Finite Group Databasebeta

← #17011148

Subgroups — #17011148

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763503—21no—
21#11763500—22no—
22#11763498—21no—
23#11763493—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763461—21no—
26#11763417—21no—
27#11763405—22no—
28#11763344—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#125×D17—21no—
31#11763291—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763109—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763060—21no—
37#11763053—21no—
38#11763028—21no—
39#11763024—21no—
40#11763021—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762805—21no—
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#468—22no—
69C17×#440—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—22no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#125—21no—
81C17×#124—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8D412yes—
84C17×#121—21no—
85C17×#121—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17D412yes—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587636—44no—
93#10587632—21no—
94#10587632—22no—
95#10587632—22no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63230—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—21no—
102C2×#63228—21no—
103C2×#63228—21no—
104#10587616D411yescharacteristic
105#10587615—21no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109#10587612D411yescharacteristic
110#10587610D411yescharacteristic
111C2×#63223—21no—
112C22×#3622—21no—
113#10587584—22no—
114#10587583—21no—
115#10587583—21no—
116#10587581—21no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587578—22no—
123C4⋊C4×D17—22no—
124C4⋊C4×D17—22no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587576—21no—
129#10587576—21no—
130#10587576—21no—
131#10587575—22no—
132#10587575—22no—
133#10587575—22no—
134#10587573—21no—
135#10587570—22no—
136#10587569—22no—
137#10587569—22no—
138#10587565—22no—
139#10587562—22no—
140#10587562—21no—
141#10587561D411yescharacteristic
142C4×D68—22no—
143C4×D68D411yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145C4×D68C2311yescharacteristic
146#10587558—22no—
147#10587558—21no—
148#10587558—21no—
149C42×D17—21no—
150#10587556—22no—
151#10587556D411yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—22no—
156C17×#103—22no—
157C17×#102—22no—
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C22×C4×C17—41no—
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—21no—
192#63256—42no—
193#63256—42no—
194#63252—22no—
195#63252—41no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208SD16×C17—44no—
209M16×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—41no—
222C22⋊C4×C17—41no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—21no—
229C22⋊Dic17—21no—
230#63231—42no—
231#63230—42no—
232#63229—42no—
233#63229—81no—
234#63228—42no—
235#63228—81no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268#63223—81no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—42no—
274#18596—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—41no—
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—81no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—44no—
317D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—81no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—21no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—41no—
333#3622—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3515—171no—
338#3251—171no—
339#3182D1711yescharacteristic, complemented
340#3035—171no—
341#1648—171no—
342#1647—171no—
343#1644—171no—
344#1643—171no—
345#1626—171no—
346#1625—171no—
347#1622—171no—
348#1622—171no—
349#1550—171no—
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375C4×C17#57811yescharacteristic
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382C2×#135—341no—
383#557—171no—
384#554—171no—
385#554—171no—
386#553—341no—
387#552—341no—
388#552—341no—
389#552—342no—
390#547—171no—
391#547—341no—
392#541—341no—
393#539—342no—
394#533C2×D1711yescharacteristic
395#532C2×D1711yescharacteristic
396#529—171no—
397#529—341no—
398C2×#125—341no—
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#500C2×D1711yescharacteristic
402#492C2×D1711yescharacteristic
403#487C2×D1711yescharacteristic
404#486C2×D1711yescharacteristic
405#478—341no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—22no—
410#468—341no—
411#464—341no—
412#463—341no—
413#463—341no—
414#462—171no—
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418#459—171no—
419#459—171no—
420#440—22no—
421#423—171no—
422C2×C4⋊C8—171no—
423#416—341no—
424C4×M16C2×D1711yescharacteristic
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—161no—
439C2×C17#300611yescharacteristic
440C2×C17#301311yescharacteristic
441C2×C17#301811yescharacteristic
442D17—42no—
443D17—81no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—171no—
446C2×#41—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—341no—
467#125—21no—
468#125—171no—
469#125—342no—
470#125—341no—
471#125—341no—
472#125—341no—
473#125—342no—
474#125—342no—
475#125—342no—
476#124—21no—
477#124—171no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—341no—
482#123—342no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—171no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—171no—
494#121—342no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22⋊D1712yes—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C4⋊C4—342no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42C22×D1711yescharacteristic
528#107—22no—
529#107—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537#103—22no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—22no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#97—21no—
548C4×C8C22×D1711yescharacteristic
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—342no—
554#41—681no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—41no—
566C2×D4—171no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582Q16—682no—
583SD16—44no—
584SD16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—1361no—
587D8—682no—
588D8—1361no—
589M16—42no—
590M16—1361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—682no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C42—22no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—41no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23#1058762311yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—341no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—172no—
668D4—341no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—684no—
672D4—682no—
673D4—1361no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—682no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4#1058762311yescharacteristic
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—342no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22C2×#1058762311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—681no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
737C4#1176360511yescharacteristic
738C4#1176361811yescharacteristic
739C4#1176362511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—161no—
742C2—682no—
743C2—1361no—
744C2#1453803211yescharacteristic
745C2#1453809811yescharacteristic
746C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#18596
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542757C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14538233C2semidirect
4. #14528023C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527995C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527877C2semidirect
9. #14527870C2semidirect
10. #14527853C2semidirect
11. #14527853C2semidirect
12. #14527474C2semidirect
13. #14527224C2semidirect
14. #14527198C2semidirect
15. C17×#3182C2semidirect
339. #3182D17semidirect
550. C17#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427572
#145401402
#145382332
#145280232
#145280162
#145279952
#145279882
#145278772
#145278702
#145278532
#145274742
#145272242
#145271982
C17×#31822
#1859617