Finite Group Databasebeta

← #17011142

Subgroups — #17011142

Order 4352.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542744C211yesmaximal, characteristic
2#14540155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538567C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763532C2211yescharacteristic
17#11763524—21no—
18#11763482—22no—
19Q8×D68C2211yescharacteristic
20#11763467—21no—
21#11763454—21no—
22#11763452—21no—
23#11763444C2211yescharacteristic
24#11763428—21no—
25#11763395—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic, complemented
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#124×D17—21no—
31#11763281—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic, complemented
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic, complemented
36#11763114—21no—
37#11763114—21no—
38#11763108—21no—
39#11763104C2211yescharacteristic, complemented
40#11763104C2211yescharacteristic, complemented
41#11763100C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763086C2211yescharacteristic
44#11763064—21no—
45#11763058—21no—
46#11763054—22no—
47#11763033—21no—
48#11763011C2211yescharacteristic
49#11762906—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
67C17×#462C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#63256D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×D4×D17—21no—
75C2×D4×D17—21no—
76C2×Q16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587633D411yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63230—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587624D412yes—
97#10587623—22no—
98#10587622—21no—
99D4×Dic17—21no—
100D4×Dic17D412yes—
101C2×#63229—22no—
102#10587616—22no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×#63227—22no—
105#10587612—22no—
106C2×#63218—21no—
107C2×#63218—21no—
108C2×C8×D17—21no—
109#10587584—22no—
110#10587584—21no—
111#10587583—22no—
112#10587583—21no—
113#10587583—21no—
114#10587581D411yescharacteristic
115#10587580—21no—
116#10587579—21no—
117#10587579D411yescharacteristic
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578—21no—
121#10587578D411yescharacteristic
122#10587576—21no—
123#10587576D411yescharacteristic
124#10587573—21no—
125#10587572—22no—
126#10587571—22no—
127#10587571—22no—
128#10587571—22no—
129#10587570—22no—
130#10587569—22no—
131#10587568—22no—
132#10587567—22no—
133C22⋊C4×D17—22no—
134C22⋊C4×D17—22no—
135#10587565—22no—
136#10587564—22no—
137#10587561—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145C42×D17C2311yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C17×#106—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#103—21no—
154C17×#103—21no—
155C17×#102—22no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587506—21no—
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587488—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—22no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587480—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C23×D17—22no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—22no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188#63256—22no—
189#63256—41no—
190Q8×D17—81no—
191Q8×D17—81no—
192#63254—81no—
193#63254—81no—
194D4×D17—42no—
195D4×D17—42no—
196D4×D17—81no—
197D4×D17—81no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic34—21no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213Q16×C17—81no—
214C2×C8×C17—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232#63230—81no—
233#63229—44no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—41no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—41no—
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—41no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18595—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—22no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17—44no—
278C22×D17—82no—
279C22×D17—82no—
280C22×D17#12011yescharacteristic
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—21no—
284Q8×C17—21no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287D4×C17—42no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—82no—
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—42no—
316D68—81no—
317D68#13712yes—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—42no—
333Dic34—82no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3514—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1650—171no—
345#1649—171no—
346#1640D1711yescharacteristic, complemented
347#1639—171no—
348#1638—171no—
349#1637—171no—
350#1630—171no—
351#1629—171no—
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—21no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—164no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13711yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385Dic17—81no—
386#559C2×D1711yescharacteristic
387#556—171no—
388#555—341no—
389#551—342no—
390D4×Q8—171no—
391#548—341no—
392#546—341no—
393#546—341no—
394D42—171no—
395#542—341no—
396#538—342no—
397#533—171no—
398#532—171no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401C2×#124—341no—
402#518—341no—
403C4×#41—171no—
404#500—171no—
405#492—171no—
406#487—171no—
407#486C2×D1711yescharacteristic
408#479—341no—
409#479—341no—
410#478—341no—
411#477—171no—
412#477—171no—
413#476—171no—
414#476—171no—
415#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
416#474—171no—
417#470—341no—
418#468—342no—
419#468—341no—
420#464—341no—
421#462C2×D1711yescharacteristic, complemented
422#461—171no—
423#440—342no—
424#427—341no—
425#423—171no—
426C2×C4⋊C8—171no—
427#416—341no—
428C4×M16—171no—
429#332—171no—
430#332—171no—
431#331—171no—
432#331C2×D1711yescharacteristic
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
436Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440D4⋊C8—171no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—42no—
447D17—81no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C22×Q8—341no—
451C22×D4—341no—
452C22×D4—341no—
453C2×Q16—21no—
454C2×SD16—342no—
455C2×SD16—341no—
456C2×M16—341no—
457C2×M16—341no—
458C22×C8—341no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
463#127C22×D1711yescharacteristic
464#126—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—171no—
468#125—341no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—171no—
472#124—341no—
473#124—341no—
474#124—342no—
475#124—342no—
476#124—342no—
477#123—22no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—341no—
481C22⋊Q8—171no—
482C22⋊Q8—342no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488#121—172no—
489#121—171no—
490#121—342no—
491#121—341no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#120—342no—
496#120—342no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—172no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516#117—171no—
517#117—341no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522C2×C22⋊C4—342no—
523C2×C22⋊C4—342no—
524C2×C22⋊C4—342no—
525C2×C42—171no—
526C2×C42—341no—
527#107—341no—
528#107—342no—
529#107—341no—
530#107—341no—
531#106—21no—
532#106—341no—
533#106—341no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8—341no—
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
540#103—21no—
541#103—21no—
542#103—342no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#103—341no—
546#102—22no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#102—341no—
550#97—341no—
551C4×C8—171no—
552C4×C8C22×D1711yescharacteristic
553C17#1859511yescharacteristic, complemented, Sylow
554C24—342no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—1361no—
564C2×Q8—1361no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—682no—
578C2×D4—1361no—
579C2×D4—1361no—
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—341no—
591Q16—81no—
592SD16—684no—
593SD16—1361no—
594M16—682no—
595M16—1361no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—682no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—681no—
620C4⋊C4—681no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C22⋊C4—681no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—171no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—342no—
649C42—681no—
650C42C23×D1711yescharacteristic
651C23—22no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654C23—341no—
655C23—684no—
656C23—1362no—
657C23—1362no—
658Q8—21no—
659Q8—21no—
660Q8—21no—
661Q8—21no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—682no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—1362no—
668D4—42no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—172no—
674D4—341no—
675D4—341no—
676D4—341no—
677D4—682no—
678D4—684no—
679D4—1361no—
680D4—1362no—
681D4—1362no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—171no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—1361no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4—1362no—
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—342no—
715C8—681no—
716C8—681no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—2724no—
721C22—341no—
722C22—342no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22—681no—
729C22—681no—
730C22#120×D1711yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—341no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—682no—
743C4—1361no—
744C4#137×D1711yescharacteristic
745C4#1176360611yescharacteristic
746C4#1176361311yescharacteristic
747C4#1176361611yescharacteristic
748C2—82no—
749C2—682no—
750C2—681no—
751C2—1361no—
752C2#1453804111yescharacteristic
753C2#1453808611yescharacteristic
754C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1640C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542744C2
hypercenter#1640D17
hypocenterC17#18595
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540155C2semidirect
3. #14539501C2semidirect
4. #14538567C2semidirect
5. #14528039C2semidirect
6. #14528031C2semidirect
7. #14527960C2semidirect
8. #14527959C2semidirect
9. #14527951C2semidirect
10. #14527905C2semidirect
11. #14527901C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1640C2semidirect
26. #11763364C22semidirect
33. #11763212C22semidirect
35. #11763160C22semidirect
39. #11763104C22semidirect
40. #11763104C22semidirect
51. #11762831C22semidirect
52. C4⋊C8×D17C22semidirect
54. C4×#63218C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
58. Q8⋊#3622C22semidirect
59. Q8⋊#3622C22semidirect
66. C17×#475C22semidirect
67. C17×#462C22semidirect
69. C17×Q8⋊C8C22semidirect
70. C17×Q8⋊C8C22semidirect
346. #1640D17semidirect
415. #475C2×D17semidirect
421. #462C2×D17semidirect
435. Q8⋊C8C2×D17semidirect
436. Q8⋊C8C2×D17semidirect
553. C17#18595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427442
#145401552
#145395012
#145385672
#145280392
#145280312
#145279602
#145279592
#145279512
#145279052
#145279012
#145274582
#145272222
#145271962
C17×#16402
#1859517