Finite Group Databasebeta

← #17011175

Subgroups — #17011175

Order 4352.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542764C211yesmaximal, characteristic
2#14540157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763519C2211yescharacteristic
18#11763516C2211yescharacteristic
19#11763506—21no—
20#11763499—21no—
21#11763495—22no—
22#11763493—21no—
23#11763464—21no—
24#11763464C2211yescharacteristic
25#11763421—21no—
26#11763402—22no—
27#11763366C2211yescharacteristic
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763338—21no—
30#125×D17—21no—
31#11763289—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763189C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763117—21no—
38#11763113—21no—
39#11763110—21no—
40#11763105C2211yescharacteristic
41#11763104C2211yescharacteristic
42#11763100C2211yescharacteristic
43#11763099C2211yescharacteristic
44#11763095C2211yescharacteristic
45#11763090C2211yescharacteristic
46#11763067—22no—
47#11763065—21no—
48#11763053—21no—
49#11763028—21no—
50#11763019C2211yescharacteristic
51#11763014C2211yescharacteristic
52#11762917—22no—
53#11762847—21no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762806—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762556C2211yescharacteristic
59#11762556C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C2×M16×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×#126—21no—
76C17×#125D411yescharacteristic
77C17×#124D411yescharacteristic
78C17×#123—21no—
79C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C17×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587632—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89#10587624—22no—
90#10587624—21no—
91#10587621—22no—
92D4×Dic17—21no—
93C2×#63229—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612—21no—
98#10587612D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610D412yes—
106C2×#63223—21no—
107C2×Dic68—22no—
108#10587582—22no—
109#10587578—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111C4⋊C4×D17—22no—
112C4⋊C4×D17—21no—
113C4⋊C4×D17—21no—
114#10587576—22no—
115#10587576—21no—
116#10587576—21no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587569—22no—
121#10587569—22no—
122#10587569—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587565—22no—
126#10587565—22no—
127#10587565—22no—
128#10587564—22no—
129#10587563—22no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68D411yescharacteristic
132C4×D68C2311yescharacteristic
133#10587558—21no—
134C42×D17—21no—
135#10587556—21no—
136#10587556—21no—
137#10587556—21no—
138#10587555—21no—
139#10587555C2311yescharacteristic
140#10587555C2311yescharacteristic
141#10587555C2311yescharacteristic
142#10587555C2311yescharacteristic
143C4×Dic34—21no—
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34D412yes—
148C4×Dic34D411yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×C4⋊C8—21no—
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587492—21no—
160#10587489—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587488—21no—
164#10587488—21no—
165#10587487—22no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—22no—
169#10587481—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17—21no—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186#63252—22no—
187#63252—41no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D412yes—
201M16×C17—42no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—42no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2×D411yescharacteristic
220C42×C17C2×D411yescharacteristic
221C42×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—21no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—41no—
228#63231—81no—
229#63229—81no—
230#63227—22no—
231#63227—21no—
232#63227—21no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17C2×D412yes—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—41no—
256#63225—41no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263#63223—81no—
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266Dic68—44no—
267#18597—171nomaximal, Sylow
268C23×C17—21no—
269C23×C17#12011yescharacteristic
270C22×D17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—21no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—81no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—21no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—44no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—82no—
302D68—21no—
303D68#13712yes—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—41no—
313Dic34—41no—
314Dic34—42no—
315Dic34—42no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321C8×C17—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3515—171no—
325#3252—171no—
326#3185—171no—
327#3076—171no—
328#1654—171no—
329#1653—171no—
330#1644—171no—
331#1643—171no—
332#1636—171no—
333#1635—171no—
334#1632—171no—
335#1632—171no—
336#1550—171no—
337#1489—171no—
338#1483D1711yescharacteristic, complemented
339C22×C17—21no—
340C22×C17—21no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C2×D17—22no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—21no—
351C4×C17—21no—
352C4×C17—21no—
353C4×C17—41no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C2×#13711yescharacteristic
357C4×C17#57511yescharacteristic
358C4×C17#57711yescharacteristic
359C4×C17#57811yescharacteristic
360Dic17—41no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366Dic17—81no—
367#557—171no—
368#554—171no—
369#554—171no—
370#553—341no—
371#552—341no—
372#552—342no—
373#552—341no—
374#547—171no—
375#547—341no—
376#541—341no—
377#539—342no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#529—341no—
381#529C2×D1711yescharacteristic
382C2×#125—341no—
383#520—341no—
384C4×#41—171no—
385#498—171no—
386#494—171no—
387#487—171no—
388#487—171no—
389#479—341no—
390#479—341no—
391#478—341no—
392#477—171no—
393#477—171no—
394#476—171no—
395#476—171no—
396#475—171no—
397#474—171no—
398#470—342no—
399#470—341no—
400#468—341no—
401#464—341no—
402#462—171no—
403#461—171no—
404#441—342no—
405#427—341no—
406#423—171no—
407C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
408#416—341no—
409C4×M16C2×D1711yescharacteristic
410#333—171no—
411#333—171no—
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—41no—
423C2×C17—81no—
424C2×C17#300711yescharacteristic
425C2×C17#301311yescharacteristic
426C2×C17#301811yescharacteristic
427D17—42no—
428C2×#41—171no—
429C2×#41—341no—
430C2×Q16—342no—
431C2×Q16—341no—
432C2×SD16—341no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—341no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—171no—
438C4⋊Q8—171no—
439C4⋊Q8—171no—
440C4⋊Q8—341no—
441#126—21no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#125—341no—
446#125—342no—
447#125—342no—
448#125—342no—
449#125—342no—
450#125—341no—
451#125—341no—
452#125—341no—
453#125—341no—
454#125D6811yescharacteristic
455#124D6811yescharacteristic
456#123—21no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459#123—342no—
460#123—342no—
461C22⋊Q8—172no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—342no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469C22⋊Q8—341no—
470C22⋊Q8D6811yescharacteristic
471#121—342no—
472#121—341no—
473#121D6811yescharacteristic
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—172no—
476C4×Q8—171no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—171no—
485C4×D4—171no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—341no—
490C4×D4—341no—
491C4×D4—341no—
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—21no—
494#117—171no—
495#117—342no—
496#117—342no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499#117—341no—
500C2×C4⋊C4—342no—
501C2×C4⋊C4—342no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C4⋊C4—341no—
504C2×C4⋊C4—341no—
505C2×C42—341no—
506C2×C42C22×D1711yescharacteristic
507#107—341no—
508#107—341no—
509#107—341no—
510#106—341no—
511#106—341no—
512#106—342no—
513#106—341no—
514C4⋊C8—21no—
515C4⋊C8—171no—
516C4⋊C8—171no—
517C4⋊C8—341no—
518C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
520#103—342no—
521#103—341no—
522#103—341no—
523#103—342no—
524#103—341no—
525#103—341no—
526#103—341no—
527#102—341no—
528#102—341no—
529#102—341no—
530#97—21no—
531C4×C8C22×D1711yescharacteristic
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1859711yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—342no—
535#41—681no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538C2×Q8—171no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—341no—
543C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
544C2×D4—21no—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4C2×D6811yescharacteristic
549C22×C4—21no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4C2×D6811yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559Q16—684no—
560Q16—1361no—
561SD16—1361no—
562M16—42no—
563M16—1361no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—172no—
576C4⋊C4—171no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—341no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—342no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—681no—
598C4⋊C4—681no—
599C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
600C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—681no—
614C42—21no—
615C42—342no—
616C42—341no—
617C42—341no—
618C42—341no—
619C42—342no—
620C42—681no—
621C42C2×D6811yescharacteristic
622C42D4×D1711yescharacteristic
623C42D4×D1711yescharacteristic
624C42C23×D1711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—341no—
627C23#1058756811yescharacteristic
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—682no—
633Q8—682no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—81no—
641D4—172no—
642D4—341no—
643D4—682no—
644D4—684no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—342no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—1361no—
667C2×C4—1362no—
668C2×C4—1362no—
669C2×C4#1058756811yescharacteristic
670C2×C4#1058756811yescharacteristic
671C2×C4#1058756811yescharacteristic
672C2×C4C22×D6811yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—342no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22C2×#1058756811yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—681no—
699C4—682no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—1361no—
704C4—1361no—
705C4#137×D1711yescharacteristic
706C4#1176360511yescharacteristic
707C4#1176362111yescharacteristic
708C4#1176362611yescharacteristic
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—682no—
712C2#1453804511yescharacteristic
713C2#1453810211yescharacteristic
714C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542764C2
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18597
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540157C2semidirect
3. #14539529C2semidirect
4. #14538574C2semidirect
5. #14528070C2semidirect
6. #14528063C2semidirect
7. #14528000C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527945C2semidirect
10. #14527938C2semidirect
11. #14527921C2semidirect
12. #14527920C2semidirect
13. #14527472C2semidirect
14. #14527224C2semidirect
15. C17×#1483C2semidirect
338. #1483D17semidirect
533. C17#18597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427642
#145401572
#145395292
#145385742
#145280702
#145280632
#145280002
#145279932
#145279452
#145279382
#145279212
#145279202
#145274722
#145272242
C17×#14832
#1859717