Finite Group Databasebeta

← #17011163

Subgroups — #17011163

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542757C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763520C2211yescharacteristic
18#11763520C2211yescharacteristic
19#11763503—21no—
20#11763500—22no—
21#11763498—21no—
22#11763493—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763461—21no—
25#11763417—21no—
26#11763405—22no—
27#11763344—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#125×D17—21no—
30#11763291—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763116—21no—
33#11763113—21no—
34#11763106—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763065—21no—
42#11763057—21no—
43#11763031—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11762845—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762803—21no—
50#11762558C2211yescharacteristic
51#11762558C2211yescharacteristic
52#11762555C2211yescharacteristic
53#11762555C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#533C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#487C2211yescharacteristic
68C17×#470—22no—
69C17×#441—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C2×Q16×C17—22no—
74C2×M16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×#125—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×C22⋊Q8D412yes—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17—21no—
87C4×Q8×C17—21no—
88C4×Q8×C17D412yes—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92#10587632—21no—
93#10587632—22no—
94#10587632—22no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105#10587610D411yescharacteristic
106C2×#63223—21no—
107C22×#3622—21no—
108#10587584—22no—
109#10587583—21no—
110#10587583—21no—
111#10587581—21no—
112#10587580—22no—
113#10587580—22no—
114#10587579—22no—
115#10587579—21no—
116#10587579—21no—
117#10587578—22no—
118C4⋊C4×D17—22no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—21no—
124#10587576—21no—
125#10587576—21no—
126#10587575—22no—
127#10587575—22no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587569—22no—
133#10587565—22no—
134#10587562—22no—
135#10587562—21no—
136#10587561D411yescharacteristic
137C4×D68—22no—
138C4×D68D411yescharacteristic
139C4×D68C2311yescharacteristic
140C4×D68C2311yescharacteristic
141#10587558—22no—
142#10587558—21no—
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145#10587556—22no—
146#10587556D411yescharacteristic
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#106—22no—
151C17×#103—22no—
152C17×#103—22no—
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187#63252—22no—
188#63252—41no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×D68C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201Q16×C17—44no—
202M16×C17—42no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—41no—
215C4⋊C4×C17—41no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—41no—
219C42×C17—22no—
220C42×C17—41no—
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2×D411yescharacteristic
223C42×C17C2×D411yescharacteristic
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—21no—
227#63231—81no—
228#63230—81no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—21no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238C4⋊Dic17—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261#63223—81no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—42no—
267#18597—171nomaximal, Sylow
268C23×C17#12011yescharacteristic
269C22×D17—21no—
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—81no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—44no—
304D68#13712yes—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—41no—
311C4×D17—81no—
312C4×D17—82no—
313C4×D17—82no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3515—171no—
325#3252—171no—
326#3185D1711yescharacteristic, complemented
327#3076—171no—
328#1654—171no—
329#1653—171no—
330#1644—171no—
331#1643—171no—
332#1636—171no—
333#1635—171no—
334#1632—171no—
335#1632—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—22no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—81no—
356C4×C17—81no—
357C4×C17C2×#13711yescharacteristic
358C4×C17#57511yescharacteristic
359C4×C17#57711yescharacteristic
360C4×C17#57811yescharacteristic
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367#557—171no—
368#554—171no—
369#554—171no—
370#553—341no—
371#552—341no—
372#552—341no—
373#552—342no—
374#547—171no—
375#547—341no—
376#541—341no—
377#539—342no—
378#533C2×D1711yescharacteristic
379#533C2×D1711yescharacteristic
380#529—171no—
381#529—341no—
382C2×#125—341no—
383#520—341no—
384C4×#41—171no—
385#498C2×D1711yescharacteristic
386#494C2×D1711yescharacteristic
387#487C2×D1711yescharacteristic
388#487C2×D1711yescharacteristic
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—22no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—22no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16C2×D1711yescharacteristic
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17#300711yescharacteristic
424C2×C17#301311yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426D17—42no—
427D17—81no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—341no—
437C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#126—342no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—341no—
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—171no—
448#125—342no—
449#125—341no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—342no—
453#125—342no—
454#125—342no—
455#124—171no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—341no—
460#123—342no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—171no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—342no—
470C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
471#121—171no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—171no—
478C4×Q8—171no—
479C4×Q8—171no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22⋊D1712yes—
483C4×D4—171no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—342no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4—341no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—171no—
496#117—342no—
497#117—342no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500C2×C4⋊C4—341no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—342no—
504C2×C4⋊C4—342no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—22no—
511#106—341no—
512#106—341no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—341no—
523#103—341no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8—171no—
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×D4—171no—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4D4×D1711yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q16—44no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—42no—
563M16—1361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—171no—
584C4⋊C4—171no—
585C4⋊C4—171no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—342no—
593C4⋊C4—342no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—341no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—341no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—342no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—341no—
620C42—341no—
621C42D4×D1711yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23#1058762311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—341no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—341no—
638D4—172no—
639D4—341no—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—1361no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4#1058762311yescharacteristic
670C2×C4#1058762311yescharacteristic
671C2×C4#1058762311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—342no—
685C22—681no—
686C22—681no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22C2×#1058762311yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—42no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—681no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—681no—
703C4—681no—
704C4—681no—
705C4#137×D1711yescharacteristic
706C4#1176360811yescharacteristic
707C4#1176361811yescharacteristic
708C4#1176362511yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—682no—
711C2—1361no—
712C2#1453804011yescharacteristic
713C2#1453809811yescharacteristic
714C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3185C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542757C2
hypercenter#3185D17
hypocenterC17#18597
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14538566C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527995C2semidirect
7. #14527988C2semidirect
8. #14527939C2semidirect
9. #14527932C2semidirect
10. #14527915C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527474C2semidirect
13. #14527224C2semidirect
14. #14527198C2semidirect
15. C17×#3185C2semidirect
326. #3185D17semidirect
533. C17#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427572
#145401512
#145385662
#145280652
#145280582
#145279952
#145279882
#145279392
#145279322
#145279152
#145274742
#145272242
#145271982
C17×#31852
#1859717