Subgroups — #17011200

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763519	—	2	2	no	—
14	#11763519	—	2	1	no	—
15	#11763515	—	2	2	no	—
16	Q₈×D₆₈	—	2	1	no	—
17	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763437	—	2	1	no	—
19	#11763434	—	2	2	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	#11763283	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763204	—	2	1	no	—
25	#11763168	—	2	1	no	—
26	#11763120	—	2	1	no	—
27	#11763086	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763016	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763006	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762971	—	2	2	no	—
32	#11762942	—	2	1	no	—
33	C₄×#63228	—	2	2	no	—
34	#11762866	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762541	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762538	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₁₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#468	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#440	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
66	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587632	—	2	2	no	—
74	#10587632	—	2	4	no	—
75	C₂×#63231	—	2	2	no	—
76	C₂×#63229	—	2	2	no	—
77	C₂×#63228	—	2	2	no	—
78	C₂×#63227	—	2	1	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587610	—	2	1	no	—
82	#10587610	D₄	1	2	yes	—
83	#10587583	—	2	4	no	—
84	#10587583	—	2	2	no	—
85	#10587582	—	2	4	no	—
86	#10587582	—	2	4	no	—
87	#10587582	—	2	4	no	—
88	#10587579	—	2	2	no	—
89	#10587579	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	#10587576	—	2	2	no	—
93	#10587574	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587564	—	2	4	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587556	—	2	2	no	—
103	#10587556	—	2	1	no	—
104	#10587555	—	2	2	no	—
105	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#10587506	—	2	2	no	—
116	#10587503	—	2	2	no	—
117	#10587503	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
120	#10587480	—	2	2	no	—
121	#10587478	—	2	2	no	—
122	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587474	—	2	1	no	—
125	C₄×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
154	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	#63231	—	8	2	no	—
175	#63229	—	8	2	no	—
176	#63228	—	4	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	4	no	—
179	#63227	—	2	2	no	—
180	#63227	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#63225	—	2	4	no	—
189	#63225	—	2	4	no	—
190	#63225	—	2	2	no	—
191	#63225	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	#18600	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
226	D₆₈	—	2	4	no	—
227	D₆₈	—	2	2	no	—
228	D₆₈	#137	1	4	yes	—
229	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₃₄	—	2	2	no	—
236	Dic₃₄	—	8	1	no	—
237	Dic₃₄	—	8	4	no	—
238	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
240	#3622	—	4	2	no	—
241	#3622	—	4	2	no	—
242	#3501	—	17	1	no	—
243	#3216	—	17	1	no	—
244	#3182	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3100	—	17	1	no	—
246	#1649	—	17	2	no	—
247	#1644	—	17	2	no	—
248	#1627	—	17	2	no	—
249	#1622	—	17	2	no	—
250	#1554	—	17	1	no	—
251	#1490	—	17	1	no	—
252	#1485	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
264	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	#554	—	17	2	no	—
277	#554	—	34	2	no	—
278	#554	—	34	1	no	—
279	#554	—	34	2	no	—
280	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
281	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
282	#544	—	34	1	no	—
283	#543	—	34	2	no	—
284	#533	—	17	1	no	—
285	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
288	#518	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
290	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#497	—	34	1	no	—
292	#492	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#489	—	34	1	no	—
294	#487	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#480	—	34	1	no	—
297	#474	—	17	2	no	—
298	#468	—	2	2	no	—
299	#462	—	17	2	no	—
300	#460	—	17	2	no	—
301	#459	—	17	2	no	—
302	#452	—	34	2	no	—
303	#447	—	34	1	no	—
304	#440	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈	—	34	2	no	—
306	#432	—	17	1	no	—
307	#431	—	17	1	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	#333	—	17	2	no	—
310	#332	—	17	2	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
313	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
314	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
316	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
317	C₂×C₁₇	#3004	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	#3008	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
320	D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂×D₈	—	34	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	—	34	2	no	—
340	#125	—	34	2	no	—
341	#125	—	34	1	no	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	17	2	no	—
364	C₄×D₄	—	17	2	no	—
365	C₄×D₄	—	34	2	no	—
366	C₄×D₄	—	34	2	no	—
367	C₄×D₄	—	34	2	no	—
368	C₄×D₄	—	34	2	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	C₄×D₄	—	34	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	2	no	—
380	#107	—	34	2	no	—
381	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
383	#103	—	2	2	no	—
384	#103	—	34	2	no	—
385	#102	—	2	2	no	—
386	#102	—	34	2	no	—
387	#102	—	34	2	no	—
388	#102	—	34	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
391	#97	—	2	1	no	—
392	#97	—	34	1	no	—
393	C₄×C₈	—	34	1	no	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₁₇	#18600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁴	—	34	1	no	—
398	#41	—	8	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	136	2	no	—
425	SD₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	136	2	no	—
427	D₈	—	68	4	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	34	2	no	—
432	C₂×C₈	—	34	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	34	2	no	—
462	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	34	4	no	—
468	C₂³	—	34	2	no	—
469	C₂³	—	136	1	no	—
470	C₂³	—	136	1	no	—
471	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	34	2	no	—
476	Q₈	—	34	2	no	—
477	Q₈	—	136	1	no	—
478	Q₈	—	136	4	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	17	4	no	—
484	D₄	—	34	4	no	—
485	D₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	68	2	no	—
497	C₂×C₄	—	68	2	no	—
498	C₂×C₄	—	136	2	no	—
499	C₂×C₄	—	136	4	no	—
500	C₂×C₄	—	136	4	no	—
501	C₂×C₄	—	136	1	no	—
502	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	68	2	no	—
511	C₈	—	68	2	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	34	4	no	—
519	C₂²	—	68	2	no	—
520	C₂²	—	68	2	no	—
521	C₂²	—	136	4	no	—
522	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	68	2	no	—
531	C₄	—	68	2	no	—
532	C₄	—	68	2	no	—
533	C₄	#137×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₄	#11763613	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	16	1	no	—
537	C₂	—	68	4	no	—
538	C₂	#14538016	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14538051	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14538132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3182	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	#14538780	C₂
hypercenter	#3182	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18600
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542585	C₂	semidirect
2. #14539795	C₂	semidirect
4. #14528030	C₂	semidirect
5. #14527995	C₂	semidirect
6. #14527884	C₂	semidirect
7. #14527853	C₂	semidirect
8. #14527494	C₂	semidirect
9. #14527228	C₂	semidirect
10. #14527206	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3182	C₂	semidirect
28. #11763016	C₂²	semidirect
29. #11763006	C₂²	semidirect
36. #11762558	C₂²	semidirect
37. #11762555	C₂²	semidirect
38. #11762541	C₂²	semidirect
39. #11762541	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
244. #3182	D₁₇	semidirect
290. #500	C₂×D₁₇	semidirect
292. #492	C₂×D₁₇	semidirect
294. #487	C₂×D₁₇	semidirect
295. #486	C₂×D₁₇	semidirect
396. C₁₇	#18600	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542585	2
#14539795	2
#14538780	2
#14528030	2
#14527995	2
#14527884	2
#14527853	2
#14527494	2
#14527228	2
#14527206	2
C₁₇×#3182	2
#18600	17