Finite Group Databasebeta

← #17011116

Subgroups — #17011116

Order 4352.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542691C211yesmaximal, characteristic
2#14540171C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C212yesmaximal, complemented
6#14528057C212yesmaximal, complemented
7#14528042C212yesmaximal, complemented
8#14528021C212yesmaximal, complemented
9#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763529C2212yes—
13#11763524—21no—
14#11763516—21no—
15#11763511—22no—
16#11763465—22no—
17#11763463C2212yes—
18#11763428—22no—
19#11763387—21no—
20#11763366C2211yescharacteristic
21#11763364—21no—
22#11763357—21no—
23C2×#10587555C2211yescharacteristic
24#11763292—21no—
25C4×#63252C2211yescharacteristic
26#11763218—22no—
27#11763214C2212yes—
28#11763207C2212yes—
29#11763151—21no—
30#11763101—21no—
31#11763095C2211yescharacteristic
32#11763090C2211yescharacteristic
33#11763089C2212yes—
34#11763053—22no—
35#11763020C2211yescharacteristic
36#11763015C2211yescharacteristic
37#11763014C2212yes—
38#11763006—21no—
39#11762973—21no—
40C4×Dic68—21no—
41C4×#63219—21no—
42#11762851—22no—
43#11762833C2211yescharacteristic
44#11762554C2212yes—
45#11762554C2212yes—
46#11762541C2212yes—
47#11762538C2212yes—
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#431C2211yescharacteristic
50C4×M16×C17C2211yescharacteristic
51C17×D4⋊C8C2212yes—
52C17×D4⋊C8C2212yes—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63252D411yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C2×M16×C17—21no—
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×#127D411yescharacteristic
60C17×#124—21no—
61C17×#121—21no—
62C17×#121D412yes—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17C2312yes—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66#10587632—22no—
67Q8×Dic17—22no—
68#10587625—24no—
69#10587624—22no—
70#10587624—22no—
71#10587622—22no—
72D4×Dic17—24no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75C2×#63229—22no—
76#10587616—22no—
77C4×C22⋊D17—21no—
78C4×C22⋊D17—21no—
79#10587612—22no—
80#10587612—21no—
81#10587612D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17—21no—
84C2×C4⋊Dic17D412yes—
85#10587610—22no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88C2×#63223—21no—
89C2×Dic68—21no—
90C2×#63219—21no—
91#10587583—22no—
92#10587578—22no—
93#10587576—22no—
94#10587573—22no—
95#10587572—24no—
96#10587571—24no—
97#10587565—24no—
98#10587564—24no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68C2311yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555—21no—
105#10587555—21no—
106#10587555D412yes—
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2312yes—
110C4×Dic34—21no—
111C4×Dic34—21no—
112C4×Dic34D411yescharacteristic
113C4×Dic34C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C22⋊C8—21no—
117C17×#97—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2312yes—
120#10587503—22no—
121#10587492—21no—
122#10587489—24no—
123#10587489—21no—
124#10587488—24no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587481—22no—
130#10587478—22no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622C2312yes—
133#41×C17—42no—
134#41×C17—42no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—21no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C22×Dic17—24no—
147C22×Dic17—22no—
148#63254—82no—
149#63254—82no—
150#63252—41no—
151#63252—41no—
152C2×D68C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—21no—
156C2×Dic34—22no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—81no—
161C2×Dic34—81no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163M16×C17—24no—
164C2×C8×C17—22no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic17—24no—
176C22⋊Dic17—24no—
177C22⋊Dic17—21no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—82no—
180#63227—24no—
181#63227—21no—
182#63227—21no—
183C4⋊Dic17—24no—
184C4⋊Dic17—22no—
185C4⋊Dic17—22no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D414yes—
194#63225—24no—
195#63225—21no—
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17—24no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—41no—
204#63223—81no—
205C2×#3622—22no—
206Dic68—42no—
207#63219—42no—
208#18593—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—22no—
210C23×C17#12011yescharacteristic
211C22×D17—21no—
212Q8×C17—42no—
213D4×C17—22no—
214D4×C17—22no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—44no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—84no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—24no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—82no—
241C2×Dic17—84no—
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—42no—
245C4×D17—41no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248Dic34—21no—
249Dic34—21no—
250Dic34—42no—
251Dic34—42no—
252Dic34—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—82no—
257C8×C17—24no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—42no—
261#3511—171no—
262#3254—171no—
263#3165—171no—
264#3107—171no—
265#1654—172no—
266#1652—172no—
267#1650—172no—
268#1647—172no—
269#1546—171no—
270#1489—171no—
271#1484D1711yescharacteristic, complemented
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C2×D17—41no—
280C2×D17—41no—
281C2×D17—41no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17#45612yes—
287C4×C17#57511yescharacteristic
288C4×C17#57511yescharacteristic
289C4×C17#57611yescharacteristic
290C4×C17#57711yescharacteristic
291Dic17—41no—
292Dic17—44no—
293Dic17—41no—
294Dic17—41no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297#556—172no—
298#555—341no—
299#554—341no—
300#553—342no—
301#548—342no—
302#547—172no—
303#542—342no—
304#537—341no—
305#533—171no—
306#533—341no—
307#532—341no—
308#532C2×D1711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—171no—
310#520—341no—
311C4×#41—171no—
312#501—342no—
313#500—172no—
314#498—172no—
315#485—341no—
316#477—341no—
317#475—171no—
318#474—172no—
319#474—171no—
320#468—342no—
321#462—171no—
322#461—172no—
323#461—171no—
324#460—341no—
325#452—341no—
326C4×Q16—341no—
327C4×SD16—341no—
328#431C2×D1711yescharacteristic
329#428—342no—
330#423—171no—
331C4×M16C2×D1711yescharacteristic
332#332—172no—
333#332—172no—
334Q8⋊C8—172no—
335D4⋊C8—172no—
336D4⋊C8C2×D1712yes—
337D4⋊C8C2×D1712yes—
338C2×C17—41no—
339C2×C17—82no—
340C2×C17#300511yescharacteristic
341C2×C17#301211yescharacteristic
342C2×C17C2×#45611yescharacteristic
343D17—81no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—171no—
346C2×#41—342no—
347C22×Q8—341no—
348C2×Q16—341no—
349C2×SD16—341no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—341no—
353C4⋊Q8—172no—
354C4⋊Q8—172no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8D6811yescharacteristic
360#127D6811yescharacteristic
361#126—344no—
362#125—342no—
363#125—341no—
364#124—21no—
365#124—344no—
366#124—342no—
367#123—344no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—342no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—21no—
375#121—342no—
376#121—342no—
377#121—342no—
378#121—344no—
379#121D6812yes—
380C4×Q8—171no—
381C4×Q8—171no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—341no—
385C4×Q8—341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—171no—
388C4×D4—171no—
389C4×D4—342no—
390C4×D4—344no—
391C4×D4—342no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4C22×D1712yes—
395#117—171no—
396#117—342no—
397#117—342no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C4⋊C4—172no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—344no—
406#107—341no—
407#107—342no—
408#106—344no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—172no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417#103—342no—
418#102—341no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8C22×D1712yes—
424C17#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—681no—
428#41—681no—
429#41—1362no—
430#41—1362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—171no—
433C2×Q8—342no—
434C2×Q8—342no—
435C2×Q8—341no—
436C2×Q8—341no—
437C2×Q8—1361no—
438C2×Q8—1361no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—171no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—344no—
445C2×D4C2×D6812yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—344no—
448C22×C4—342no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4C2×D6811yescharacteristic
453C22×C4D4×D1711yescharacteristic
454C22×C4D4×D1711yescharacteristic
455Q16—682no—
456SD16—682no—
457SD16—1362no—
458M16—24no—
459M16—1361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—171no—
466C4⋊C4—171no—
467C4⋊C4—174no—
468C4⋊C4—344no—
469C4⋊C4—344no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4C2×D6812yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—344no—
485C22⋊C4—344no—
486C22⋊C4—344no—
487C22⋊C4—341no—
488C22⋊C4—341no—
489C22⋊C4—341no—
490C22⋊C4—681no—
491C42—344no—
492C42—341no—
493C42—341no—
494C42—341no—
495C42—681no—
496C42C2×D6811yescharacteristic
497C42D4×D1711yescharacteristic
498C42D4×D1711yescharacteristic
499C42C23×D1711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—341no—
502C23#1058756811yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—341no—
505Q8—341no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508Q8—681no—
509Q8—681no—
510Q8—681no—
511Q8—681no—
512Q8—1362no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—341no—
519D4—341no—
520D4—682no—
521D4—1364no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—341no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—344no—
534C2×C4—682no—
535C2×C4—682no—
536C2×C4—681no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—1362no—
541C2×C4—1364no—
542C2×C4#1058756811yescharacteristic
543C2×C4#1058756811yescharacteristic
544C2×C4#1058756811yescharacteristic
545C2×C4C22×D6811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—681no—
559C22—681no—
560C22—681no—
561C22C2×#1058756811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—681no—
567C4—681no—
568C4—684no—
569C4—681no—
570C4—1361no—
571C4—1361no—
572C4#1176299312yes—
573C4#1176360511yescharacteristic
574C4#1176360511yescharacteristic
575C4#1176361411yescharacteristic
576C4#1176362111yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—1361no—
580C2#1453802811yescharacteristic
581C2#1453809111yescharacteristic
582C2C2×#1176299311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1484C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542691C2
hypercenter#1484D17
hypocenterC17#18593
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540171C2semidirect
3. #14539330C2semidirect
4. #14538856C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528057C2semidirect
7. #14528042C2semidirect
8. #14528021C2semidirect
9. #14527455C2semidirect
10. #14527224C2semidirect
11. C17×#1484C2semidirect
271. #1484D17semidirect
424. C17#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426912
#145401712
#145393302
#145388562
#145280712
#145280572
#145280422
#145280212
#145274552
#145272242
C17×#14842
#1859317