Finite Group Databasebeta

← #17011107

Subgroups — #17011107

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C212yesmaximal, complemented
5#14528051C212yesmaximal, complemented
6#14528037C212yesmaximal, complemented
7#14528016C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2212yes—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462C2212yes—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763364—21no—
21#11763360—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23#11763290—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763147—21no—
26#11763104—21no—
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763086C2212yes—
30#11763057—22no—
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2212yes—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763009—21no—
35#11762969—21no—
36C4×#63231—21no—
37C4×#63230—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762833C2211yescharacteristic
40#11762555C2212yes—
41#11762555C2212yes—
42#11762541C2212yes—
43#11762538C2212yes—
44#11762538C2212yes—
45#11762538C2212yes—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C17×#501—22no—
49C17×#500C2212yes—
50C17×#498C2212yes—
51C17×#428—22no—
52C4×M16×C17C2211yescharacteristic
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2312yes—
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C4×Q8×C17—21no—
68C4×Q8×C17—21no—
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17—21no—
71C2×C4⋊C4×C17D412yes—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73#10587633—24no—
74#10587633—22no—
75#10587632—24no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—22no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—22no—
81#10587616—24no—
82#10587616—21no—
83#10587616D412yes—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612D411yescharacteristic
88C2×#63223—21no—
89#10587584—24no—
90#10587583—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—22no—
93#10587581—22no—
94#10587581—22no—
95#10587580—24no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101#10587576—22no—
102#10587573—22no—
103#10587561—21no—
104#10587560D411yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68D411yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C4×D68C2312yes—
109#10587558—21no—
110C42×D17—21no—
111#10587555D411yescharacteristic
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—24no—
115C17×#106—24no—
116C17×#97—21no—
117C4×C8×C17C2312yes—
118#10587506—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587480—22no—
125#10587479—21no—
126#10587478—22no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622—21no—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130C4⋊#3622C2312yes—
131C4⋊#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622—21no—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—81no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—21no—
145#63256—82no—
146#63256—82no—
147#63252—41no—
148#63252—41no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—24no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163M16×C17—24no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17C2×D414yes—
175C22⋊C4×C17—41no—
176C42×C17—41no—
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic17—21no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63230—82no—
185#63227—24no—
186#63227—24no—
187#63227—24no—
188#63227—21no—
189#63227—22no—
190#63227—21no—
191#63227—22no—
192C4⋊Dic17—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—24no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—22no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—82no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—24no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—82no—
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12011yescharacteristic
230C2×C4×C17#12011yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—44no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240D68—21no—
241D68—21no—
242D68—22no—
243D68—22no—
244D68—42no—
245D68—42no—
246D68—84no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—42no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—41no—
252C4×D17—42no—
253C4×D17—84no—
254Dic34—21no—
255Dic34—21no—
256Dic34—42no—
257C8×C17—24no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—42no—
261#3511—171no—
262#3254—171no—
263#3165D1711yescharacteristic, complemented
264#3107—171no—
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546—171no—
270#1489—171no—
271#1484—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—44no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17#45612yes—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—42no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#556—172no—
298#555—341no—
299#554—341no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—172no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532—171no—
308#532—341no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#501—22no—
313#500C2×D1712yes—
314#498C2×D1712yes—
315#485—341no—
316#477—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#474—172no—
320#468—342no—
321#462—171no—
322#461—171no—
323#461—172no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×SD16—341no—
328#431—171no—
329#428—22no—
330#423—171no—
331C4×M16C2×D1711yescharacteristic
332#332—172no—
333#332—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#300511yescharacteristic
340C2×C17#301211yescharacteristic
341C2×C17C2×#45611yescharacteristic
342D17—81no—
343D17—82no—
344C2×#41—171no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1712yes—
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—342no—
364#124—342no—
365#124—344no—
366#124—341no—
367#123—344no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—344no—
374#121—172no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121—341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—21no—
396#117—171no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—24no—
406#107—341no—
407#107—342no—
408#106—24no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—172no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—342no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—21no—
422C4×C8—341no—
423C4×C8C22×D1712yes—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—681no—
426#41—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—171no—
438C2×Q8—341no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455Q16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—1362no—
458M16—24no—
459M16—1361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—171no—
474C4⋊C4—171no—
475C4⋊C4—172no—
476C4⋊C4—344no—
477C4⋊C4—344no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—342no—
491C42—41no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—342no—
502C23#1058762311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—341no—
511Q8—341no—
512Q8—682no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—342no—
516D4—342no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—681no—
556C22—682no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—682no—
570C4—681no—
571C4—681no—
572C4#1176299112yes—
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176361311yescharacteristic
576C4#1176361911yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—1361no—
579C2—1362no—
580C2#1453802511yescharacteristic
581C2#1453808711yescharacteristic
582C2C2×#1176299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528051C2semidirect
6. #14528037C2semidirect
7. #14528016C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
9. #14527224C2semidirect
10. #14527202C2semidirect
11. C17×#3165C2semidirect
263. #3165D17semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145401672
#145388492
#145280652
#145280512
#145280372
#145280162
#145274562
#145272242
#145272022
C17×#31652
#1859317