Finite Group Databasebeta

← #17011132

Subgroups — #17011132

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542736C211yesmaximal, characteristic
2#14540159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527903C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763529C2211yescharacteristic
18#11763523—21no—
19#11763490—22no—
20D4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11763465—21no—
22#11763453—21no—
23#11763453—21no—
24#11763426—21no—
25#11763394—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763341C2211yescharacteristic
29#11763340—21no—
30C2×#10587622—21no—
31#11763284—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic, complemented
34#11763159C2211yescharacteristic, complemented
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763119—21no—
38#11763111—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic, complemented
40#11763101C2211yescharacteristic, complemented
41#11763095C2211yescharacteristic, complemented
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763068—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—22no—
46#11763030—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic, complemented
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762910—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59#11762541C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762539C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64D42×C17C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#476C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×D4×C17—21no—
72C22×D4×C17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#121—21no—
80C17×#121—21no—
81C17×#120—22no—
82C4×D4×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587639—22no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86C2×C22⋊Dic17—22no—
87C2×C22⋊Dic17—22no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90#10587625—22no—
91#10587625—22no—
92#10587624—21no—
93#10587624D412yes—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587622—22no—
96#10587622—22no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587622—21no—
101#10587622D411yescharacteristic
102#10587621—22no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17D412yes—
112D4×Dic17D411yescharacteristic
113C2×#63229—21no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587612—21no—
117#10587612—21no—
118#10587610—21no—
119#10587610—21no—
120C2×C4×Dic17—21no—
121C2×Dic68—21no—
122C2×#63218—21no—
123C2×#63218—21no—
124C2×C8×D17—21no—
125#10587583—21no—
126#10587583D411yescharacteristic
127#10587578—21no—
128#10587578D411yescharacteristic
129#10587576—21no—
130#10587576D411yescharacteristic
131#10587574—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587571—22no—
136#10587569—21no—
137#10587567—21no—
138#10587565—22no—
139#10587565—22no—
140#10587565—21no—
141#10587564—22no—
142#10587564—22no—
143#10587563—22no—
144#10587563—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587503—22no—
159#10587503—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587481—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C24×C17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—81no—
185C2×D4×C17—81no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—21no—
199#63254—22no—
200#63254—41no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—81no—
210C2×Dic34—81no—
211C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213SD16×C17—44no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—21no—
237#63229—81no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—41no—
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D412yes—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18595—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—21no—
276C23×C17—22no—
277C23×C17—44no—
278C23×C17—82no—
279C23×C17—82no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—42no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—82no—
292D4×C17#13712yes—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—81no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—82no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—82no—
316C2×Dic17—82no—
317C2×Dic17#12011yescharacteristic
318C2×Dic17#12011yescharacteristic
319C2×Dic17#12011yescharacteristic
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3514—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1650—171no—
345#1649—171no—
346#1640—171no—
347#1639—171no—
348#1638—171no—
349#1637—171no—
350#1630—171no—
351#1629D1711yescharacteristic, complemented
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—22no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—41no—
362C22×C17—42no—
363C22×C17—41no—
364C22×C17—164no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C2×D17—21no—
367C2×D17—21no—
368C2×D17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13711yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#559—171no—
387#556—171no—
388#555—341no—
389#551—342no—
390D4×Q8—171no—
391#548—341no—
392#546—341no—
393#546—341no—
394D42C2×D1711yescharacteristic
395#542—341no—
396#538—342no—
397#533—171no—
398#532—171no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401C2×#124—341no—
402#518—341no—
403C4×#41—171no—
404#500—171no—
405#492C2×D1711yescharacteristic
406#487—171no—
407#486—171no—
408#479—341no—
409#479—341no—
410#478—341no—
411#477—171no—
412#477—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#476C2×D1711yescharacteristic
415#475—171no—
416#474—171no—
417#470—341no—
418#468—341no—
419#468—342no—
420#464—341no—
421#462—171no—
422#461—171no—
423#440—342no—
424#427—341no—
425#423—171no—
426C2×C4⋊C8—171no—
427#416—341no—
428C4×M16—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—42no—
442C2×C17—82no—
443C2×C17—81no—
444C2×C17#300711yescharacteristic
445C2×C17#301211yescharacteristic
446C2×C17#301811yescharacteristic
447D17—41no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—341no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—22no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C22×C8—341no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—171no—
468#125—341no—
469#124—171no—
470#124—341no—
471#124—342no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—342no—
475#124—342no—
476#124—341no—
477#123—341no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481C22⋊Q8—171no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—171no—
491#121—172no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#120—22no—
496#120—342no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—172no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515C4×D4C22×D1711yescharacteristic
516#117—171no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522C2×C22⋊C4—342no—
523C2×C22⋊C4—342no—
524C2×C22⋊C4—342no—
525C2×C42—171no—
526C2×C42—341no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#107—342no—
530#107—341no—
531#106—21no—
532#106—21no—
533#106—341no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8—341no—
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—342no—
544#103—341no—
545#103—341no—
546#102—21no—
547#102—21no—
548#102—341no—
549#102—342no—
550#97—341no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C24—22no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—341no—
564C2×Q8—341no—
565C2×Q8—1361no—
566C2×Q8—1361no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—42no—
573C2×D4—81no—
574C2×D4—81no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4D4×D1711yescharacteristic
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591Q16—1361no—
592SD16—44no—
593SD16—1361no—
594M16—682no—
595M16—1361no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—682no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—172no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4—681no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—341no—
649C42—681no—
650C42C23×D1711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—21no—
653C23—22no—
654C23—44no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—171no—
658Q8—42no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663Q8—681no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—1362no—
668D4—21no—
669D4—21no—
670D4—21no—
671D4—42no—
672D4—44no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—41no—
677D4—82no—
678D4—682no—
679D4—1362no—
680D4—1361no—
681D4#1058760112yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—164no—
727C22—341no—
728C22—341no—
729C22—341no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—81no—
735C4—341no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058760111yescharacteristic
745C4#1176360511yescharacteristic
746C4#1176361311yescharacteristic
747C4#1176361511yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—681no—
752C2#1453803911yescharacteristic
753C2#1453808911yescharacteristic
754C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1629C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542736C2
hypercenter#1629D17
hypocenterC17#18595
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540159C2semidirect
3. #14539500C2semidirect
4. #14538573C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528036C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527963C2semidirect
9. #14527954C2semidirect
10. #14527948C2semidirect
11. #14527903C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1629C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
33. #11763214C22semidirect
34. #11763159C22semidirect
39. #11763101C22semidirect
40. #11763101C22semidirect
41. #11763095C22semidirect
47. #11763020C22semidirect
51. #11762831C22semidirect
52. C4⋊C8×D17C22semidirect
54. C4×#63218C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. #11762541C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
61. #11762539C22semidirect
351. #1629D17semidirect
553. C17#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427362
#145401592
#145395002
#145385732
#145280422
#145280362
#145279712
#145279632
#145279542
#145279482
#145279032
#145274582
#145272202
#145271942
C17×#16292
#1859517