Finite Group Databasebeta

← #17011111

Subgroups — #17011111

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14528054C212yesmaximal, complemented
6#14528040C212yesmaximal, complemented
7#14528019C212yesmaximal, complemented
8#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—22no—
14#11763212C2212yes—
15#11763205C2212yes—
16#11763150—21no—
17#11763101—21no—
18#11763094C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763089C2212yes—
21#11763053—22no—
22#11763019C2211yescharacteristic
23#11763014C2212yes—
24#11763014C2211yescharacteristic
25#11763006—21no—
26#11762971—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63229—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762849—22no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223C2211yescharacteristic
33#11762555C2212yes—
34#11762555C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38D4⋊#3622C2212yes—
39C17×#556C2212yes—
40C17×#555—21no—
41C17×#554—21no—
42C17×#553—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#547C2212yes—
45C17×#542—22no—
46C17×#537—21no—
47C17×#533—21no—
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#520—21no—
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8D412yes—
60C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C17×#127D411yescharacteristic
63C17×#126—24no—
64C17×#125—22no—
65C17×#124—24no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124—21no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—22no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—24no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121D412yes—
79C4×Q8×C17—22no—
80C4×Q8×C17—22no—
81C4×Q8×C17D411yescharacteristic
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D411yescharacteristic
90C4×D4×C17C2311yescharacteristic
91C4×D4×C17C2312yes—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—22no—
94C17×#117—21no—
95C17×#117D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C17—21no—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17D412yes—
99C2×C42×C17—21no—
100C2×C42×C17C2311yescharacteristic
101C2×#63231—21no—
102C2×#63229—21no—
103C2×#63229—22no—
104#10587612—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107C2×#63223—21no—
108C2×#63223—21no—
109#10587556—21no—
110#10587555C2311yescharacteristic
111#10587555C2311yescharacteristic
112C4×Dic34—21no—
113C4×Dic34—21no—
114#10587506—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622—21no—
118#10587481—22no—
119#10587481—21no—
120#10587481—21no—
121#10587479—24no—
122#10587479—21no—
123#10587478—24no—
124#10587478—22no—
125#10587478—21no—
126C4⋊#3622—21no—
127C4⋊#3622C2311yescharacteristic
128C4⋊#3622C2312yes—
129C4⋊#3622C2311yescharacteristic
130#10587474—21no—
131C4×#3622—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133#41×C17—41no—
134#41×C17—41no—
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—82no—
138#41×C17—82no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17—22no—
141C2×Q8×C17—22no—
142C2×Q8×C17—81no—
143C2×Q8×C17—81no—
144C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—24no—
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D412yes—
151C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17—24no—
153C22×C4×C17—22no—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163C4⋊C4×C17—24no—
164C4⋊C4×C17—24no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17C2×D414yes—
173C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—24no—
178C22⋊C4×C17—21no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C42×C17—24no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63231—42no—
193#63229—42no—
194#63229—82no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—41no—
202#63223—24no—
203#63223—81no—
204C2×#3622—22no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—22no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—22no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—82no—
218D4×C17—21no—
219D4×C17—21no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—44no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—84no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—24no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—84no—
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12011yescharacteristic
247C2×C4×C17#12011yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257#3622—24no—
258#3622—41no—
259#3622—41no—
260#3622—42no—
261#3511D1711yescharacteristic
262#3254—171no—
263#3165—171no—
264#3107—171no—
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546—171no—
270#1489—171no—
271#1484—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—41no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17C2×#12011yescharacteristic
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—41no—
288C4×C17—44no—
289C4×C17—41no—
290C4×C17#45612yes—
291C4×C17#57511yescharacteristic
292C4×C17#57511yescharacteristic
293C4×C17#57611yescharacteristic
294C4×C17#57711yescharacteristic
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#556C2×D1712yes—
298#555—21no—
299#554—21no—
300#553—22no—
301#548—22no—
302#547C2×D1712yes—
303#542—22no—
304#537—21no—
305#533—21no—
306#533—171no—
307#532—21no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—21no—
311C4×#41C2×D1711yescharacteristic
312#501—342no—
313#500—172no—
314#498—172no—
315#485—341no—
316#477—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#474—172no—
320#468—342no—
321#462—171no—
322#461—171no—
323#461—172no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×SD16—341no—
328#431—171no—
329#428—342no—
330#423—171no—
331C4×M16—171no—
332#332—172no—
333#332—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—81no—
340C2×C17—82no—
341C2×C17#300511yescharacteristic
342C2×C17#301211yescharacteristic
343C2×C17C2×#45611yescharacteristic
344C2×#41—22no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—341no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
358C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1712yes—
360#127C22⋊D1711yescharacteristic
361#126—24no—
362#125—22no—
363#125—341no—
364#124—24no—
365#124—22no—
366#124—21no—
367#123—24no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—24no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D1712yes—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—341no—
383C4×Q8—341no—
384C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
393C4×D4C22×D1711yescharacteristic
394C4×D4C22×D1712yes—
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—341no—
399#117C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—344no—
406#107—341no—
407#107—342no—
408#106—344no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—172no—
413C4⋊C8—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—342no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—341no—
421#97—341no—
422C4×C8—172no—
423C4×C8—341no—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455Q16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—1362no—
458M16—344no—
459M16—1361no—
460C2×C8—342no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—681no—
496C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1058763911yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4#1058763911yescharacteristic
543C2×C4#1058763911yescharacteristic
544C2×C4#1058763911yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
548C8—344no—
549C8—681no—
550C8—681no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1058763911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—44no—
569C4—41no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#1176299212yes—
573C4#1176360711yescharacteristic
574C4#1176360711yescharacteristic
575C4#1176361211yescharacteristic
576C4#1176362011yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#1453802611yescharacteristic
581C2#1453808811yescharacteristic
582C2C2×#1176299211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3511C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3511D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540171C2semidirect
2. #14539326C2semidirect
3. #14538855C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528054C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14528019C2semidirect
8. #14527456C2semidirect
9. #14527223C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401712
#145393262
#145388552
#145280682
#145280542
#145280402
#145280192
#145274562
#145272232
#145272012
C17×#35112
#1859317