Finite Group Databasebeta

← #17011169

Subgroups — #17011169

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3515C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763205C2211yescharacteristic
18#11763188C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763159C2211yescharacteristic
21#11763116—21no—
22#11763113—21no—
23#11763109—21no—
24#11763104C2211yescharacteristic
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763065—22no—
31#11763065—21no—
32#11763053—21no—
33#11763028—21no—
34#11763019C2211yescharacteristic
35#11763014C2211yescharacteristic
36#11762914—22no—
37#11762845—21no—
38#11762833C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
40#11762805—21no—
41C4×#63223C2211yescharacteristic
42#11762558C2211yescharacteristic
43#11762558C2211yescharacteristic
44#11762555C2211yescharacteristic
45#11762555C2211yescharacteristic
46Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
47Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
48Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
49Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
50D4⋊#3622C2211yescharacteristic
51D4⋊#3622C2211yescharacteristic
52D4⋊#3622C2211yescharacteristic
53D4⋊#3622C2211yescharacteristic
54C17×#557C2211yescharacteristic
55C17×#554C2211yescharacteristic
56C17×#554C2211yescharacteristic
57C17×#553—21no—
58C17×#552—22no—
59C17×#552—21no—
60C17×#552—21no—
61C17×#547—21no—
62C17×#547C2211yescharacteristic
63C17×#541—21no—
64C17×#539—22no—
65C17×#533C2211yescharacteristic
66C17×#529—21no—
67C17×#529C2211yescharacteristic
68C2×C17×#125—21no—
69C17×#520—21no—
70C4×#41×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#126—22no—
77C17×#126—22no—
78C17×#126—22no—
79C17×#126—21no—
80C17×#125—22no—
81C17×#125—22no—
82C17×#125—22no—
83C17×#125—21no—
84C17×#125—21no—
85C17×#125—22no—
86C17×#125—21no—
87C17×#125—21no—
88C17×#125D411yescharacteristic
89C17×#124D411yescharacteristic
90C17×#123—22no—
91C17×#123—22no—
92C17×#123—22no—
93C17×#123—21no—
94C17×#123—22no—
95C17×C22⋊Q8—21no—
96C17×C22⋊Q8—22no—
97C17×C22⋊Q8—22no—
98C17×C22⋊Q8—21no—
99C17×C22⋊Q8—21no—
100C17×C22⋊Q8—21no—
101C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C17×C22⋊Q8D412yes—
103C17×#121—22no—
104C17×#121—21no—
105C17×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C17—21no—
107C4×Q8×C17—21no—
108C4×Q8×C17—21no—
109C4×Q8×C17D411yescharacteristic
110C4×Q8×C17D412yes—
111C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
113C4×D4×C17—22no—
114C4×D4×C17—22no—
115C4×D4×C17—21no—
116C4×D4×C17—21no—
117C4×D4×C17—21no—
118C4×D4×C17—21no—
119C4×D4×C17—21no—
120C4×D4×C17D411yescharacteristic
121C4×D4×C17C2311yescharacteristic
122C4×D4×C17C2311yescharacteristic
123C17×#117—22no—
124C17×#117—22no—
125C17×#117—21no—
126C17×#117—21no—
127C17×#117—21no—
128C17×#117D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C17—22no—
130C2×C4⋊C4×C17—22no—
131C2×C4⋊C4×C17—21no—
132C2×C4⋊C4×C17—21no—
133C2×C4⋊C4×C17—21no—
134C2×C42×C17—21no—
135C2×C42×C17C2311yescharacteristic
136C2×#63231—22no—
137C2×#63231—21no—
138C2×#63229—21no—
139#10587612—21no—
140#10587610—21no—
141#10587610—21no—
142C2×#63223—21no—
143C2×#63223—21no—
144C22×#3622—21no—
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150#10587506—21no—
151#10587506—21no—
152#10587506—21no—
153#10587506—22no—
154#10587503—21no—
155#10587503—21no—
156#10587503—21no—
157#10587481—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—22no—
160#10587479—22no—
161#10587479—21no—
162#10587479—21no—
163#10587479—21no—
164#10587478—21no—
165#10587478—21no—
166#10587478—21no—
167C4⋊#3622—21no—
168C4⋊#3622—21no—
169C4⋊#3622C2311yescharacteristic
170C4⋊#3622C2311yescharacteristic
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178#41×C17—42no—
179#41×C17—42no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C17C2×D412yes—
184C2×D4×C17—22no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—22no—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—21no—
196C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D412yes—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C42×C17—22no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17—22no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C42×C17C2×D411yescharacteristic
246C42×C17C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic17—41no—
248#63231—44no—
249#63231—81no—
250#63229—81no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—41no—
258#63223—42no—
259#63223—81no—
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263C2×#3622—21no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—42no—
267#18597—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12011yescharacteristic
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—81no—
284D4×C17#13712yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—81no—
305C2×C4×C17—82no—
306C2×C4×C17—82no—
307C2×C4×C17#12011yescharacteristic
308C2×C4×C17#12011yescharacteristic
309C2×C4×C17#12011yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—41no—
315Dic34—42no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318#3622—22no—
319#3622—41no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3515D1711yescharacteristic
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1654—171no—
329#1653—171no—
330#1644—171no—
331#1643—171no—
332#1636—171no—
333#1635—171no—
334#1632—171no—
335#1632—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483—171no—
339C22×C17—21no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17C2×#13711yescharacteristic
362C4×C17#57511yescharacteristic
363C4×C17#57711yescharacteristic
364C4×C17#57811yescharacteristic
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367#557C2×D1711yescharacteristic
368#554C2×D1711yescharacteristic
369#554C2×D1711yescharacteristic
370#553—21no—
371#552—21no—
372#552—22no—
373#552—21no—
374#547—21no—
375#547C2×D1711yescharacteristic
376#541—21no—
377#539—22no—
378#533—171no—
379#533C2×D1711yescharacteristic
380#529—21no—
381#529C2×D1711yescharacteristic
382C2×#125—21no—
383#520—21no—
384C4×#41C2×D1711yescharacteristic
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—342no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8—171no—
408#416—341no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8—171no—
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8—171no—
422C2×C17—41no—
423C2×C17—42no—
424C2×C17—81no—
425C2×C17#300711yescharacteristic
426C2×C17#301311yescharacteristic
427C2×C17#301811yescharacteristic
428C2×#41—21no—
429C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—341no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—341no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
441#126—22no—
442#126—22no—
443#126—22no—
444#126—21no—
445#125—22no—
446#125—22no—
447#125—22no—
448#125—21no—
449#125—21no—
450#125—22no—
451#125—21no—
452#125—21no—
453#125—341no—
454#125C22⋊D1711yescharacteristic
455#124C22⋊D1711yescharacteristic
456#123—22no—
457#123—22no—
458#123—22no—
459#123—21no—
460#123—22no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—22no—
463C22⋊Q8—22no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
470C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121C22⋊D1711yescharacteristic
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
480C4×Q8C22⋊D1712yes—
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—22no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
491C4×D4C22×D1711yescharacteristic
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—22no—
494#117—22no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—341no—
499#117C22⋊D1711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—22no—
501C2×C4⋊C4—22no—
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—341no—
511#106—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—171no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—171no—
518C4⋊C8—341no—
519C4⋊C8—341no—
520#103—341no—
521#103—341no—
522#103—342no—
523#103—341no—
524#103—342no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—341no—
531C4×C8—171no—
532C4×C8—171no—
533C17#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
548C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559Q16—684no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—682no—
563M16—1361no—
564C2×C8—341no—
565C2×C8—341no—
566C2×C8—341no—
567C2×C8—341no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—682no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—341no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—681no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
597C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
598C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
599C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
600C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—681no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—681no—
621C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
623C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23#1058763911yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—682no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4#1058763712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4#1058763911yescharacteristic
670C2×C4#1058763911yescharacteristic
671C2×C4#1058763911yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
674C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
675C8—342no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22C2×#1058763911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4C2×#1058763711yescharacteristic
706C4#1176360711yescharacteristic
707C4#1176361711yescharacteristic
708C4#1176362411yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2#1453804411yescharacteristic
713C2#1453809911yescharacteristic
714C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3515C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3515D17
hypocenterC17#18597
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540157C2semidirect
2. #14539525C2semidirect
3. #14538572C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14528061C2semidirect
6. #14527998C2semidirect
7. #14527991C2semidirect
8. #14527942C2semidirect
9. #14527935C2semidirect
10. #14527918C2semidirect
11. #14527918C2semidirect
12. #14527474C2semidirect
13. #14527223C2semidirect
14. #14527197C2semidirect
533. C17#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401572
#145395252
#145385722
#145280682
#145280612
#145279982
#145279912
#145279422
#145279352
#145279182
#145274742
#145272232
#145271972
C17×#35152
#1859717