Finite Group Databasebeta

← #17011109

Subgroups — #17011109

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542695C211yesmaximal, characteristic
2#14540167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528066C212yesmaximal, complemented
5#14528052C212yesmaximal, complemented
6#14528039C212yesmaximal, complemented
7#14528018C212yesmaximal, complemented
8#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763532C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763519—21no—
15#11763505—22no—
16#11763468—22no—
17#11763464C2212yes—
18#11763430—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366—21no—
21#11763359—21no—
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763289—21no—
25#11763219—22no—
26#11763212C2212yes—
27#11763205C2212yes—
28#11763104—21no—
29#11763086C2212yes—
30#11763057—22no—
31#11763011C2212yes—
32#11763009—21no—
33#11762852—22no—
34#11762833C2211yescharacteristic
35C4×#63223C2211yescharacteristic
36#11762554C2212yes—
37#11762554C2212yes—
38Q8⋊#3622C2212yes—
39D4⋊#3622C2212yes—
40#11762536C2212yes—
41#11762536C2212yes—
42C17×#533C2211yescharacteristic
43C4×#41×C17C2211yescharacteristic
44C17×#485—21no—
45C17×#475C2211yescharacteristic
46C17×#474C2211yescharacteristic
47C17×#462C2211yescharacteristic
48C17×#461C2211yescharacteristic
49C17×#452—21no—
50C4×Q16×C17—21no—
51C4×SD16×C17—21no—
52C17×#431C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17D411yescharacteristic
54C2×#63252—21no—
55C2×#63252—22no—
56C22×Dic34—21no—
57C2×Q16×C17—21no—
58C2×SD16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C4×Q8×C17—21no—
66C4×Q8×C17D411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17D411yescharacteristic
71C4×D4×C17C2311yescharacteristic
72C17×#117—21no—
73C17×#117—21no—
74C17×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C17—21no—
76C2×C42×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81#10587616—22no—
82#10587616—22no—
83#10587616—21no—
84#10587616D412yes—
85#10587612—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D412yes—
88#10587610—22no—
89#10587610—22no—
90C2×#63223—21no—
91C2×#63223—21no—
92#10587584—24no—
93#10587582—24no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587571—24no—
97#10587569—24no—
98#10587567—24no—
99#10587561—22no—
100#10587561—21no—
101#10587560D411yescharacteristic
102C4×D68—22no—
103C4×D68—22no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68C2312yes—
106#10587556—22no—
107#10587555—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555D412yes—
110#10587555D411yescharacteristic
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C17×#107—21no—
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×#103—21no—
119C17×#103—21no—
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17—21no—
124#10587506—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—24no—
127#10587478—24no—
128#10587478—22no—
129C4⋊#3622—21no—
130C4⋊#3622C2312yes—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—22no—
149#63252—42no—
150#63252—42no—
151#63252—82no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68C2×D412yes—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34—81no—
163Q16×C17—42no—
164SD16×C17—42no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—41no—
174C4⋊C4×C17—41no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C17—21no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—41no—
181C42×C17—21no—
182C42×C17—21no—
183C42×C17—21no—
184C42×C17—41no—
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2×D411yescharacteristic
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic17—24no—
190#63230—82no—
191#63227—24no—
192#63227—24no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195C4⋊Dic17—22no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17C2×D414yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63225—24no—
202#63225—24no—
203C4×Dic17—24no—
204#63223—24no—
205#63223—81no—
206C2×#3622—22no—
207C2×#3622—22no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—22no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—42no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—84no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—24no—
245C2×Dic17—82no—
246D68—22no—
247D68—22no—
248D68—42no—
249D68—42no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—42no—
252C4×D17—84no—
253Dic34—42no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259#3622—24no—
260#3622—42no—
261#3511—171no—
262#3254—171no—
263#3165—171no—
264#3107D1711yescharacteristic, complemented
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546—171no—
270#1489—171no—
271#1484—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—42no—
280C2×D17—42no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17#45612yes—
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—42no—
296Dic17—44no—
297#556—172no—
298#555—341no—
299#554—341no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—172no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532—171no—
308#532—341no—
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#520—341no—
311C4×#41C2×D1711yescharacteristic
312#501—342no—
313#500—172no—
314#498—172no—
315#485—21no—
316#477—341no—
317#475C2×D1711yescharacteristic
318#474—172no—
319#474C2×D1711yescharacteristic
320#468—342no—
321#462C2×D1711yescharacteristic
322#461—172no—
323#461C2×D1711yescharacteristic
324#460—341no—
325#452—21no—
326C4×Q16—21no—
327C4×SD16—21no—
328#431C2×D1711yescharacteristic
329#428—342no—
330#423—171no—
331C4×M16—171no—
332#332—172no—
333#332—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17#300511yescharacteristic
341C2×C17#301211yescharacteristic
342C2×C17C2×#45611yescharacteristic
343D17—82no—
344C2×#41—342no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—341no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—172no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—342no—
364#124—342no—
365#124—344no—
366#124—341no—
367#123—344no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—172no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—344no—
378#121—342no—
379#121—341no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
394C4×D4C22×D1711yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—21no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—21no—
406#107—344no—
407#107—342no—
408#106—21no—
409#106—344no—
410C4⋊C8—172no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—342no—
418#102—21no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—172no—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—1361no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—342no—
442C2×D4—344no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—344no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—1362no—
458M16—344no—
459M16—1361no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—342no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—172no—
473C4⋊C4—174no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—342no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—344no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—344no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—342no—
502C23#1058762311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—682no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—342no—
517D4—342no—
518D4—682no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—342no—
537C2×C4—344no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—682no—
540C2×C4—1364no—
541C2×C4—1362no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—344no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—682no—
559C22—682no—
560C22—682no—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—682no—
571C4—684no—
572C4#1176299012yes—
573C4#1176360711yescharacteristic
574C4#1176360711yescharacteristic
575C4#1176361111yescharacteristic
576C4#1176361611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—1362no—
580C2#1453802411yescharacteristic
581C2#1453808411yescharacteristic
582C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3107C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542695C2
hypercenter#3107D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540167C2semidirect
3. #14539331C2semidirect
4. #14528066C2semidirect
5. #14528052C2semidirect
6. #14528039C2semidirect
7. #14528018C2semidirect
8. #14527455C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3107C2semidirect
264. #3107D17semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426952
#145401672
#145393312
#145280662
#145280522
#145280392
#145280182
#145274552
#145272232
#145272002
C17×#31072
#1859317