Finite Group Databasebeta

← #17011102

Subgroups — #17011102

Order 4352.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542668C211yesmaximal, characteristic
2#14540178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic
5#14528062C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14528041C212yesmaximal, complemented
8#14528027C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic
10#14527204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763534—21no—
13#11763534C2212yes—
14#11763533—21no—
15#11763533C2212yes—
16#11763494—22no—
17#11763494—22no—
18#11763420—22no—
19#11763383—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763366C2211yescharacteristic
22#11763364—21no—
23#11763364—21no—
24#11763287—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763215—22no—
27#11763212C2212yes—
28#11763205C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763095—21no—
31#11763095C2212yes—
32#11763095C2211yescharacteristic
33#11763090C2211yescharacteristic
34#11763067—22no—
35#11763020—21no—
36#11763020C2211yescharacteristic
37#11763020C2212yes—
38#11763015C2211yescharacteristic
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762849—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762539C2212yes—
46#11762539C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63252D411yescharacteristic
55C2×M16×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8D412yes—
59C17×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D412yes—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587632—22no—
65#10587632—22no—
66Q8×Dic17—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68Q8×Dic17—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587630—22no—
71#10587615—24no—
72C4×C22⋊D17—21no—
73C4×C22⋊D17—21no—
74#10587612—24no—
75#10587612—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80#10587610—21no—
81#10587610D412yes—
82C2×#63223—21no—
83C2×Dic68—21no—
84C2×Dic68—22no—
85C2×#63219—21no—
86#10587584—24no—
87#10587584—24no—
88#10587583—22no—
89#10587583—22no—
90#10587578—22no—
91#10587578—22no—
92#10587576—22no—
93#10587576—22no—
94#10587575—24no—
95#10587575—24no—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98C4×D68D411yescharacteristic
99C4×D68C2311yescharacteristic
100#10587558—21no—
101C42×D17—21no—
102#10587556—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555D411yescharacteristic
105#10587555D411yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34—21no—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34D411yescharacteristic
112C4×Dic34C2312yes—
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587492—21no—
121#10587489—21no—
122#10587488—22no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—22no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—22no—
129#10587479—24no—
130#10587478—24no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—42no—
136C2×Q8×C17—42no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—21no—
142#63252—41no—
143#63252—41no—
144C2×D68C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D17—21no—
146C2×C4×D17—21no—
147C2×C4×D17—21no—
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic34C2×D412yes—
153M16×C17—81no—
154C2×C8×C17—22no—
155C2×C8×C17—21no—
156C2×C8×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17C2×D414yes—
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—22no—
166C22⋊Dic17—21no—
167C22⋊Dic17—41no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—21no—
171#63227—21no—
172C4⋊Dic17—24no—
173C4⋊Dic17—24no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17C2×D412yes—
182C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—24no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—21no—
188#63225—22no—
189#63225—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—24no—
193C4×Dic17—24no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—41no—
199#63223—24no—
200C2×#3622—22no—
201Dic68—42no—
202Dic68—82no—
203#63219—42no—
204#18592—171nomaximal, Sylow
205C23×C17#12011yescharacteristic
206C22×D17—21no—
207Q8×C17—44no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—44no—
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—42no—
234C4×D17—41no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—42no—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—22no—
240Dic34—22no—
241Dic34—42no—
242Dic34—41no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246C8×C17—41no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—42no—
249#3622—24no—
250#3509—171no—
251#3255—171no—
252#3165—171no—
253#3107—171no—
254#1653—172no—
255#1652—172no—
256#1650—172no—
257#1648—172no—
258#1549D1711yescharacteristic, complemented
259#1489—171no—
260#1485—171no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17C2×#12011yescharacteristic
265C2×D17—41no—
266C2×D17—41no—
267C2×D17—41no—
268C4×C17—21no—
269C4×C17—21no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—44no—
272C4×C17#45612yes—
273C4×C17#57511yescharacteristic
274C4×C17#57511yescharacteristic
275C4×C17#57711yescharacteristic
276C4×C17#57811yescharacteristic
277Dic17—41no—
278Dic17—42no—
279Dic17—41no—
280Dic17—42no—
281Dic17—41no—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284#557—172no—
285#557—341no—
286#556—172no—
287#556—341no—
288#552—342no—
289#552—342no—
290#541—342no—
291#536—341no—
292#533—171no—
293#533—171no—
294#533—341no—
295#533—341no—
296C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
297#519—341no—
298C4×#41—171no—
299#501—342no—
300#500—172no—
301#498—172no—
302#485—341no—
303#475—171no—
304#475—172no—
305#475—341no—
306#474—171no—
307#470—342no—
308#462—171no—
309#462—172no—
310#462—341no—
311#461—171no—
312#452—341no—
313C4×Q16—341no—
314C4×SD16—341no—
315#431C2×D1711yescharacteristic
316#428—342no—
317#423C2×D1711yescharacteristic
318C4×M16—171no—
319#332C2×D1712yes—
320#332C2×D1712yes—
321Q8⋊C8—172no—
322Q8⋊C8—172no—
323Q8⋊C8—172no—
324D4⋊C8—172no—
325C2×C17—41no—
326C2×C17#300511yescharacteristic
327C2×C17#301311yescharacteristic
328C2×C17C2×#45611yescharacteristic
329D17—81no—
330C2×#41—171no—
331C22×Q8—21no—
332C2×Q16—341no—
333C2×Q16—342no—
334C2×SD16—341no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—341no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—171no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8D6812yes—
345C4⋊Q8C22×D1712yes—
346#126—344no—
347#126—344no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350#125—344no—
351#125—344no—
352#125—341no—
353#125—341no—
354#124—342no—
355#123—344no—
356C22⋊Q8—172no—
357C22⋊Q8—342no—
358C22⋊Q8—342no—
359C22⋊Q8—342no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8—341no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—172no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×Q8—341no—
376C4×D4—171no—
377C4×D4—171no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380#117—171no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—344no—
384#117—341no—
385#117—341no—
386#117—341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4D6812yes—
389C2×C42—341no—
390C2×C42C22×D1711yescharacteristic
391#107—341no—
392#107—344no—
393#106—341no—
394#106—342no—
395#106—344no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8C22×D1712yes—
398C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
400#103—341no—
401#103—341no—
402#103—342no—
403#103—341no—
404#103—342no—
405#102—341no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—341no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—172no—
410C17#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
411#41—681no—
412#41—681no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—171no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×D4—171no—
423C2×D4—341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4C2×D6811yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4D4×D1711yescharacteristic
431Q16—682no—
432Q16—1362no—
433SD16—682no—
434M16—81no—
435M16—344no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—171no—
444C4⋊C4—172no—
445C4⋊C4—171no—
446C4⋊C4—344no—
447C4⋊C4—344no—
448C4⋊C4—344no—
449C4⋊C4—344no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—341no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—681no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4C2×D6814yes—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—344no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—342no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—341no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—344no—
472C42—344no—
473C42—341no—
474C42—342no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—681no—
478C42C2×D6811yescharacteristic
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42C23×D1711yescharacteristic
482C23—341no—
483C23#1058756811yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—341no—
488Q8—341no—
489Q8—342no—
490Q8—342no—
491Q8—682no—
492Q8—681no—
493Q8—681no—
494Q8—681no—
495Q8—681no—
496D4—341no—
497D4—341no—
498D4—682no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—682no—
512C2×C4—682no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058756811yescharacteristic
520C2×C4C22×D6811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—344no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—681no—
531C22—681no—
532C22—681no—
533C22C2×#1058756811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—681no—
539C4—681no—
540C4—682no—
541C4—681no—
542C4—682no—
543C4—1361no—
544C4—1361no—
545C4#1176299412yes—
546C4#1176360511yescharacteristic
547C4#1176360511yescharacteristic
548C4#1176361511yescharacteristic
549C4#1176362211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—1361no—
552C2#1453802811yescharacteristic
553C2#1453810411yescharacteristic
554C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#63252D4
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#18592
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540178C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
5. #14528062C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528027C2semidirect
10. #14527204C2semidirect
11. C17×#1549C2semidirect
258. #1549D17semidirect
410. C17#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426682
#145401782
#145393262
#145388562
#145280622
#145280552
#145280412
#145280272
#145272212
#145272042
C17×#15492
#1859217