Finite Group Databasebeta

← #17011114

Subgroups — #17011114

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542694C211yesmaximal, characteristic
2#14540168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763533C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763514—21no—
20#11763504—22no—
21#11763469—21no—
22#11763466—21no—
23#11763464C2211yescharacteristic
24#11763427—22no—
25#11763388—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763361—21no—
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763355—21no—
30C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
31#11763290—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763217—22no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763207C2211yescharacteristic
36#11763205C2211yescharacteristic
37#11763152—21no—
38#11763102—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763089C2211yescharacteristic
42#11763058—21no—
43#11763052—21no—
44#11763020C2211yescharacteristic
45#11763014C2211yescharacteristic
46#11763011C2211yescharacteristic
47#11763007—21no—
48#11762972—21no—
49#11762903—21no—
50#11762900—21no—
51#11762861C2211yescharacteristic
52#11762850—22no—
53#11762831C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61D4⋊#3622C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#474C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×#121—21no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63230—21no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587624—21no—
96#10587624D411yescharacteristic
97#10587622—22no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17D411yescharacteristic
100C2×#63229—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106#10587612—21no—
107#10587610—22no—
108#10587610—21no—
109#10587610—21no—
110C2×C4×Dic17—21no—
111C2×Dic68—21no—
112C2×#63218—21no—
113C2×#63218—21no—
114#10587584—22no—
115#10587583—21no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587579—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D17—21no—
124C4⋊C4×D17—21no—
125C4⋊C4×D17D412yes—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587574—21no—
129#10587574D412yes—
130#10587574D411yescharacteristic
131#10587573—22no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587571—22no—
136#10587571—21no—
137#10587570—22no—
138#10587570—21no—
139#10587569—22no—
140#10587567—21no—
141#10587565—22no—
142#10587564—22no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C42×D17C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—22no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587492—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—22no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—21no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—21no—
193Q8×D17—81no—
194Q8×D17—81no—
195#63254—41no—
196#63254—41no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—81no—
200#63252—81no—
201C2×D68—21no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214SD16×C17—81no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D412yes—
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63230—81no—
235#63229—42no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—41no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D412yes—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271#63218—24no—
272#63218—81no—
273#18593—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—21no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—41no—
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—42no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—22no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—82no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—42no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3511—171no—
341#3254—171no—
342#3165—171no—
343#3107—171no—
344#1654—171no—
345#1654—171no—
346#1652—171no—
347#1652—171no—
348#1650—171no—
349#1650—171no—
350#1647—171no—
351#1647D1711yescharacteristic, complemented
352#1546—171no—
353#1489—171no—
354#1484—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—81no—
384Dic17#45612yes—
385#556—171no—
386#556—171no—
387#555—341no—
388#554—341no—
389#553—342no—
390#548—341no—
391#548—341no—
392#547—171no—
393#547C2×D1711yescharacteristic
394#542—342no—
395#537—341no—
396#533—171no—
397#533—341no—
398#532—171no—
399#532—341no—
400C2×C4⋊Q8—171no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#501—342no—
404#500—171no—
405#500C2×D1711yescharacteristic
406#498—171no—
407#498—171no—
408#485—341no—
409#477—341no—
410#475—171no—
411#474—171no—
412#474—171no—
413#474C2×D1711yescharacteristic
414#468—341no—
415#468—341no—
416#462—171no—
417#461—171no—
418#461—171no—
419#461C2×D1711yescharacteristic
420#460—341no—
421#452—341no—
422C4×Q16—341no—
423C4×SD16—341no—
424#431—171no—
425#428—342no—
426#423—171no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#332C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300511yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17C2×#45611yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—81no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C22×Q8—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C4⋊Q8—172no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—171no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
466#127—171no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#124—341no—
472#124—342no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#124—341no—
476#123—22no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—341no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—21no—
488#121—171no—
489#121—171no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—342no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513C4×D4C22×D1711yescharacteristic
514#117—171no—
515#117—341no—
516#117—342no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—172no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—22no—
527#107—21no—
528#107—342no—
529#107—341no—
530#107—341no—
531#106—341no—
532#106—342no—
533#106—342no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#102—21no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547C22⋊C8—341no—
548#97—341no—
549C4×C8—171no—
550C4×C8—341no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—681no—
558#41—681no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—171no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8—341no—
568C2×Q8—1361no—
569C2×Q8—1361no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591Q16—682no—
592SD16—81no—
593SD16—682no—
594SD16—1361no—
595M16—344no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—681no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—682no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—1362no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—82no—
671D4—341no—
672D4—341no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676D4—682no—
677D4—682no—
678D4—1362no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—342no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—172no—
735C4—341no—
736C4—341no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4#1176360611yescharacteristic
743C4#1176360811yescharacteristic
744C4#1176361011yescharacteristic
745C4#1176361911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—681no—
749C2—1361no—
750C2#1453802711yescharacteristic
751C2#1453808311yescharacteristic
752C2D17×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1647C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542694C2
hypercenter#1647D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540168C2semidirect
3. #14539327C2semidirect
4. #14538857C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528068C2semidirect
7. #14528057C2semidirect
8. #14528055C2semidirect
9. #14528038C2semidirect
10. #14528037C2semidirect
11. #14528018C2semidirect
12. #14527454C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1647C2semidirect
351. #1647D17semidirect
552. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426942
#145401682
#145393272
#145388572
#145280702
#145280682
#145280572
#145280552
#145280382
#145280372
#145280182
#145274542
#145272202
#145271992
C17×#16472
#1859317