Finite Group Databasebeta

← #17011179

Subgroups — #17011179

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528067C212yesmaximal, complemented
5#14527962C212yesmaximal, complemented
6#14527871C212yesmaximal, complemented
7#14527837C212yesmaximal, complemented
8#14527487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587691—21no—
13#11763463—21no—
14#11763463C2212yes—
15#11763454—22no—
16#11763454—22no—
17D4×D68—21no—
18D4×D68C2212yes—
19#11763390—21no—
20#11763371—22no—
21#11763359C2211yescharacteristic
22#11763359C2211yescharacteristic
23C2×#10587616—22no—
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763199—21no—
26#11763185C2211yescharacteristic, complemented
27#11763168—21no—
28#11763157C2211yescharacteristic, complemented
29#11763155C2211yescharacteristic, complemented
30#11763060—22no—
31#11763011C2212yescomplemented
32#11763001C2212yescomplemented
33#11762954—22no—
34#11762919—22no—
35#11762866C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
37#11762556C2212yescomplemented
38#11762552C2212yescomplemented
39D4⋊#3622C2212yescomplemented
40D4⋊#3622C2212yescomplemented
41#11762536C2212yescomplemented
42#11762536C2212yescomplemented
43C17×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
45C17×#480—21no—
46C17×#474C2212yescomplemented
47C17×#459C2212yescomplemented
48C17×#447—21no—
49C4×D8×C17—22no—
50C17×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C22×C22⋊D17—24no—
55#10587691—48no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—22no—
60C2×#63252—21no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68—22no—
63C2×D8×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C4×D4×C17—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17D412yes—
74C4×D4×C17C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63230—22no—
79C2×#63228—22no—
80C2×#63228—22no—
81#10587616—24no—
82#10587616—24no—
83#10587616—22no—
84#10587616—21no—
85#10587616—21no—
86#10587616—22no—
87#10587616D412yes—
88#10587616D412yes—
89C2×#63227—24no—
90C2×C4⋊Dic17—22no—
91C2×#63223—21no—
92#10587583—22no—
93#10587583—22no—
94#10587581—22no—
95#10587581—22no—
96#10587572—24no—
97#10587572—24no—
98#10587568—24no—
99#10587568—24no—
100#10587561—21no—
101#10587561—21no—
102#10587560D411yescharacteristic
103#10587560C2311yescharacteristic
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D412yes—
107C4×D68C2312yes—
108#10587555D411yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—22no—
111C17×C4⋊C8C2312yes—
112C17×#102—22no—
113C17×#102—22no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17—21no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587480—22no—
121#10587479—22no—
122C4⋊#3622C2312yes—
123#10587474—21no—
124#10587474—21no—
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C24×C17—21no—
128C23×D17—24no—
129#41×C17—82no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×D4×C17—24no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—41no—
137C2×D4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—24no—
147C2×C22⋊D17—24no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—416no—
151C22×Dic17—24no—
152#63254—48no—
153#63254—44no—
154#63254—44no—
155D4×D17—48no—
156D4×D17—44no—
157D4×D17—44no—
158#63252—44no—
159#63252—44no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—24no—
164C2×D68—21no—
165C2×D68—82no—
166C2×D68—82no—
167C2×D68C2×D412yes—
168C2×D68C2×D412yes—
169C2×C4×D17—22no—
170C2×C4×D17—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173D8×C17—44no—
174C2×C8×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—41no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2×D411yescharacteristic
186C42×C17C2411yescharacteristic
187#63230—82no—
188#63228—44no—
189#63228—82no—
190#63227—24no—
191#63227—24no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196C4⋊Dic17—24no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17C2×D412yes—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201#63223—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18598—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—24no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—41no—
209C23×C17—81no—
210C23×C17—81no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17—48no—
215C22×D17—84no—
216C22×D17—84no—
217Q8×C17—42no—
218D4×C17—24no—
219D4×C17—22no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—82no—
224D4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—22no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—42no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—82no—
233C2×C4×C17—82no—
234C2×C4×C17—81no—
235C2×C4×C17#12011yescharacteristic
236C2×C4×C17#12011yescharacteristic
237C2×C4×C17#12011yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—44no—
243C22⋊D17—48no—
244C22⋊D17—48no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—48no—
248D68—22no—
249D68—22no—
250D68—42no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—42no—
254D68—81no—
255D68—84no—
256C4×D17—44no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—42no—
259Dic34—42no—
260Dic34—42no—
261C8×C17—42no—
262#3622—22no—
263#3622—41no—
264#3622—42no—
265#3496—171no—
266#3214—171no—
267#3184—171no—
268#3100D1711yescharacteristic, complemented
269#1654—172no—
270#1639—172no—
271#1625—172no—
272#1619—172no—
273#1553—171no—
274#1490—171no—
275#1484—171no—
276C22×C17—24no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—84no—
283C22×C17—81no—
284C22×C17—81no—
285C22×C17—81no—
286C22×C17C2×#12011yescharacteristic
287C2×D17—42no—
288C2×D17—42no—
289C2×D17—42no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—42no—
292C2×D17—42no—
293C2×D17—168no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C4×C17#57612yes—
302Dic17—42no—
303Dic17—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—341no—
305#547—172no—
306#547—341no—
307#546—342no—
308#546—342no—
309D42—172no—
310D42—341no—
311#537—341no—
312#534—342no—
313#532—171no—
314#532—171no—
315#532C2×D1711yescharacteristic, complemented
316C2×#121—342no—
317C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
318#498—171no—
319#496—341no—
320#493—171no—
321#489—341no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#480—21no—
325#474C2×D1712yescomplemented
326#469—342no—
327#461—172no—
328#459—172no—
329#459C2×D1712yescomplemented
330#449—342no—
331#447—21no—
332#442—342no—
333C4×D8—22no—
334#432—171no—
335#431C2×D1711yescharacteristic, complemented
336C4×M16—171no—
337#332—172no—
338#331—172no—
339D4⋊C8—172no—
340D4⋊C8—172no—
341D4⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343C2×C17—44no—
344C2×C17—41no—
345C2×C17—161no—
346C2×C17#300311yescharacteristic
347C2×C17#300811yescharacteristic
348C2×C17#301811yescharacteristic
349D17—82no—
350D17—82no—
351H(5,𝔽2)—688no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—342no—
354C2×#41—342no—
355C2×#41—341no—
356C2×#41—341no—
357C22×D4—342no—
358C22×D4—342no—
359C22×D4—344no—
360C22×D4—342no—
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—342no—
364C2×D8—22no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8—171no—
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#127—171no—
372#127—171no—
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—341no—
376#124—341no—
377#123—344no—
378#123—344no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—172no—
384#121—172no—
385#121—342no—
386#121—342no—
387#121—342no—
388#121—344no—
389#121—344no—
390#121—341no—
391#121—341no—
392#121—342no—
393#120—344no—
394#120—344no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—172no—
400C4×D4—172no—
401C4×D4—341no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4C22⋊D1712yes—
404C4×D4C22×D1712yes—
405C2×C4⋊C4—342no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—344no—
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—22no—
411#106—342no—
412C4⋊C8—172no—
413C4⋊C8C22×D1712yes—
414#103—342no—
415#102—22no—
416#102—22no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—171no—
427C17#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—344no—
430#41—82no—
431#41—684no—
432#41—684no—
433#41—688no—
434#41—684no—
435#41—684no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—341no—
438C2×Q8—341no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—172no—
446C2×D4—172no—
447C2×D4—344no—
448C2×D4—344no—
449C2×D4—344no—
450C2×D4—342no—
451C2×D4—342no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—688no—
457C2×D4—684no—
458C2×D4—6816no—
459C2×D4—684no—
460C2×D4—1362no—
461C2×D4—1362no—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—344no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4D4×D1711yescharacteristic
472C22×C4D4×D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474SD16—1362no—
475D8—44no—
476D8—684no—
477D8—1362no—
478M16—682no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—172no—
487C4⋊C4—172no—
488C4⋊C4—344no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—344no—
497C22⋊C4—344no—
498C22⋊C4—342no—
499C22⋊C4—342no—
500C22⋊C4—342no—
501C22⋊C4—342no—
502C42D4×D1711yescharacteristic
503C42D4×D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—342no—
512C23—342no—
513C23—688no—
514C23—1364no—
515C23—1364no—
516C23#1058762311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—682no—
519Q8—682no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—342no—
527D4—342no—
528D4—682no—
529D4—682no—
530D4—684no—
531D4—684no—
532D4—688no—
533D4—688no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—1361no—
537D4—1364no—
538D4#1058763514yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—342no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—684no—
552C2×C4—688no—
553C2×C4—682no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4#1058762311yescharacteristic
556C2×C4#1058762311yescharacteristic
557C2×C4#1058762311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—342no—
563C8—681no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—2728no—
576C22—682no—
577C22—682no—
578C22—682no—
579C22—682no—
580C22—682no—
581C22—682no—
582C22C2×#1058762311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—682no—
590C4—682no—
591C4C2×#1058763512yes—
592C4#1176361012yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—161no—
596C2—1362no—
597C2—1362no—
598C2#1453801011yescharacteristic
599C2#1453804811yescharacteristic
600C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#18598
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542548C2semidirect
2. #14539779C2semidirect
3. #14539518C2semidirect
4. #14528067C2semidirect
5. #14527962C2semidirect
6. #14527871C2semidirect
7. #14527837C2semidirect
8. #14527487C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527200C2semidirect
11. C17×#3100C2semidirect
24. #11763205C22semidirect
26. #11763185C22semidirect
28. #11763157C22semidirect
29. #11763155C22semidirect
31. #11763011C22semidirect
32. #11763001C22semidirect
35. #11762866C22semidirect
36. C4×#63223C22semidirect
37. #11762556C22semidirect
38. #11762552C22semidirect
39. D4⋊#3622C22semidirect
40. D4⋊#3622C22semidirect
41. #11762536C22semidirect
42. #11762536C22semidirect
43. C17×#532C22semidirect
46. C17×#474C22semidirect
47. C17×#459C22semidirect
50. C17×#431C22semidirect
268. #3100D17semidirect
315. #532C2×D17semidirect
325. #474C2×D17semidirect
329. #459C2×D17semidirect
335. #431C2×D17semidirect
427. C17#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145397792
#145395182
#145280672
#145279622
#145278712
#145278372
#145274872
#145272272
#145272002
C17×#31002
#1859817