Finite Group Databasebeta

← #17011162

Subgroups — #17011162

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542763C211yesmaximal, characteristic
2#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763507—21no—
19#11763501—21no—
20#11763501—22no—
21#11763497—21no—
22#11763463—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763422—21no—
25#11763408—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763346C2211yescharacteristic
29#11763345—21no—
30C2×#10587576—21no—
31#11763288—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763115—21no—
38#11763111—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763066—21no—
44#11763064—22no—
45#11763056—21no—
46#11763034—21no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762916—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63254—21no—
72C2×#63254D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83#10587633D411yescharacteristic
84#10587632—22no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87#10587632D412yes—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D412yes—
91C2×#63231—21no—
92D4×Dic17D411yescharacteristic
93#10587616—22no—
94#10587616—21no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—21no—
97C2×C4⋊Dic17—22no—
98C2×C4⋊Dic17—21no—
99C2×#63225—22no—
100C2×C4×Dic17—21no—
101C2×#63219—21no—
102C2×#63218—21no—
103C2×#63218—21no—
104C2×C8×D17—21no—
105#10587584—22no—
106#10587584—22no—
107#10587584—22no—
108#10587584—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587583—21no—
112#10587583—21no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—22no—
115#10587580—21no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119#10587578—21no—
120#10587578D411yescharacteristic
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587576—22no—
123#10587576—22no—
124#10587576—22no—
125#10587576—21no—
126#10587576—22no—
127#10587576—21no—
128#10587576—21no—
129#10587576—21no—
130#10587576D411yescharacteristic
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587572—22no—
135#10587572—22no—
136#10587572—22no—
137#10587567—22no—
138#10587567—21no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587506—22no—
159#10587503—21no—
160#10587488—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—21no—
187#63254—22no—
188#63254—41no—
189#63254—42no—
190#63254—42no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—44no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic17—21no—
219#63231—81no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—22no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—41no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—41no—
240C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D412yes—
243#63225—22no—
244#63225—22no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—22no—
250#63225—41no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263#63219—81no—
264#63218—42no—
265#63218—81no—
266C8×D17—42no—
267#18597—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—42no—
274Q8×C17—42no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17#13712yes—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—82no—
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—44no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—42no—
295C2×Dic17—44no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—81no—
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300C2×Dic17#12011yescharacteristic
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—81no—
304C4×D17—21no—
305C4×D17—21no—
306C4×D17—21no—
307C4×D17—21no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—21no—
313Dic34—21no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3515—171no—
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1654—171no—
329#1653—171no—
330#1644—171no—
331#1643—171no—
332#1636—171no—
333#1635—171no—
334#1632—171no—
335#1632D1711yescharacteristic, complemented
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—42no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17C2×#13711yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57711yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#557—171no—
368#554—171no—
369#554C2×D1711yescharacteristic
370#553—341no—
371#552—341no—
372#552—342no—
373#552—341no—
374#547—171no—
375#547—341no—
376#541—341no—
377#539—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#529—171no—
381#529—341no—
382C2×#125—341no—
383#520—341no—
384C4×#41—171no—
385#498—171no—
386#494C2×D1711yescharacteristic
387#487—171no—
388#487—171no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477C2×D1711yescharacteristic
394#476—171no—
395#476C2×D1711yescharacteristic
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—341no—
399#470—342no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—42no—
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301311yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426D17—41no—
427D17—81no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—341no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#126—341no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#125—21no—
446#125—171no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—341no—
450#125—342no—
451#125—342no—
452#125—342no—
453#125—342no—
454#125—341no—
455#124—171no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—341no—
460#123—342no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—171no—
464C22⋊Q8—172no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—342no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8—341no—
471#121—171no—
472#121—341no—
473#121—342no—
474C4×Q8—172no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—171no—
494#117—341no—
495#117—341no—
496#117—342no—
497#117—341no—
498#117—342no—
499#117—341no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C4⋊C4—342no—
505C2×C42—171no—
506C2×C42—341no—
507#107—21no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—21no—
511#106—341no—
512#106—341no—
513#106—342no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—341no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#103—341no—
525#103—342no—
526#103—341no—
527#102—21no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
543C2×Q8D4×D1712yes—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—341no—
546C2×D4—341no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4D4×D1711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—171no—
552C22×C4—171no—
553C22×C4—171no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—342no—
558C22×C4—341no—
559Q16—44no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—682no—
563M16—1361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—172no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C42—21no—
615C42—171no—
616C42—171no—
617C42—171no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—342no—
621C42—342no—
622C42—341no—
623C42—681no—
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—171no—
627C23—341no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638D4—21no—
639D4—341no—
640D4—341no—
641D4—682no—
642D4—684no—
643D4—1361no—
644D4#1058760412yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—171no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—684no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—22no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4C2×#1058760411yescharacteristic
706C4#1176360811yescharacteristic
707C4#1176361611yescharacteristic
708C4#1176362511yescharacteristic
709C2—42no—
710C2—681no—
711C2—1361no—
712C2#1453804311yescharacteristic
713C2#1453810311yescharacteristic
714C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542763C2
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#18597
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540160C2semidirect
3. #14539527C2semidirect
4. #14538573C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528063C2semidirect
7. #14527998C2semidirect
8. #14527992C2semidirect
9. #14527941C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527471C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
335. #1632D17semidirect
533. C17#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427632
#145401602
#145395272
#145385732
#145280712
#145280632
#145279982
#145279922
#145279412
#145279332
#145279152
#145274712
#145272202
#145271962
C17×#16322
#1859717