Finite Group Databasebeta

← #17011106

Subgroups — #17011106

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542688C211yesmaximal, characteristic
2#14540173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763522—21no—
18#11763517—21no—
19#11763510—22no—
20#11763471—21no—
21#11763467—21no—
22#11763463C2211yescharacteristic
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763425—22no—
25#11763389—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363—21no—
28#11763358—21no—
29#11763356C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763289—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763216—22no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763212C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763149—21no—
38#11763103—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763086C2211yescharacteristic
42#11763056—21no—
43#11763054—21no—
44#11763015C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11763008—21no—
48#11762970—21no—
49Q16×Dic17—21no—
50#11762894—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762848—22no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#126—22no—
80C17×#124—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C17×#117—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92C2×#63230—21no—
93#10587626D411yescharacteristic
94#10587624D411yescharacteristic
95C2×#63229—21no—
96#10587616—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102#10587584—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583—21no—
105#10587583—21no—
106#10587582—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—21no—
109#10587581D411yescharacteristic
110#10587580—22no—
111#10587579—21no—
112#10587579D411yescharacteristic
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116#10587578D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D412yes—
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587574—21no—
123#10587574D412yes—
124#10587574D411yescharacteristic
125#10587573—21no—
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—21no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587570—21no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587564—22no—
137#10587561—22no—
138#10587561—21no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—22no—
149C4×Dic34—21no—
150C17×#107—21no—
151C17×#106—22no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—22no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186#63256—41no—
187#63256—41no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—22no—
214Q16×C17—42no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—21no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic17—21no—
233#63230—42no—
234#63229—81no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D412yes—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—22no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63219—81no—
271#63218—24no—
272#63218—81no—
273#18593—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—41no—
304C2×Dic17—82no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313D68—42no—
314D68—82no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—22no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—42no—
326C4×D17—82no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3511—171no—
341#3254—171no—
342#3165—171no—
343#3107—171no—
344#1654—171no—
345#1654—171no—
346#1652—171no—
347#1652D1711yescharacteristic, complemented
348#1650—171no—
349#1650—171no—
350#1647—171no—
351#1647—171no—
352#1546—171no—
353#1489—171no—
354#1484—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57511yescharacteristic
376C4×C17#57611yescharacteristic
377C4×C17#57711yescharacteristic
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17#45612yes—
385#556—171no—
386#556C2×D1711yescharacteristic
387#555—341no—
388#554—341no—
389#553—342no—
390#548—341no—
391#548—341no—
392#547—171no—
393#547—171no—
394#542—342no—
395#537—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532—171no—
399#532—341no—
400C2×C4⋊Q8—171no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#501—342no—
404#500—171no—
405#500—171no—
406#498—171no—
407#498C2×D1711yescharacteristic
408#485—341no—
409#477—341no—
410#475—171no—
411#474—171no—
412#474—171no—
413#474C2×D1711yescharacteristic
414#468—341no—
415#468—341no—
416#462C2×D1711yescharacteristic
417#461—171no—
418#461—171no—
419#461—171no—
420#460—341no—
421#452—341no—
422C4×Q16—341no—
423C4×SD16—341no—
424#431—171no—
425#428—342no—
426#423—171no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17#300511yescharacteristic
442C2×C17#301211yescharacteristic
443C2×C17C2×#45611yescharacteristic
444D17—41no—
445D17—81no—
446D17—81no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—21no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C4⋊Q8—172no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#126—22no—
468#126—342no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#124—21no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#124—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—171no—
488#121—171no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4C22×D1711yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—171no—
516#117—342no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C4⋊C4—172no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—342no—
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—22no—
532#106—342no—
533#106—341no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#102—21no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—681no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—1361no—
568C2×Q8—1361no—
569C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4—171no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—21no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591Q16—42no—
592SD16—682no—
593SD16—1361no—
594SD16—1361no—
595M16—344no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—172no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—342no—
648C42—681no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—171no—
652C23—341no—
653C23—341no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—1362no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—342no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—341no—
720C22—341no—
721C22—341no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—172no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—1361no—
742C4#1176360511yescharacteristic
743C4#1176360611yescharacteristic
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—681no—
748C2—1361no—
749C2—1361no—
750C2#1453802211yescharacteristic
751C2#1453809211yescharacteristic
752C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1652C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542688C2
hypercenter#1652D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540173C2semidirect
3. #14539325C2semidirect
4. #14538854C2semidirect
5. #14528067C2semidirect
6. #14528065C2semidirect
7. #14528052C2semidirect
8. #14528043C2semidirect
9. #14528040C2semidirect
10. #14528021C2semidirect
11. #14528020C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1652C2semidirect
347. #1652D17semidirect
552. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426882
#145401732
#145393252
#145388542
#145280672
#145280652
#145280522
#145280432
#145280402
#145280212
#145280202
#145274542
#145272222
#145271992
C17×#16522
#1859317