Finite Group Databasebeta

← #17011113

Subgroups — #17011113

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542697C211yesmaximal, characteristic
2#14540172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C212yesmaximal, complemented
6#14528055C212yesmaximal, complemented
7#14528041C212yesmaximal, complemented
8#14528020C212yesmaximal, complemented
9#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533C2212yes—
13#11763525—21no—
14#11763520—21no—
15#11763507—22no—
16#11763470—22no—
17#11763462C2212yes—
18#11763433—22no—
19#11763390—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763360—21no—
23#11763359C2211yescharacteristic
24#11763290—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763215—22no—
27#11763212C2212yes—
28#11763205C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763105—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763090C2212yes—
34#11763055—22no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2212yes—
37#11763015C2211yescharacteristic
38#11763010—21no—
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762849—22no—
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44#11762539C2212yes—
45#11762536C2212yes—
46#11762536C2212yes—
47#11762536C2212yes—
48C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C17×#423C2211yescharacteristic
51C17×#332C2212yes—
52C17×#332C2212yes—
53C22×Q8×C17—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63252—21no—
56C2×#63252D411yescharacteristic
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8D412yes—
61C17×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17D412yes—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65#10587633—24no—
66#10587633—22no—
67#10587632—24no—
68#10587632—22no—
69Q8×Dic17—22no—
70#10587616—24no—
71#10587616—21no—
72#10587616D412yes—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76#10587612—21no—
77#10587612D411yescharacteristic
78#10587610—21no—
79#10587610—21no—
80C2×#63223—21no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×#63219—21no—
83C2×#63219—22no—
84#10587584—24no—
85#10587583—22no—
86#10587583—22no—
87#10587581—22no—
88#10587581—22no—
89#10587581—22no—
90#10587580—24no—
91#10587579—22no—
92#10587579—22no—
93#10587578—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587573—22no—
98#10587561—21no—
99#10587560D411yescharacteristic
100C4×D68—21no—
101C4×D68D411yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C4×D68C2312yes—
104#10587558—21no—
105C42×D17—21no—
106#10587556—21no—
107#10587555D411yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8—21no—
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2312yes—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—22no—
122#10587489—22no—
123#10587489—21no—
124#10587488—21no—
125#10587487—22no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587479—24no—
130#10587478—24no—
131#10587474—21no—
132C4×#3622C2312yes—
133C2×Q8×C17—22no—
134C2×Q8×C17—22no—
135C2×Q8×C17—81no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—21no—
143#63256—82no—
144#63256—82no—
145#63252—41no—
146#63252—41no—
147#63252—42no—
148#63252—42no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—24no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×D68C2×D412yes—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—24no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163M16×C17—81no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17C2×D414yes—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—21no—
176C22⋊Dic17—41no—
177#63227—24no—
178#63227—24no—
179#63227—24no—
180#63227—21no—
181#63227—22no—
182#63227—21no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—24no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D412yes—
193#63225—24no—
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—24no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—41no—
203#63223—24no—
204C2×#3622—22no—
205Dic68—42no—
206#63219—42no—
207#63219—82no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17#12011yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—22no—
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214Q8×C17—82no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D17—42no—
229C22⋊D17—44no—
230C2×Dic17—21no—
231C2×Dic17—21no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236D68—21no—
237D68—21no—
238D68—22no—
239D68—22no—
240D68—42no—
241D68—42no—
242D68—84no—
243C4×D17—42no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—42no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—41no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—84no—
250Dic34—21no—
251Dic34—21no—
252Dic34—42no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—42no—
260#3622—24no—
261#3511—171no—
262#3254—171no—
263#3165—171no—
264#3107—171no—
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546D1711yescharacteristic, complemented
270#1489—171no—
271#1484—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17C2×#12011yescharacteristic
276C2×D17—41no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—41no—
279C2×D17—42no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—42no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—44no—
286C4×C17#45612yes—
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—42no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#556—172no—
298#555—341no—
299#554—341no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—172no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—171no—
306#533—341no—
307#532—171no—
308#532—341no—
309C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#501—342no—
313#500—172no—
314#498—172no—
315#485—341no—
316#477—341no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#474—172no—
320#468—342no—
321#462—171no—
322#461—171no—
323#461—172no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×SD16—341no—
328#431C2×D1711yescharacteristic
329#428—342no—
330#423C2×D1711yescharacteristic
331C4×M16—171no—
332#332C2×D1712yes—
333#332C2×D1712yes—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8—172no—
337D4⋊C8—172no—
338C2×C17—41no—
339C2×C17#300511yescharacteristic
340C2×C17#301211yescharacteristic
341C2×C17C2×#45611yescharacteristic
342D17—81no—
343D17—82no—
344C2×#41—171no—
345C2×#41—342no—
346C2×#41—341no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8D6812yes—
359C4⋊Q8C22×D1712yes—
360#127—171no—
361#126—344no—
362#125—342no—
363#125—341no—
364#124—342no—
365#124—344no—
366#124—341no—
367#123—344no—
368C22⋊Q8—342no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—344no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—172no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121—341no—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×D4—171no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—172no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—342no—
391C4×D4—344no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395#117—171no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4D6812yes—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—341no—
406#107—342no—
407#107—344no—
408#106—341no—
409#106—344no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1712yes—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—342no—
417#103—341no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—172no—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—681no—
426#41—681no—
427#41—682no—
428#41—682no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—171no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×D4—171no—
440C2×D4—172no—
441C2×D4—344no—
442C2×D4—342no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—341no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455Q16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—1362no—
458M16—81no—
459M16—344no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—171no—
468C4⋊C4—171no—
469C4⋊C4—172no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—344no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4C2×D6814yes—
482C22⋊C4—344no—
483C22⋊C4—344no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—341no—
486C22⋊C4—341no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—344no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—341no—
501C23—342no—
502C23#1058756811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—341no—
507Q8—341no—
508Q8—682no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—681no—
513D4—341no—
514D4—341no—
515D4—342no—
516D4—342no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—684no—
520D4—682no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—341no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—682no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—682no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—681no—
556C22—682no—
557C22—681no—
558C22—682no—
559C22—681no—
560C22—682no—
561C22C2×#1058756811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—681no—
567C4—682no—
568C4—681no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#1176299412yes—
573C4#1176360811yescharacteristic
574C4#1176360811yescharacteristic
575C4#1176361011yescharacteristic
576C4#1176361511yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—1361no—
579C2—1362no—
580C2#1453803011yescharacteristic
581C2#1453809311yescharacteristic
582C2C2×#1176299411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542697C2
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540172C2semidirect
3. #14539326C2semidirect
4. #14538856C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528055C2semidirect
7. #14528041C2semidirect
8. #14528020C2semidirect
9. #14527221C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#1546C2semidirect
269. #1546D17semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426972
#145401722
#145393262
#145388562
#145280692
#145280552
#145280412
#145280202
#145272212
#145272002
C17×#15462
#1859317