Finite Group Databasebeta

← #17011193

Subgroups — #17011193

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539978C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528019C212yesmaximal, complemented
5#14527963C212yesmaximal, complemented
6#14527935C212yesmaximal, complemented
7#14527900C212yesmaximal, complemented
8#14527489C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic, complemented
13#11763215—21no—
14#11763212C2211yescharacteristic, complemented
15#11763181C2211yescharacteristic, complemented
16#11763173—21no—
17#11763161C2211yescharacteristic, complemented
18#11763155C2211yescharacteristic, complemented
19#11763139—21no—
20#11763130—22no—
21#11763099C2212yescomplemented
22#11763099C2212yescomplemented
23#11763089C2212yescomplemented
24#11763053—22no—
25#11763014C2212yescomplemented
26#11762960—21no—
27#11762909—22no—
28C4×#63229—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic, complemented
30#11762862C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#11762555C2212yescomplemented
33#11762553C2212yescomplemented
34D4⋊#3622C2212yescomplemented
35D4⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yescomplemented
37D4⋊#3622C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
39C17×#547—21no—
40C17×#547C2212yes—
41C17×#546—22no—
42C17×#546—22no—
43D42×C17—21no—
44D42×C17C2212yes—
45C17×#537—21no—
46C17×#534—22no—
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C2×C17×#121—22no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C17×H(5,𝔽2)—48no—
52C2×#41×C17—22no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—21no—
56C22×D4×C17—24no—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17—21no—
62C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C17×#127D411yescharacteristic
65C17×#127C2311yescharacteristic
66C17×#124—21no—
67C17×#124—21no—
68C17×#123—24no—
69C17×#123—24no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×#121—24no—
73C17×#121—24no—
74C17×#121—22no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121D412yes—
81C17×#121D412yes—
82C17×#120—24no—
83C17×#120—24no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17D412yes—
89C4×D4×C17D412yes—
90C4×D4×C17C2312yes—
91C4×D4×C17C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17—24no—
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63229—22no—
98C2×#63229—22no—
99#10587612—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610—21no—
102C2×#63223—21no—
103#10587556—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112C22⋊#3622—21no—
113C22⋊#3622—21no—
114#10587481—22no—
115#10587481—22no—
116#10587479—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119#10587478—22no—
120C4⋊#3622C2312yes—
121C4⋊#3622C2312yes—
122#10587474—21no—
123#10587474—21no—
124C4×#3622—21no—
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C4×#3622C2311yescharacteristic
127C24×C17—21no—
128C24×C17—24no—
129#41×C17—44no—
130#41×C17—44no—
131#41×C17—48no—
132#41×C17—44no—
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—24no—
137C2×D4×C17—24no—
138C2×D4×C17—24no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—24no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—48no—
148C2×D4×C17—44no—
149C2×D4×C17—416no—
150C2×D4×C17—44no—
151C2×D4×C17—84no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17C2×D412yes—
155C22×C4×C17—24no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—82no—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C4⋊C4×C17—24no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17C2×D412yes—
172C4⋊C4×C17C2×D412yes—
173C4⋊C4×C17C2×D412yes—
174C22⋊C4×C17—24no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C42×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17C2×D411yescharacteristic
184C42×C17C2×D411yescharacteristic
185C42×C17C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic17—41no—
187#63229—44no—
188#63229—44no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195C4×Dic17—41no—
196#63223—42no—
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—22no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622—22no—
201#18599—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—24no—
203C23×C17—22no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—22no—
206C23×C17—48no—
207C23×C17—81no—
208C23×C17—81no—
209C23×C17—84no—
210C23×C17—84no—
211C23×C17#12011yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—24no—
215D4×C17—22no—
216D4×C17—24no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—44no—
220D4×C17—44no—
221D4×C17—48no—
222D4×C17—48no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—81no—
226D4×C17—84no—
227D4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
228C2×C4×C17—22no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—44no—
235C2×C4×C17—48no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—82no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17#12011yescharacteristic
242C2×C4×C17#12011yescharacteristic
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249Dic34—42no—
250Dic34—42no—
251#3622—22no—
252#3622—41no—
253#3622—42no—
254#3622—42no—
255#3496D1711yescharacteristic
256#3235—171no—
257#3182—171no—
258#3101—171no—
259#1647—172no—
260#1639—172no—
261#1635—172no—
262#1629—172no—
263#1553—171no—
264#1490—171no—
265#1484—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—24no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—42no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17—42no—
273C22×C17—42no—
274C22×C17—42no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—84no—
279C22×C17—168no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—21no—
285C4×C17—42no—
286C4×C17—42no—
287C4×C17—42no—
288C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×C17#57712yes—
290Dic17—81no—
291Dic17—81no—
292C2×H(5,𝔽2)—21no—
293#547—21no—
294#547C2×D1712yes—
295#546—22no—
296#546—22no—
297D42—21no—
298D42C2×D1712yes—
299#537—21no—
300#534—22no—
301#533—171no—
302#532C2×D1711yescharacteristic
303#532C2×D1711yescharacteristic
304C2×#121—22no—
305C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
306#501—341no—
307#500—171no—
308#492—171no—
309#490—341no—
310#487—171no—
311#486—171no—
312#483—341no—
313#482—342no—
314#476—172no—
315#476—172no—
316#474—172no—
317#468—342no—
318#461—172no—
319#450—341no—
320#440—342no—
321C4×SD16—342no—
322#432—171no—
323#431—171no—
324C4×M16—171no—
325#332—172no—
326#331—172no—
327D4⋊C8—172no—
328D4⋊C8—172no—
329D4⋊C8—172no—
330D4⋊C8—172no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—44no—
333C2×C17—82no—
334C2×C17—82no—
335C2×C17#300311yescharacteristic
336C2×C17#300911yescharacteristic
337C2×C17#301811yescharacteristic
338H(5,𝔽2)—48no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—22no—
345C22×D4—22no—
346C22×D4—22no—
347C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×M16—341no—
352C4⋊Q8—171no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127C22⋊D1711yescharacteristic
357#127C22×D1711yescharacteristic
358#125—341no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—24no—
362#123—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367#121—24no—
368#121—24no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121C22⋊D1712yes—
376#121C22⋊D1712yes—
377#120—24no—
378#120—24no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—341no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D1712yes—
386C4×D4C22⋊D1712yes—
387C4×D4C22×D1712yes—
388C4×D4C22×D1712yes—
389#117—341no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C42C22×D1711yescharacteristic
395#107—342no—
396#107—342no—
397#106—342no—
398#106—342no—
399C4⋊C8—172no—
400C4⋊C8—172no—
401#103—342no—
402#103—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405#102—342no—
406#102—342no—
407C22⋊C8—341no—
408C22⋊C8—341no—
409#97—341no—
410#97—341no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8—171no—
413C4×C8—341no—
414C17#1859911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C24—21no—
416C24—24no—
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—341no—
425C2×Q8—341no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
443C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
444C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455SD16—684no—
456SD16—684no—
457M16—682no—
458C2×C8—341no—
459C2×C8—341no—
460C2×C8—342no—
461C2×C8—342no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
474C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—681no—
484C42—681no—
485C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C42C23×D1711yescharacteristic
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—48no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23#1058763911yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—682no—
502Q8—682no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—24no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—48no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—84no—
516D4#1058761814yes—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4—681no—
532C2×C4#1058763911yescharacteristic
533C2×C4#1058763911yescharacteristic
534C2×C4#1058763911yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
538C8—342no—
539C8—681no—
540C8—682no—
541C8—682no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22C2×#1058763911yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—1361no—
565C4—1361no—
566C4C2×#1058761812yes—
567C4#1176362012yes—
568C2—41no—
569C2—44no—
570C2—82no—
571C2—82no—
572C2#1453801111yescharacteristic
573C2#1453806111yescharacteristic
574C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18599
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539978C2semidirect
2. #14539498C2semidirect
3. #14538792C2semidirect
4. #14528019C2semidirect
5. #14527963C2semidirect
6. #14527935C2semidirect
7. #14527900C2semidirect
8. #14527489C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
12. #11763366C22semidirect
14. #11763212C22semidirect
15. #11763181C22semidirect
17. #11763161C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
21. #11763099C22semidirect
22. #11763099C22semidirect
23. #11763089C22semidirect
25. #11763014C22semidirect
29. #11762866C22semidirect
30. #11762862C22semidirect
31. C4×#63223C22semidirect
32. #11762555C22semidirect
33. #11762553C22semidirect
34. D4⋊#3622C22semidirect
35. D4⋊#3622C22semidirect
36. D4⋊#3622C22semidirect
37. D4⋊#3622C22semidirect
414. C17#18599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399782
#145394982
#145387922
#145280192
#145279632
#145279352
#145279002
#145274892
#145272272
#145272012
C17×#34962
#1859917