Finite Group Databasebeta

← #17011182

Subgroups — #17011182

Order 4352.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528068C212yesmaximal, complemented
5#14527963C212yesmaximal, complemented
6#14527873C212yesmaximal, complemented
7#14527838C212yesmaximal, complemented
8#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic, complemented
13#11763205C2211yescharacteristic, complemented
14#11763196—21no—
15#11763185C2211yescharacteristic, complemented
16#11763171—21no—
17#11763157C2211yescharacteristic, complemented
18#11763155C2211yescharacteristic, complemented
19#11763122—21no—
20#11763089C2212yescomplemented
21#11763060—22no—
22#11763014C2212yescomplemented
23#11763004C2212yescomplemented
24#11763004C2212yescomplemented
25#11762952—22no—
26#11762943—21no—
27#11762919—22no—
28C4×#63228—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic, complemented
30#11762862C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34D4⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
39C17×#547—21no—
40C17×#547C2212yes—
41C17×#546—22no—
42C17×#546—22no—
43D42×C17—21no—
44D42×C17C2212yes—
45C17×#537—21no—
46C17×#534—22no—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#121—22no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×H(5,𝔽2)—48no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C22×D4×C17—24no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C2×#63252—21no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×#127D411yescharacteristic
66C17×#127C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#124—21no—
69C17×#123—24no—
70C17×#123—24no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—24no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121D412yes—
82C17×#121D412yes—
83C17×#120—24no—
84C17×#120—24no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—21no—
89C4×D4×C17D412yes—
90C4×D4×C17D412yes—
91C4×D4×C17C2312yes—
92C4×D4×C17C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C17—24no—
96C2×C22⋊C4×C17—21no—
97C2×C42×C17C2311yescharacteristic
98C2×#63229—22no—
99C2×#63228—22no—
100C2×#63228—22no—
101C2×#63228—22no—
102#10587616—21no—
103#10587616—21no—
104C2×#63223—21no—
105#10587561—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109#10587555C2311yescharacteristic
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587481—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587480—22no—
118#10587479—22no—
119#10587478—22no—
120C4⋊#3622C2312yes—
121C4⋊#3622C2312yes—
122#10587474—21no—
123#10587474—21no—
124C4×#3622—21no—
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C24×C17—21no—
128C24×C17—24no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—48no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—416no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—82no—
152C2×D4×C17—82no—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—24no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—22no—
162C22×C4×C17—82no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—41no—
167#63252—82no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×Dic34—21no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17C2×D412yes—
180C22⋊C4×C17—24no—
181C22⋊C4×C17—24no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2411yescharacteristic
192#63229—82no—
193#63228—44no—
194#63228—44no—
195#63228—82no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200#63223—42no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—22no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—22no—
205#18598—171nomaximal, Sylow
206C23×C17—24no—
207C23×C17—22no—
208C23×C17—22no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—48no—
211C23×C17—81no—
212C23×C17—81no—
213C23×C17—84no—
214C23×C17—84no—
215C23×C17#12011yescharacteristic
216C22×D17—41no—
217Q8×C17—42no—
218Q8×C17—42no—
219D4×C17—24no—
220D4×C17—22no—
221D4×C17—22no—
222D4×C17—22no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—44no—
226D4×C17—44no—
227D4×C17—48no—
228D4×C17—48no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—81no—
232D4×C17—84no—
233D4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C2×C4×C17—22no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—22no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—44no—
241C2×C4×C17—48no—
242C2×C4×C17—42no—
243C2×C4×C17—42no—
244C2×C4×C17—42no—
245C2×C4×C17—42no—
246C2×C4×C17—82no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17#12011yescharacteristic
249C2×C4×C17#12011yescharacteristic
250C2×C4×C17#12011yescharacteristic
251C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D17—82no—
255C2×Dic17—41no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259C4×D17—82no—
260Dic34—42no—
261#3622—22no—
262#3622—41no—
263#3622—42no—
264#3622—42no—
265#3496D1711yescharacteristic, complemented
266#3214—171no—
267#3184—171no—
268#3100—171no—
269#1654—172no—
270#1639—172no—
271#1625—172no—
272#1619—172no—
273#1553—171no—
274#1490—171no—
275#1484—171no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—24no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—42no—
282C22×C17—42no—
283C22×C17—42no—
284C22×C17—42no—
285C22×C17—42no—
286C22×C17—42no—
287C22×C17—42no—
288C22×C17—84no—
289C22×C17—168no—
290C22×C17C2×#12011yescharacteristic
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17—81no—
294C4×C17—21no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—21no—
297C4×C17—21no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—42no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C4×C17#57612yes—
303Dic17—81no—
304C2×H(5,𝔽2)—21no—
305#547—21no—
306#547C2×D1712yes—
307#546—22no—
308#546—22no—
309D42—21no—
310D42C2×D1712yes—
311#537—21no—
312#534—22no—
313#532—171no—
314#532C2×D1711yescharacteristic
315#532C2×D1711yescharacteristic
316C2×#121—22no—
317C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
318#498—171no—
319#496—341no—
320#493—171no—
321#489—341no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#480—341no—
325#474—172no—
326#469—342no—
327#461—172no—
328#459—172no—
329#459—172no—
330#449—342no—
331#447—341no—
332#442—342no—
333C4×D8—342no—
334#432—171no—
335#431—171no—
336C4×M16—171no—
337#332—172no—
338#331—172no—
339D4⋊C8—172no—
340D4⋊C8—172no—
341D4⋊C8—172no—
342D4⋊C8—172no—
343C2×C17—41no—
344C2×C17—44no—
345C2×C17—82no—
346C2×C17—82no—
347C2×C17#300311yescharacteristic
348C2×C17#300811yescharacteristic
349C2×C17#301811yescharacteristic
350D17—161no—
351H(5,𝔽2)—48no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—341no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—342no—
364C2×D8—342no—
365C2×D8—342no—
366C2×D8—342no—
367C2×M16—341no—
368C4⋊Q8—171no—
369C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
371#127—171no—
372#127C22⋊D1711yescharacteristic
373#127C22×D1711yescharacteristic
374#124—21no—
375#124—21no—
376#124—341no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381#121—24no—
382#121—24no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391#121C22⋊D1712yes—
392#121C22⋊D1712yes—
393#120—24no—
394#120—24no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—341no—
400C4×D4—341no—
401C4×D4C22⋊D1712yes—
402C4×D4C22⋊D1712yes—
403C4×D4C22×D1712yes—
404C4×D4C22×D1712yes—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—342no—
411#106—342no—
412C4⋊C8—172no—
413C4⋊C8—172no—
414#103—342no—
415#102—342no—
416#102—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419#102—342no—
420C22⋊C8—341no—
421C22⋊C8—341no—
422#97—341no—
423#97—341no—
424C4×C8—171no—
425C4×C8—171no—
426C4×C8—341no—
427C17#1859811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—21no—
429C24—24no—
430#41—44no—
431#41—44no—
432#41—48no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—1362no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—341no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—681no—
460C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—681no—
471C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
474SD16—1362no—
475D8—684no—
476D8—684no—
477D8—1362no—
478M16—682no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—342no—
482C2×C8—342no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—341no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
504C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505C42C23×D1711yescharacteristic
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—48no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—681no—
516C23#1058763911yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—682no—
520D4—24no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—48no—
529D4—48no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—84no—
534D4—682no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—1362no—
538D4#1058761814yes—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4#1058763911yescharacteristic
556C2×C4#1058763911yescharacteristic
557C2×C4#1058763911yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
561C8—342no—
562C8—681no—
563C8—682no—
564C8—682no—
565C22—21no—
566C22—24no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—168no—
579C22—1361no—
580C22—1361no—
581C22—1361no—
582C22C2×#1058763911yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—1361no—
591C4C2×#1058761812yes—
592C4#1176361212yes—
593C2—41no—
594C2—44no—
595C2—82no—
596C2—82no—
597C2—2721no—
598C2#1453801111yescharacteristic
599C2#1453805211yescharacteristic
600C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18598
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539775C2semidirect
2. #14539518C2semidirect
3. #14538784C2semidirect
4. #14528068C2semidirect
5. #14527963C2semidirect
6. #14527873C2semidirect
7. #14527838C2semidirect
8. #14527489C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3496C2semidirect
12. #11763359C22semidirect
13. #11763205C22semidirect
15. #11763185C22semidirect
17. #11763157C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
20. #11763089C22semidirect
22. #11763014C22semidirect
23. #11763004C22semidirect
24. #11763004C22semidirect
29. #11762866C22semidirect
30. #11762862C22semidirect
31. C4×#63223C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. D4⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
265. #3496D17semidirect
427. C17#18598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397752
#145395182
#145387842
#145280682
#145279632
#145278732
#145278382
#145274892
#145272272
#145272012
C17×#34962
#1859817