Subgroups — #17011198

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528022	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587696	—	2	1	no	—
13	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763462	—	2	1	no	—
15	#11763455	—	2	2	no	—
16	#11763452	—	2	2	no	—
17	D₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763444	—	2	1	no	—
19	#11763387	—	2	1	no	—
20	#11763367	—	2	2	no	—
21	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763215	—	2	1	no	—
26	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763173	—	2	1	no	—
29	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763140	—	2	1	no	—
32	#11763130	—	2	2	no	—
33	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763099	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763089	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763055	—	2	2	no	—
37	#11763015	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762962	—	2	1	no	—
39	#11762911	—	2	2	no	—
40	C₄×#63219	—	2	2	no	—
41	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11762556	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11762538	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587696	—	4	8	no	—
53	C₂×#63256	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	1	no	—
58	C₂×#63252	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587632	—	2	2	no	—
72	#10587625	—	2	4	no	—
73	#10587624	—	2	2	no	—
74	#10587624	—	2	2	no	—
75	#10587623	—	2	4	no	—
76	#10587616	—	2	2	no	—
77	#10587616	—	2	1	no	—
78	#10587616	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	#10587612	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#10587610	—	2	2	no	—
83	#10587610	—	2	1	no	—
84	#10587610	—	2	1	no	—
85	C₂×#63219	—	2	2	no	—
86	C₂×#63219	—	2	2	no	—
87	#10587581	—	2	2	no	—
88	#10587580	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	#10587570	—	2	4	no	—
91	#10587569	—	2	4	no	—
92	#10587568	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
94	#10587561	—	2	1	no	—
95	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587556	—	2	1	no	—
103	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#10587503	—	2	2	no	—
115	#10587503	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
117	#10587492	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587489	—	2	2	no	—
120	#10587488	—	2	2	no	—
121	#10587487	—	2	2	no	—
122	#10587487	—	2	2	no	—
123	#10587479	—	2	2	no	—
124	#10587478	—	2	2	no	—
125	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
126	#10587474	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
129	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	#63256	—	4	8	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
146	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	#63252	—	4	4	no	—
148	#63252	—	4	4	no	—
149	#63252	—	4	4	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
152	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
157	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
167	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	2	no	—
183	#63227	—	2	2	no	—
184	#63227	—	2	2	no	—
185	#63227	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#63225	—	2	4	no	—
195	#63225	—	4	1	no	—
196	#63225	—	4	1	no	—
197	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×#3622	—	2	2	no	—
199	#63219	—	4	4	no	—
200	#63219	—	4	4	no	—
201	#18599	—	17	1	no	maximal, Sylow
202	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
237	D₆₈	—	2	4	no	—
238	D₆₈	—	2	2	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	D₆₈	—	4	8	no	—
241	D₆₈	—	4	2	no	—
242	D₆₈	—	4	2	no	—
243	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
248	Dic₃₄	—	4	2	no	—
249	Dic₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	2	no	—
251	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
253	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
254	#3622	—	4	2	no	—
255	#3496	—	17	1	no	—
256	#3235	—	17	1	no	—
257	#3182	—	17	1	no	—
258	#3101	—	17	1	no	—
259	#1647	—	17	2	no	—
260	#1639	—	17	2	no	—
261	#1635	—	17	2	no	—
262	#1629	—	17	2	no	—
263	#1553	—	17	1	no	—
264	#1490	—	17	1	no	—
265	#1484	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇	—	8	1	no	—
291	Dic₁₇	—	8	1	no	—
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
293	#547	—	17	2	no	—
294	#547	—	34	1	no	—
295	#546	—	34	2	no	—
296	#546	—	34	2	no	—
297	D₄²	—	17	2	no	—
298	D₄²	—	34	1	no	—
299	#537	—	34	1	no	—
300	#534	—	34	2	no	—
301	#533	—	17	1	no	—
302	#532	—	17	1	no	—
303	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#121	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
306	#501	—	34	1	no	—
307	#500	—	17	1	no	—
308	#492	—	17	1	no	—
309	#490	—	34	1	no	—
310	#487	—	17	1	no	—
311	#486	—	17	1	no	—
312	#483	—	34	1	no	—
313	#482	—	34	2	no	—
314	#476	—	17	2	no	—
315	#476	—	17	2	no	—
316	#474	—	17	2	no	—
317	#468	—	34	2	no	—
318	#461	—	17	2	no	—
319	#450	—	34	1	no	—
320	#440	—	34	2	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	#432	—	17	1	no	—
323	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#332	—	17	2	no	—
326	#331	—	17	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
329	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
330	D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
333	C₂×C₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3009	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
336	D₁₇	—	4	4	no	—
337	D₁₇	—	8	2	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	34	2	no	—
341	C₂×#41	—	34	2	no	—
342	C₂×#41	—	34	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	#127	—	17	1	no	—
357	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	#125	—	34	1	no	—
359	#124	—	2	1	no	—
360	#124	—	34	1	no	—
361	#123	—	34	4	no	—
362	#123	—	34	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	17	2	no	—
369	#121	—	34	4	no	—
370	#121	—	34	2	no	—
371	#121	—	34	4	no	—
372	#121	—	34	2	no	—
373	#121	—	34	2	no	—
374	#121	—	34	1	no	—
375	#121	—	34	2	no	—
376	#121	D₆₈	1	2	yes	—
377	#120	—	34	4	no	—
378	#120	—	34	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
380	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	17	2	no	—
383	C₄×D₄	—	17	2	no	—
384	C₄×D₄	—	17	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	1	no	—
386	C₄×D₄	—	34	1	no	—
387	C₄×D₄	—	34	1	no	—
388	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
389	#117	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	34	2	no	—
396	#107	—	34	2	no	—
397	#106	—	34	2	no	—
398	#106	—	34	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
400	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
401	#103	—	34	2	no	—
402	#103	—	34	2	no	—
403	#102	—	34	2	no	—
404	#102	—	34	2	no	—
405	#102	—	34	2	no	—
406	#102	—	34	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
409	#97	—	2	1	no	—
410	#97	—	34	1	no	—
411	C₄×C₈	—	2	1	no	—
412	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₁₇	#18599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁴	—	34	4	no	—
416	C₂⁴	—	34	1	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	68	4	no	—
419	#41	—	68	4	no	—
420	#41	—	68	4	no	—
421	#41	—	68	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂×D₄	—	34	1	no	—
437	C₂×D₄	—	34	1	no	—
438	C₂×D₄	—	34	1	no	—
439	C₂×D₄	—	68	4	no	—
440	C₂×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	68	8	no	—
442	C₂×D₄	—	68	16	no	—
443	C₂×D₄	—	136	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	SD₁₆	—	68	4	no	—
456	SD₁₆	—	68	4	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	1	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
484	C₄²	—	68	1	no	—
485	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	34	4	no	—
491	C₂³	—	34	2	no	—
492	C₂³	—	34	2	no	—
493	C₂³	—	68	8	no	—
494	C₂³	—	136	1	no	—
495	C₂³	—	136	1	no	—
496	C₂³	—	136	4	no	—
497	C₂³	—	136	4	no	—
498	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	68	2	no	—
501	Q₈	—	68	2	no	—
502	Q₈	—	68	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	1	no	—
507	D₄	—	17	4	no	—
508	D₄	—	34	4	no	—
509	D₄	—	34	2	no	—
510	D₄	—	68	2	no	—
511	D₄	—	68	8	no	—
512	D₄	—	68	4	no	—
513	D₄	—	68	8	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	D₄	—	136	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	34	2	no	—
524	C₂×C₄	—	34	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	4	no	—
526	C₂×C₄	—	68	8	no	—
527	C₂×C₄	—	68	4	no	—
528	C₂×C₄	—	68	1	no	—
529	C₂×C₄	—	68	1	no	—
530	C₂×C₄	—	136	2	no	—
531	C₂×C₄	—	136	1	no	—
532	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	68	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	272	8	no	—
549	C₂²	—	34	4	no	—
550	C₂²	—	68	2	no	—
551	C₂²	—	68	2	no	—
552	C₂²	—	68	2	no	—
553	C₂²	—	68	2	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	136	4	no	—
556	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	1	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	68	2	no	—
563	C₄	—	68	2	no	—
564	C₄	—	136	1	no	—
565	C₄	—	136	1	no	—
566	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₄	#11763621	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	1	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	68	4	no	—
571	C₂	—	136	2	no	—
572	C₂	#14538013	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#14538063	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#14538135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1484	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14542546	C₂
hypercenter	#1484	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18599
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14539978	C₂	semidirect
3. #14539502	C₂	semidirect
4. #14538793	C₂	semidirect
5. #14528022	C₂	semidirect
6. #14527966	C₂	semidirect
7. #14527938	C₂	semidirect
8. #14527902	C₂	semidirect
9. #14527487	C₂	semidirect
10. #14527228	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1484	C₂	semidirect
21. #11763366	C₂²	semidirect
26. #11763214	C₂²	semidirect
27. #11763182	C₂²	semidirect
29. #11763160	C₂²	semidirect
30. #11763156	C₂²	semidirect
33. #11763100	C₂²	semidirect
34. #11763099	C₂²	semidirect
35. #11763089	C₂²	semidirect
37. #11763015	C₂²	semidirect
41. #11762866	C₂²	semidirect
42. #11762556	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
44. #11762538	C₂²	semidirect
45. #11762538	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#431	C₂²	semidirect
48. C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
50. C₁₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
265. #1484	D₁₇	semidirect
323. #431	C₂×D₁₇	semidirect
324. C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
329. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
330. D₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₁₇	#18599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542546	2
#14539978	2
#14539502	2
#14538793	2
#14528022	2
#14527966	2
#14527938	2
#14527902	2
#14527487	2
#14527228	2
C₁₇×#1484	2
#18599	17