Finite Group Databasebeta

← #17011150

Subgroups — #17011150

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763505—21no—
20#11763499—21no—
21#11763498—21no—
22#11763492—22no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763458—21no—
25#11763417—21no—
26#11763401—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763343—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30C2×#10587556—21no—
31#11763288—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763109—21no—
37#11763091C2211yescharacteristic
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763060—21no—
40#11763053—21no—
41#11763053—22no—
42#11763024—21no—
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763001C2211yescharacteristic
45#11762909—22no—
46#11762833C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762556C2211yescharacteristic
51#11762556C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C2×C17×#135—21no—
61C17×#532C2211yescharacteristic
62C4×#41×C17C2211yescharacteristic
63C17×#464—21no—
64C17×#463—21no—
65C17×#462C2211yescharacteristic
66C17×#461C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#459C2211yescharacteristic
69C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×#416—21no—
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C17×#135—44no—
75C2×Q16×C17—21no—
76C2×SD16×C17—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C22×C8×C17—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#124—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#121—21no—
85C4×Q8×C17D411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D411yescharacteristic
92C4×D4×C17C2311yescharacteristic
93C17×#117—21no—
94C17×#117D411yescharacteristic
95C2×C42×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97#10587632—21no—
98#10587630—21no—
99#10587625—22no—
100#10587621—22no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63229—22no—
103C2×#63229—21no—
104C2×#63228—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616D411yescharacteristic
107#10587615—22no—
108#10587615—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111#10587612—21no—
112C2×C4⋊Dic17—21no—
113C2×C4⋊Dic17—21no—
114#10587610—21no—
115#10587610—21no—
116#10587610D411yescharacteristic
117#10587610D412yes—
118C2×#63225—22no—
119C2×#63225—22no—
120C2×#63223—21no—
121C2×#63223—21no—
122#10587584—22no—
123#10587583—21no—
124#10587582—22no—
125C4⋊C4×D17—21no—
126#10587576—21no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587572—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587563—22no—
136#10587562—22no—
137#10587562—21no—
138#10587561D411yescharacteristic
139C4×D68—21no—
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143#10587556—22no—
144#10587556—22no—
145#10587556—21no—
146#10587556—21no—
147#10587556—21no—
148#10587556D411yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D412yes—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—21no—
161C17×#102—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—22no—
165#10587481—21no—
166#10587481—22no—
167#10587480—21no—
168#10587479—21no—
169#10587478—22no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—22no—
178#41×C17—41no—
179#41×C17—42no—
180#41×C17—42no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—41no—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—21no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C22×Dic17—22no—
199C22×Dic17—22no—
200#63254—42no—
201#63254—42no—
202C2×D68C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208Q16×C17—42no—
209SD16×C17—42no—
210SD16×C17—42no—
211D8×C17—42no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C2×C8×C17—42no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—41no—
225C22⋊C4×C17—41no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236#63229—44no—
237#63229—81no—
238#63228—81no—
239#63227—22no—
240#63227—22no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17C2×D412yes—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268#63223—42no—
269#63223—81no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274#18596—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—82no—
291D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—82no—
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D17—44no—
313C22⋊D17—81no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—82no—
321D68—21no—
322D68—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3515—171no—
338#3251—171no—
339#3182—171no—
340#3035D1711yescharacteristic, complemented
341#1648—171no—
342#1647—171no—
343#1644—171no—
344#1643—171no—
345#1626—171no—
346#1625—171no—
347#1622—171no—
348#1622—171no—
349#1550—171no—
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—22no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57811yescharacteristic
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382C2×#135—21no—
383#557—171no—
384#554—171no—
385#554—171no—
386#553—341no—
387#552—342no—
388#552—341no—
389#552—341no—
390#547—171no—
391#547—341no—
392#541—341no—
393#539—342no—
394#533—171no—
395#532C2×D1711yescharacteristic
396#529—171no—
397#529—341no—
398C2×#125—341no—
399#520—341no—
400C4×#41C2×D1711yescharacteristic
401#500—171no—
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#478—341no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—342no—
410#468—341no—
411#464—21no—
412#463—21no—
413#463—341no—
414#462C2×D1711yescharacteristic
415#461C2×D1711yescharacteristic
416#460—171no—
417#460C2×D1711yescharacteristic
418#459—171no—
419#459C2×D1711yescharacteristic
420#440—342no—
421#423—171no—
422C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423#416—21no—
424C4×M16—171no—
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—42no—
439C2×C17—161no—
440C2×C17#300611yescharacteristic
441C2×C17#301311yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—81no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
447#135—44no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127C22×D1711yescharacteristic
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—341no—
467#125—171no—
468#125—341no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—342no—
472#125—342no—
473#125—342no—
474#125—341no—
475#125—341no—
476#124—21no—
477#124—171no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482#123—341no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—172no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491#121—21no—
492#121—21no—
493#121—171no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496C4×Q8—172no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—171no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
514C4×D4C22×D1711yescharacteristic
515#117—21no—
516#117—342no—
517#117—342no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117C22⋊D1711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C42—21no—
527C2×C42C22×D1711yescharacteristic
528#107—342no—
529#107—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—342no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—341no—
544#102—342no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#97—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8—171no—
550C17#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—172no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—41no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582Q16—42no—
583SD16—42no—
584SD16—42no—
585SD16—684no—
586SD16—1361no—
587D8—42no—
588D8—1361no—
589M16—682no—
590M16—1361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—172no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—41no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—341no—
651C23#1058762311yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661D4—21no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—684no—
672D4—1361no—
673D4#1058761812yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4#1058762311yescharacteristic
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22C2×#1058762311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4C2×#1058761811yescharacteristic
737C4#1176360711yescharacteristic
738C4#1176361611yescharacteristic
739C4#1176362311yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—42no—
742C2—161no—
743C2—1361no—
744C2#1453803411yescharacteristic
745C2#1453809511yescharacteristic
746C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#18596
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542762C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14539498C2semidirect
4. #14528024C2semidirect
5. #14528017C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527989C2semidirect
8. #14527878C2semidirect
9. #14527871C2semidirect
10. #14527855C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527472C2semidirect
13. #14527223C2semidirect
14. #14527195C2semidirect
15. C17×#3035C2semidirect
340. #3035D17semidirect
550. C17#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427622
#145401402
#145394982
#145280242
#145280172
#145279962
#145279892
#145278782
#145278712
#145278552
#145278542
#145274722
#145272232
#145271952
C17×#30352
#1859617