Finite Group Databasebeta

← #17011110

Subgroups — #17011110

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14528053C212yesmaximal, complemented
6#14528038C212yesmaximal, complemented
7#14528017C212yesmaximal, complemented
8#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763364—21no—
21#11763357—21no—
22C2×#10587555C2211yescharacteristic
23#11763292—21no—
24C4×#63252C2211yescharacteristic
25#11763219—22no—
26#11763212C2212yes—
27#11763205C2212yes—
28#11763147—21no—
29#11763091C2211yescharacteristic
30#11763086C2211yescharacteristic
31#11763016C2211yescharacteristic
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11762969—21no—
34C4×#63231—21no—
35C4×#63230—21no—
36#11762862C2211yescharacteristic
37#11762852—22no—
38C4×#63223C2211yescharacteristic
39#11762556C2212yes—
40#11762556C2212yes—
41#11762539C2212yes—
42D4⋊#3622C2212yes—
43D4⋊#3622C2212yes—
44#11762536C2212yes—
45C17×#533C2211yescharacteristic
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#477—21no—
48C17×#474C2212yes—
49C17×#468—22no—
50C17×#461C2212yes—
51C17×#460—21no—
52C17×#423C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×M16×C17—21no—
59C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#125—21no—
64C17×#124—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121D412yes—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17C2312yes—
73C17×#117—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75#10587632—22no—
76Q8×Dic17—22no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79#10587625—24no—
80#10587624—22no—
81#10587624—22no—
82#10587622—22no—
83D4×Dic17—24no—
84D4×Dic17—22no—
85D4×Dic17—22no—
86#10587616—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89#10587612—22no—
90#10587612D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17—22no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4⋊Dic17D412yes—
94#10587610—22no—
95C2×#63223—21no—
96#10587583—22no—
97#10587578—22no—
98#10587576—22no—
99#10587573—22no—
100#10587572—24no—
101#10587571—24no—
102#10587565—24no—
103#10587564—24no—
104C4×D68D411yescharacteristic
105C4×D68C2311yescharacteristic
106#10587558—21no—
107C42×D17—21no—
108#10587555—21no—
109#10587555—21no—
110#10587555D412yes—
111#10587555C2312yes—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×#107—22no—
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×#103—22no—
118C17×#102—22no—
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122#10587481—21no—
123#10587480—21no—
124#10587479—24no—
125#10587479—21no—
126#10587478—24no—
127#10587478—21no—
128C4⋊#3622C2311yescharacteristic
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C22×Dic17—24no—
149C22×Dic17—22no—
150#63254—82no—
151#63254—82no—
152#63252—41no—
153#63252—41no—
154C2×D68C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×Dic34—22no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163SD16×C17—82no—
164M16×C17—81no—
165C2×C8×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—41no—
172C4⋊C4×C17—41no—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—41no—
177C42×C17—41no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—24no—
183C22⋊Dic17—24no—
184C22⋊Dic17—21no—
185#63231—42no—
186#63230—42no—
187#63227—24no—
188#63227—21no—
189#63227—21no—
190C4⋊Dic17—24no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—22no—
194C4⋊Dic17C2×D414yes—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
197#63225—24no—
198#63225—21no—
199#63225—21no—
200C4×Dic17—24no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204#63223—24no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—41no—
214Q8×C17—41no—
215Q8×C17—41no—
216Q8×C17—41no—
217D4×C17—22no—
218D4×C17—22no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—42no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—42no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17#12011yescharacteristic
233C2×C4×C17#12011yescharacteristic
234C2×C4×C17#12011yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D17—42no—
239C22⋊D17—84no—
240C2×Dic17—21no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—24no—
243C2×Dic17—21no—
244C2×Dic17—82no—
245C2×Dic17—84no—
246D68—21no—
247D68—21no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—42no—
252Dic34—21no—
253Dic34—21no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—42no—
258#3622—24no—
259#3622—41no—
260#3622—41no—
261#3511—171no—
262#3254D1711yescharacteristic, complemented
263#3165—171no—
264#3107—171no—
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546—171no—
270#1489—171no—
271#1484—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—81no—
287C4×C17—81no—
288C4×C17#45612yes—
289C4×C17#57511yescharacteristic
290C4×C17#57511yescharacteristic
291C4×C17#57611yescharacteristic
292C4×C17#57711yescharacteristic
293Dic17—41no—
294Dic17—44no—
295Dic17—41no—
296Dic17—41no—
297#556—172no—
298#555—341no—
299#554—341no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—172no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—341no—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#501—342no—
313#500—172no—
314#498—172no—
315#485—341no—
316#477—21no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#474C2×D1712yes—
320#468—22no—
321#462—171no—
322#461—171no—
323#461C2×D1712yes—
324#460—21no—
325#452—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×SD16—341no—
328#431—171no—
329#428—342no—
330#423C2×D1711yescharacteristic
331C4×M16—171no—
332#332—172no—
333#332—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#300511yescharacteristic
341C2×C17#301211yescharacteristic
342C2×C17C2×#45611yescharacteristic
343D17—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—342no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—341no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360#127C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—344no—
362#125—21no—
363#125—342no—
364#124—21no—
365#124—344no—
366#124—342no—
367#123—344no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—344no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—342no—
373C22⋊Q8—342no—
374#121—21no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121C22⋊D1712yes—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—171no—
383C4×Q8—171no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1712yes—
395#117—21no—
396#117—171no—
397#117—342no—
398#117—342no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—22no—
406#107—344no—
407#107—341no—
408#106—344no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8C22×D1712yes—
414#103—22no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—341no—
418#102—22no—
419#102—341no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—172no—
423C4×C8—341no—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—681no—
428#41—681no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—171no—
435C2×Q8—342no—
436C2×Q8—342no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4D4×D1711yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455Q16—682no—
456SD16—82no—
457SD16—682no—
458M16—81no—
459M16—344no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—342no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—341no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—171no—
473C4⋊C4—174no—
474C4⋊C4—344no—
475C4⋊C4—344no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—344no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—341no—
491C42—41no—
492C42—344no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—341no—
496C42D4×D1711yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—341no—
502C23#1058762311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—341no—
509Q8—341no—
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1362no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—682no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—341no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—682no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058762311yescharacteristic
543C2×C4#1058762311yescharacteristic
544C2×C4#1058762311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—344no—
550C8—681no—
551C8—681no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22C2×#1058762311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—684no—
571C4—681no—
572C4#1176299012yes—
573C4#1176360511yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C4#1176361211yescharacteristic
576C4#1176361711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—1361no—
580C2#1453802311yescharacteristic
581C2#1453808511yescharacteristic
582C2C2×#1176299011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3254C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#3254D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539331C2semidirect
3. #14538849C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14528053C2semidirect
6. #14528038C2semidirect
7. #14528017C2semidirect
8. #14527457C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3254C2semidirect
262. #3254D17semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145393312
#145388492
#145280672
#145280532
#145280382
#145280172
#145274572
#145272212
#145272012
C17×#32542
#1859317