Finite Group Databasebeta

← #17011204

Subgroups — #17011204

Order 4352.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538784C211yesmaximal, characteristic
4#14528033C212yesmaximal, complemented
5#14527998C212yesmaximal, complemented
6#14527887C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic, complemented
14#11763201—21no—
15#11763183C2211yescharacteristic, complemented
16#11763171—21no—
17#11763159C2211yescharacteristic, complemented
18#11763157C2211yescharacteristic, complemented
19#11763122—21no—
20#11763089C2212yes—
21#11763057—22no—
22#11763019C2212yescomplemented
23#11763009C2212yescomplemented
24#11763004C2212yes—
25#11762969—22no—
26#11762943—21no—
27#11762907—22no—
28C4×#63228—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#554—22no—
39C17×#554—22no—
40C17×#554—21no—
41C17×#554C2212yes—
42D4×Q8×C17—21no—
43D4×Q8×C17C2212yes—
44C17×#544—21no—
45C17×#543—22no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#518—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C2×#63252—21no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C17×#125—22no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—21no—
64C17×#125—21no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C17×C22⋊Q8—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—24no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—22no—
74C17×C22⋊Q8—24no—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C17×C22⋊Q8D412yes—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17D412yes—
80C4×Q8×C17C2312yes—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17D412yes—
88C4×D4×C17C2312yes—
89C17×#117—21no—
90C17×#117—21no—
91C2×C4⋊C4×C17—24no—
92C2×C4⋊C4×C17—22no—
93C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C17—24no—
95C2×C22⋊C4×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63231—22no—
98C2×#63230—22no—
99C2×#63230—22no—
100C2×#63228—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587478—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622C2312yes—
120C4⋊#3622C2312yes—
121#10587474—21no—
122#10587474—21no—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127C2×Q8×C17—24no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—82no—
131C2×Q8×C17—82no—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×Q8×C17C2×D412yes—
134C2×D4×C17—24no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—82no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—41no—
147#63252—82no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×Dic34—21no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C4⋊C4×C17C2×D412yes—
170C22⋊C4×C17—24no—
171C22⋊C4×C17—24no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—22no—
177C42×C17—22no—
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17C2411yescharacteristic
182#63231—82no—
183#63230—44no—
184#63230—82no—
185#63228—44no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63223—42no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—22no—
193C2×#3622—21no—
194C2×#3622—22no—
195#18600—171nomaximal, Sylow
196C23×C17—24no—
197C23×C17—22no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17#12011yescharacteristic
201C22×D17—41no—
202Q8×C17—22no—
203Q8×C17—22no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207Q8×C17—84no—
208D4×C17—24no—
209D4×C17—22no—
210D4×C17#13714yes—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17—84no—
224C2×C4×C17—84no—
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17#12011yescharacteristic
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D17—82no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—42no—
238#3622—22no—
239#3622—41no—
240#3622—42no—
241#3622—42no—
242#3501D1711yescharacteristic, complemented
243#3216—171no—
244#3182—171no—
245#3100—171no—
246#1649—172no—
247#1644—172no—
248#1627—172no—
249#1622—172no—
250#1554—171no—
251#1490—171no—
252#1485—171no—
253C22×C17—21no—
254C22×C17—24no—
255C22×C17—21no—
256C22×C17—21no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—42no—
259C22×C17—84no—
260C22×C17C2×#12011yescharacteristic
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—21no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—42no—
270C4×C17—42no—
271C4×C17—42no—
272C4×C17—42no—
273C4×C17C2×#13712yes—
274C4×C17#57612yes—
275Dic17—81no—
276#554—21no—
277#554—22no—
278#554—22no—
279#554C2×D1712yes—
280D4×Q8—21no—
281D4×Q8C2×D1712yes—
282#544—21no—
283#543—22no—
284#533C2×D1711yescharacteristic
285#533C2×D1711yescharacteristic
286#532—171no—
287C2×C22⋊Q8—22no—
288#518—21no—
289C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
290#500—171no—
291#497—341no—
292#492—171no—
293#489—341no—
294#487—171no—
295#486—171no—
296#480—341no—
297#474—172no—
298#468—342no—
299#462—172no—
300#460—172no—
301#459—172no—
302#452—342no—
303#447—341no—
304#440—342no—
305C4×D8—342no—
306#432—171no—
307#431—171no—
308C4×M16—171no—
309#333—172no—
310#332—172no—
311Q8⋊C8—172no—
312Q8⋊C8—172no—
313D4⋊C8—172no—
314D4⋊C8—172no—
315C2×C17—41no—
316C2×C17—44no—
317C2×C17#300411yescharacteristic
318C2×C17#300811yescharacteristic
319C2×C17#301811yescharacteristic
320D17—161no—
321C2×#41—341no—
322C22×Q8—22no—
323C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C2×Q16—342no—
326C2×SD16—342no—
327C2×SD16—342no—
328C2×D8—342no—
329C2×M16—341no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337#127—171no—
338#125—22no—
339#125—22no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#124—341no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
354C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
355#121—341no—
356#121—341no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8C22⋊D1712yes—
360C4×Q8C22×D1712yes—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—341no—
368C4×D4—341no—
369C4×D4C22⋊D1712yes—
370C4×D4C22×D1712yes—
371#117—21no—
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42C22×D1711yescharacteristic
379#107—342no—
380#107—342no—
381C4⋊C8—172no—
382C4⋊C8—172no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—341no—
390C22⋊C8—341no—
391#97—341no—
392#97—341no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—341no—
396C17#1860011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C24—21no—
398#41—1362no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—82no—
403C2×Q8—82no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—341no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—681no—
413C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—681no—
421C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
424Q16—1362no—
425SD16—684no—
426SD16—1362no—
427D8—684no—
428M16—682no—
429C2×C8—341no—
430C2×C8—341no—
431C2×C8—342no—
432C2×C8—342no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C42C23×D1711yescharacteristic
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—681no—
471C23#1058763911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—84no—
478Q8—682no—
479D4—24no—
480D4—22no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—1362no—
485D4#1058762814yes—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—84no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4#1058763911yescharacteristic
503C2×C4#1058763911yescharacteristic
504C2×C4#1058763911yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C8—342no—
509C8—681no—
510C8—682no—
511C8—682no—
512C22—21no—
513C22—24no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22C2×#1058763911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—1361no—
533C4C2×#1058762812yes—
534C4#1176361212yes—
535C2—41no—
536C2—44no—
537C2—2721no—
538C2#1453801811yescharacteristic
539C2#1453805211yescharacteristic
540C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14538784C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18600
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539791C2semidirect
2. #14539503C2semidirect
4. #14528033C2semidirect
5. #14527998C2semidirect
6. #14527887C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527494C2semidirect
9. #14527227C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
11. C17×#3501C2semidirect
13. #11763212C22semidirect
15. #11763183C22semidirect
17. #11763159C22semidirect
18. #11763157C22semidirect
22. #11763019C22semidirect
23. #11763009C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
242. #3501D17semidirect
396. C17#18600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397912
#145395032
#145387842
#145280332
#145279982
#145278872
#145278562
#145274942
#145272272
#145272052
C17×#35012
#1860017