Finite Group Databasebeta

← #17011136

Subgroups — #17011136

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542746C211yesmaximal, characteristic
2#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763533C2211yescharacteristic
18#11763525—21no—
19#11763486—22no—
20#11763470—21no—
21#11763454—21no—
22#11763450—21no—
23D4×D68C2211yescharacteristic
24#11763433—21no—
25#11763399—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763345—21no—
30C2×#10587633—21no—
31#11763281—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic, complemented
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763115—21no—
38#11763111—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic, complemented
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic, complemented
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763066—21no—
44#11763058—22no—
45#11763056—21no—
46#11763034—21no—
47#11763019C2211yescharacteristic, complemented
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762912—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762539C2211yescharacteristic, complemented
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C17C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#477C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×D4×D17—21no—
75C22×D68—21no—
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—22no—
85#10587633—22no—
86#10587633—22no—
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633—21no—
90#10587633D411yescharacteristic
91#10587632—22no—
92#10587632—21no—
93#10587632D411yescharacteristic
94Q8×Dic17—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—22no—
98D4×Dic17D411yescharacteristic
99#10587616—22no—
100#10587616—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—22no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63218—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×C8×D17—21no—
110#10587584—22no—
111#10587584—21no—
112#10587584—22no—
113#10587583—21no—
114#10587583—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587581D412yes—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—21no—
123#10587579—21no—
124#10587579—21no—
125#10587579D412yes—
126#10587578—22no—
127#10587578—21no—
128#10587578—21no—
129#10587578D411yescharacteristic
130#10587576—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587572—22no—
135#10587568—22no—
136#10587568—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—21no—
139C22⋊C4×D17—22no—
140#10587563—21no—
141#10587561—21no—
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587503—21no—
159#10587492—22no—
160#10587488—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—22no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—22no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—81no—
181C2×Q8×C17—81no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—21no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194D4×D17—42no—
195D4×D17—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—81no—
202C2×D68—81no—
203C2×D68C2×D411yescharacteristic
204C2×D68C2×D412yes—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—81no—
230#63230—44no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18595—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17—44no—
278C22×D17—82no—
279C22×D17—82no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—42no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—82no—
287D4×C17—21no—
288D4×C17#13712yes—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—41no—
307C2×Dic17—81no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—42no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—81no—
319D68—82no—
320D68—82no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—21no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3514—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1650—171no—
345#1649—171no—
346#1640—171no—
347#1639—171no—
348#1638—171no—
349#1637D1711yescharacteristic, complemented
350#1630—171no—
351#1629—171no—
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—22no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—164no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13711yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#559—171no—
387#556—171no—
388#555—341no—
389#551—342no—
390D4×Q8C2×D1711yescharacteristic
391#548—341no—
392#546—341no—
393#546—341no—
394D42—171no—
395#542—341no—
396#538—342no—
397#533—171no—
398#532—171no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401C2×#124—341no—
402#518—341no—
403C4×#41—171no—
404#500—171no—
405#492—171no—
406#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
407#486—171no—
408#479—341no—
409#479—341no—
410#478—341no—
411#477—171no—
412#477C2×D1711yescharacteristic, complemented
413#476—171no—
414#476C2×D1711yescharacteristic
415#475—171no—
416#474—171no—
417#470—341no—
418#468—342no—
419#468—341no—
420#464—341no—
421#462—171no—
422#461—171no—
423#440—342no—
424#427—341no—
425#423—171no—
426C2×C4⋊C8—171no—
427#416—341no—
428C4×M16—171no—
429#332—171no—
430#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
431#331—171no—
432#331—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441C2×C17—42no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—82no—
447D17—81no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—21no—
451C22×D4—341no—
452C22×D4—341no—
453C2×Q16—341no—
454C2×SD16—341no—
455C2×SD16—342no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C22×C8—341no—
459C4⋊Q8—21no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127—171no—
464#126—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—171no—
468#125—341no—
469#124—171no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—342no—
475#124—342no—
476#124—341no—
477#123—342no—
478#123—341no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481C22⋊Q8—21no—
482C22⋊Q8—22no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488#121—171no—
489#121—172no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#120—342no—
496#120—342no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—172no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4C22×D1711yescharacteristic
516#117—171no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522C2×C22⋊C4—342no—
523C2×C22⋊C4—342no—
524C2×C22⋊C4—342no—
525C2×C42—171no—
526C2×C42—341no—
527#107—21no—
528#107—341no—
529#107—341no—
530#107—342no—
531#106—21no—
532#106—341no—
533#106—341no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8—341no—
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—22no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#103—341no—
546#102—21no—
547#102—341no—
548#102—342no—
549#102—341no—
550#97—341no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C24—342no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—81no—
563C2×Q8—81no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—171no—
568C2×D4—172no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—682no—
578C2×D4—1361no—
579C2×D4—1361no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591Q16—1361no—
592SD16—684no—
593SD16—1361no—
594M16—682no—
595M16—1361no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—682no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—681no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4D4×D1712yes—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—681no—
641C42—21no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—341no—
646C42—341no—
647C42—342no—
648C42—341no—
649C42—681no—
650C42C23×D1711yescharacteristic
651C23—21no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654C23—342no—
655C23—684no—
656C23—1362no—
657C23—1362no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—82no—
664Q8—341no—
665Q8—341no—
666Q8—681no—
667Q8—681no—
668D4—21no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—682no—
672D4—682no—
673D4—684no—
674D4—681no—
675D4—681no—
676D4—681no—
677D4—681no—
678D4—1362no—
679D4—1361no—
680D4—1362no—
681D4#1058760412yes—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—171no—
692C2×C4—171no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1361no—
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—342no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—2724no—
721C22—341no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22—682no—
729C22—681no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—1361no—
744C4C2×#1058760411yescharacteristic
745C4#1176360811yescharacteristic
746C4#1176361311yescharacteristic
747C4#1176361511yescharacteristic
748C2—42no—
749C2—681no—
750C2—1361no—
751C2—1362no—
752C2#1453804311yescharacteristic
753C2#1453808911yescharacteristic
754C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1637C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542746C2
hypercenter#1637D17
hypocenterC17#18595
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540160C2semidirect
3. #14539505C2semidirect
4. #14538573C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528033C2semidirect
7. #14527972C2semidirect
8. #14527966C2semidirect
9. #14527953C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527899C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1637C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
33. #11763212C22semidirect
39. #11763101C22semidirect
41. #11763095C22semidirect
47. #11763019C22semidirect
51. #11762831C22semidirect
52. C4⋊C8×D17C22semidirect
54. C4×#63218C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
58. #11762541C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
60. #11762539C22semidirect
65. C17×#487C22semidirect
66. C17×#477C22semidirect
68. C17×#332C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
349. #1637D17semidirect
406. #487C2×D17semidirect
412. #477C2×D17semidirect
430. #332C2×D17semidirect
436. Q8⋊C8C2×D17semidirect
553. C17#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427462
#145401602
#145395052
#145385732
#145280412
#145280332
#145279722
#145279662
#145279532
#145279042
#145278992
#145274602
#145272202
#145271962
C17×#16372
#1859517