Finite Group Databasebeta

← #17011156

Subgroups — #17011156

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527857C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763520C2211yescharacteristic
20#11763503—21no—
21#11763500—22no—
22#11763498—21no—
23#11763493—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763461—21no—
26#11763417—21no—
27#11763405—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763344—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#125×D17—21no—
32#11763291—21no—
33C4×#63252C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763110—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763062—21no—
42#11763057—22no—
43#11763055—21no—
44#11763032—21no—
45#11763025—21no—
46#11763025—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11763005C2211yescharacteristic
53#11762907—22no—
54#11762806—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#533C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#333C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×#332C2211yescharacteristic
70C17×#332C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63252—21no—
73C2×#63252D411yescharacteristic
74C2×M16×C17—21no—
75C22×C8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—21no—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8D412yes—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17D412yes—
83C17×#117—21no—
84C2×C42×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86#10587632—22no—
87#10587632—22no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63230—22no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612D411yescharacteristic
99#10587610D411yescharacteristic
100C2×#63223—21no—
101C2×Dic68—21no—
102#10587590—44no—
103C2×D136—21no—
104C2×D136—21no—
105C2×#63219—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63219—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587569—22no—
133#10587565—22no—
134#10587562—22no—
135#10587562—21no—
136#10587561—21no—
137#10587561D411yescharacteristic
138#10587560C2311yescharacteristic
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68D411yescharacteristic
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—22no—
146#10587558—21no—
147#10587558—21no—
148C42×D17—21no—
149#10587556—22no—
150#10587556D411yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#10587506—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—21no—
167#10587489—21no—
168#10587488—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587487—21no—
172#10587480—22no—
173#10587478—22no—
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—41no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187#63252—22no—
188#63252—41no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—41no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—42no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—22no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C42×C17—22no—
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—21no—
228#63230—44no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—41no—
239#63227—41no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265#63223—42no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268Dic68—42no—
269D136—42no—
270D136—81no—
271#63219—42no—
272#63219—42no—
273#63219—81no—
274#18596—171nomaximal, Sylow
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17#12011yescharacteristic
291C2×C4×C17#12011yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—21no—
308D68—42no—
309D68—44no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—41no—
314D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—82no—
323C4×D17—82no—
324C4×D17—82no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327Dic34—21no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—22no—
336#3622—41no—
337#3515—171no—
338#3251—171no—
339#3182—171no—
340#3035—171no—
341#1648—171no—
342#1647—171no—
343#1644—171no—
344#1643—171no—
345#1626—171no—
346#1625—171no—
347#1622—171no—
348#1622—171no—
349#1550D1711yescharacteristic, complemented
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—22no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—42no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C17#57511yescharacteristic
373C4×C17#57711yescharacteristic
374C4×C17#57811yescharacteristic
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382C2×#135—341no—
383#557—171no—
384#554—171no—
385#554—171no—
386#553—341no—
387#552—341no—
388#552—341no—
389#552—342no—
390#547—171no—
391#547—341no—
392#541—341no—
393#539—342no—
394#533C2×D1711yescharacteristic
395#532—171no—
396#529—171no—
397#529—341no—
398C2×#125—341no—
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#500—171no—
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#478—341no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—341no—
410#468—342no—
411#464—341no—
412#463—341no—
413#463—341no—
414#462—171no—
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418#459—171no—
419#459—171no—
420#440—342no—
421#423C2×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
423#416—341no—
424C4×M16—171no—
425#333C2×D1711yescharacteristic
426#333C2×D1711yescharacteristic
427#332C2×D1711yescharacteristic
428#332C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17#300611yescharacteristic
439C2×C17#301311yescharacteristic
440C2×C17#301811yescharacteristic
441D17—42no—
442D17—81no—
443D17—161no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—341no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—342no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#126—342no—
466#126—341no—
467#125—21no—
468#125—171no—
469#125—342no—
470#125—341no—
471#125—341no—
472#125—341no—
473#125—342no—
474#125—342no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#123—342no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—341no—
482#123—342no—
483C22⋊Q8—21no—
484C22⋊Q8—171no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—342no—
489C22⋊Q8—342no—
490C22⋊Q8D6812yes—
491#121—171no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8D6812yes—
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515#117—21no—
516#117—171no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C4⋊C4—342no—
525C2×C4⋊C4—342no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42C22×D1711yescharacteristic
528#107—341no—
529#107—342no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—341no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—342no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547#97—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8—171no—
550C17#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—681no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—171no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8C2×D6812yes—
562C2×D4—171no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—341no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—681no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C2×D6811yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582Q16—682no—
583SD16—682no—
584SD16—682no—
585SD16—684no—
586SD16—1361no—
587D8—682no—
588D8—1361no—
589M16—81no—
590M16—682no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—342no—
613C4⋊C4—342no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4C2×D6812yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—681no—
637C22⋊C4—681no—
638C42—22no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42C2×D6811yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—341no—
649C23—341no—
650C23—681no—
651C23#1058756811yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—341no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—341no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661D4—172no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—682no—
666D4—684no—
667D4—682no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—684no—
689C2×C4—681no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—681no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—1361no—
695C2×C4—1362no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4#1058756811yescharacteristic
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4C22×D6811yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—342no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—342no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22C2×#1058756811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—1361no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
737C4#1176360811yescharacteristic
738C4#1176361511yescharacteristic
739C4#1176362211yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—2721no—
742C2—682no—
743C2—1361no—
744C2#1453803711yescharacteristic
745C2#1453810411yescharacteristic
746C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1550C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1550D17
hypocenterC17#18596
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542757C2semidirect
2. #14540147C2semidirect
3. #14539503C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528027C2semidirect
6. #14528020C2semidirect
7. #14527999C2semidirect
8. #14527992C2semidirect
9. #14527881C2semidirect
10. #14527874C2semidirect
11. #14527857C2semidirect
12. #14527857C2semidirect
13. #14527221C2semidirect
14. #14527195C2semidirect
15. C17×#1550C2semidirect
349. #1550D17semidirect
550. C17#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427572
#145401472
#145395032
#145382412
#145280272
#145280202
#145279992
#145279922
#145278812
#145278742
#145278572
#145272212
#145271952
C17×#15502
#1859617