Finite Group Databasebeta

← #17011161

Subgroups — #17011161

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763519C2211yescharacteristic
19#11763512—21no—
20#11763500—21no—
21#11763500—21no—
22#11763491—22no—
23#11763462—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763420—21no—
26#11763407—22no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#125×D17—21no—
32#11763291—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763182C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763108—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763063—21no—
40#11763058—21no—
41#11763056—22no—
42#11763033—21no—
43#11763027—21no—
44#11763027—21no—
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11762908—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#500C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632—21no—
90#10587632D411yescharacteristic
91Q8×Dic17—21no—
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587605—44no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—21no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587584—21no—
106#10587583D412yes—
107#10587582—22no—
108#10587582—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581—21no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—21no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D411yescharacteristic
124#10587578—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D17—22no—
128C4⋊C4×D17—22no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130C4⋊C4×D17—21no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132#10587576—21no—
133#10587576D411yescharacteristic
134#10587575—22no—
135#10587575—22no—
136#10587575—22no—
137#10587573D412yes—
138#10587562—22no—
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147#10587558—22no—
148#10587558—22no—
149#10587558—21no—
150C42×D17—21no—
151C42×D17C2311yescharacteristic
152#10587556—21no—
153#10587556—21no—
154#10587555C2311yescharacteristic
155C17×#107—22no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587481—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181#63256—22no—
182#63256—41no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—41no—
194C2×D68C2×D411yescharacteristic
195C2×D68C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—41no—
204C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208Q16×C17—42no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D412yes—
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17—21no—
226C42×C17C2411yescharacteristic
227#63230—42no—
228#63230—42no—
229#63230—81no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—41no—
243#63227—41no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268D136—42no—
269D136—81no—
270#63219—44no—
271#63218—42no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18596—171nomaximal, Sylow
275C22×D17—21no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17—41no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—21no—
282Q8×C17—21no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301C2×Dic17#12011yescharacteristic
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—21no—
305D68—42no—
306D68—42no—
307D68—44no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—41no—
312D68—81no—
313D68—82no—
314D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—81no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—42no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3515—171no—
338#3251—171no—
339#3182—171no—
340#3035—171no—
341#1648D1711yescharacteristic, complemented
342#1647—171no—
343#1644—171no—
344#1643—171no—
345#1626—171no—
346#1625—171no—
347#1622—171no—
348#1622—171no—
349#1550—171no—
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17C2×#12011yescharacteristic
353C2×D17—21no—
354C2×D17—22no—
355C2×D17—21no—
356C2×D17—21no—
357C2×D17—41no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—81no—
372C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375C4×C17#57811yescharacteristic
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382C2×#135—341no—
383#557C2×D1711yescharacteristic
384#554—171no—
385#554—171no—
386#553—341no—
387#552—341no—
388#552—341no—
389#552—342no—
390#547—171no—
391#547—341no—
392#541—341no—
393#539—342no—
394#533—171no—
395#532—171no—
396#529—171no—
397#529—341no—
398C2×#125—341no—
399#520—341no—
400C4×#41—171no—
401#500C2×D1711yescharacteristic
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#478—341no—
406#475C2×D1711yescharacteristic
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—341no—
410#468—342no—
411#464—341no—
412#463—341no—
413#463—341no—
414#462C2×D1711yescharacteristic
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418#459—171no—
419#459—171no—
420#440—342no—
421#423—171no—
422C2×C4⋊C8—171no—
423#416—341no—
424C4×M16—171no—
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437C2×C17#300611yescharacteristic
438C2×C17#301311yescharacteristic
439C2×C17#301811yescharacteristic
440D17—41no—
441D17—42no—
442D17—81no—
443D17—161no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—342no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#126—342no—
464#126—341no—
465#126—342no—
466#126—342no—
467#125—21no—
468#125—22no—
469#125—171no—
470#125—341no—
471#125—341no—
472#125—341no—
473#125—342no—
474#125—342no—
475#125—342no—
476#124—171no—
477#124—341no—
478#123—341no—
479#123—342no—
480#123—342no—
481#123—342no—
482#123—342no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—172no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—341no—
491#121—171no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—172no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—171no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—342no—
515#117—171no—
516#117—341no—
517#117—342no—
518#117—342no—
519#117—341no—
520#117—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C4⋊C4—341no—
525C2×C4⋊C4—341no—
526C2×C42—171no—
527C2×C42—341no—
528#107—22no—
529#107—341no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—21no—
539#103—342no—
540#103—341no—
541#102—341no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—342no—
546#102—341no—
547#97—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1859611yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—681no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—172no—
560C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4—171no—
563C2×D4—171no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—681no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—681no—
582Q16—42no—
583SD16—684no—
584SD16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—1361no—
587D8—682no—
588D8—1361no—
589M16—682no—
590M16—1361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—682no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—171no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
622C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D1712yes—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—681no—
637C22⋊C4—681no—
638C42—22no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—171no—
649C23—341no—
650C23—341no—
651C23—681no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—682no—
661D4—172no—
662D4—341no—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—684no—
668D4—681no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4—1362no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—341no—
711C22—342no—
712C22—341no—
713C22—341no—
714C22—681no—
715C22—681no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22#120×D1711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—341no—
731C4—341no—
732C4—341no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
737C4#1176360611yescharacteristic
738C4#1176361811yescharacteristic
739C4#1176362211yescharacteristic
740C2—2721no—
741C2—681no—
742C2—682no—
743C2—1361no—
744C2#1453803311yescharacteristic
745C2#1453810011yescharacteristic
746C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1648C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1648D17
hypocenterC17#18596
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542761C2semidirect
2. #14540149C2semidirect
3. #14539504C2semidirect
4. #14538242C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527996C2semidirect
7. #14527990C2semidirect
8. #14527880C2semidirect
9. #14527874C2semidirect
10. #14527859C2semidirect
11. #14527859C2semidirect
12. #14527473C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1648C2semidirect
341. #1648D17semidirect
550. C17#18596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427612
#145401492
#145395042
#145382422
#145280162
#145279962
#145279902
#145278802
#145278742
#145278592
#145274732
#145272222
#145271962
C17×#16482
#1859617