Finite Group Databasebeta

← #17011215

Subgroups — #17011215

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538792C211yesmaximal, characteristic
4#14528047C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527949C212yesmaximal, complemented
7#14527918C212yesmaximal, complemented
8#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527227C211yesmaximal, characteristic
10#14527205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3501C211yesmaximal, characteristic
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763215—21no—
14#11763205C2211yescharacteristic, complemented
15#11763188C2211yescharacteristic, complemented
16#11763177—21no—
17#11763161C2211yescharacteristic, complemented
18#11763159C2211yescharacteristic, complemented
19#11763147—22no—
20#11763139—21no—
21#11763104C2212yescomplemented
22#11763099C2212yes—
23#11763094C2212yescomplemented
24#11763065—22no—
25#11763014C2212yes—
26#11762960—21no—
27#11762914—22no—
28C4×#63229—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yescomplemented
33#11762555C2212yescomplemented
34Q8⋊#3622C2212yescomplemented
35Q8⋊#3622C2212yescomplemented
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#554—22no—
39C17×#554—22no—
40C17×#554—21no—
41C17×#554C2212yes—
42D4×Q8×C17—21no—
43D4×Q8×C17C2212yes—
44C17×#544—21no—
45C17×#543—22no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#533C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8—22no—
49C17×#518—21no—
50C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17—22no—
52C22×D4×C17D411yescharacteristic
53C23×C4×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#125—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×#125—21no—
63C17×#125—21no—
64C17×C22⋊Q8—24no—
65C17×C22⋊Q8—24no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×C22⋊Q8—24no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×C22⋊Q8—24no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—22no—
73C17×C22⋊Q8—24no—
74C17×C22⋊Q8D412yes—
75C17×C22⋊Q8D412yes—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17D412yes—
79C4×Q8×C17C2312yes—
80C4×D4×C17—22no—
81C4×D4×C17—22no—
82C4×D4×C17—22no—
83C4×D4×C17—22no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17D412yes—
87C4×D4×C17C2312yes—
88C17×#117—21no—
89C17×#117—21no—
90C2×C4⋊C4×C17—24no—
91C2×C4⋊C4×C17—22no—
92C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C17—24no—
94C2×C22⋊C4×C17—21no—
95C2×C42×C17C2311yescharacteristic
96C2×#63231—22no—
97C2×#63229—22no—
98#10587612—21no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101C2×#63223—21no—
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587481—22no—
115#10587479—22no—
116#10587479—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622C2312yes—
120C4⋊#3622C2312yes—
121#10587474—21no—
122#10587474—21no—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126C24×C17—21no—
127C2×Q8×C17—24no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—84no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—24no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—24no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—82no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C4⋊C4×C17—24no—
148C4⋊C4×C17—24no—
149C4⋊C4×C17—24no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—24no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C42×C17—22no—
171C42×C17—22no—
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic17—41no—
177#63231—44no—
178#63229—44no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186#63223—42no—
187C2×#3622—21no—
188C2×#3622—22no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—22no—
191#18601—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—24no—
193C23×C17—22no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17#12011yescharacteristic
197Q8×C17—24no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—81no—
201Q8×C17—84no—
202D4×C17—24no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17#13714yes—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—44no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17—81no—
216C2×C4×C17—84no—
217C2×C4×C17—84no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228#3622—22no—
229#3622—41no—
230#3622—42no—
231#3622—42no—
232#3501D1711yescharacteristic
233#3237—171no—
234#3185—171no—
235#3101—171no—
236#1651—172no—
237#1643—172no—
238#1637—172no—
239#1632—172no—
240#1554—171no—
241#1490—171no—
242#1485—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—24no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—21no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—84no—
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17—42no—
257C4×C17—42no—
258C4×C17—42no—
259C4×C17—42no—
260C4×C17C2×#13712yes—
261C4×C17#57712yes—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264#554—21no—
265#554—22no—
266#554—22no—
267#554C2×D1712yes—
268D4×Q8—21no—
269D4×Q8C2×D1712yes—
270#544—21no—
271#543—22no—
272#533—171no—
273#533C2×D1711yescharacteristic
274#533C2×D1711yescharacteristic
275C2×C22⋊Q8—22no—
276#518—21no—
277C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
278#501—341no—
279#498—171no—
280#494—171no—
281#491—341no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#485—342no—
285#483—341no—
286#477—172no—
287#476—172no—
288#475—172no—
289#470—342no—
290#461—172no—
291#450—341no—
292#441—342no—
293C4×SD16—342no—
294#432—171no—
295#431—171no—
296C4×M16—171no—
297#333—172no—
298#332—172no—
299Q8⋊C8—172no—
300Q8⋊C8—172no—
301D4⋊C8—172no—
302D4⋊C8—172no—
303C2×C17—41no—
304C2×C17—44no—
305C2×C17#300411yescharacteristic
306C2×C17#300911yescharacteristic
307C2×C17#301811yescharacteristic
308C22×Q8—22no—
309C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×Q16—342no—
312C2×SD16—342no—
313C2×M16—341no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—171no—
317C4⋊Q8—171no—
318C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—21no—
325#125—21no—
326#125—341no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
340C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8C22⋊D1712yes—
346C4×Q8C22×D1712yes—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22⋊D1712yes—
354C4×D4C22×D1712yes—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—341no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C42C22×D1711yescharacteristic
364#107—342no—
365#106—342no—
366#106—342no—
367#106—342no—
368C4⋊C8—172no—
369C4⋊C8—172no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#102—342no—
376C22⋊C8—341no—
377C22⋊C8—341no—
378#97—341no—
379#97—341no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—341no—
383C17#1860111yescharacteristic, complemented, Sylow
384C24—21no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—84no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
405Q16—684no—
406SD16—684no—
407M16—682no—
408C2×C8—341no—
409C2×C8—341no—
410C2×C8—342no—
411C2×C8—342no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—681no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—681no—
445C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
448C42C23×D1711yescharacteristic
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23#1058763911yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—84no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461D4—24no—
462D4—22no—
463D4#1058762814yes—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4#1058763911yescharacteristic
480C2×C4#1058763911yescharacteristic
481C2×C4#1058763911yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
485C8—342no—
486C8—681no—
487C8—682no—
488C8—682no—
489C22—21no—
490C22—24no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—84no—
496C22C2×#1058763911yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4C2×#1058762812yes—
509C4#1176362012yes—
510C2—41no—
511C2—44no—
512C2#1453801811yescharacteristic
513C2#1453806111yescharacteristic
514C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18601
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539994C2semidirect
2. #14539525C2semidirect
4. #14528047C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527949C2semidirect
7. #14527918C2semidirect
8. #14527494C2semidirect
10. #14527205C2semidirect
14. #11763205C22semidirect
15. #11763188C22semidirect
17. #11763161C22semidirect
18. #11763159C22semidirect
21. #11763104C22semidirect
23. #11763094C22semidirect
32. #11762558C22semidirect
33. #11762555C22semidirect
34. Q8⋊#3622C22semidirect
35. Q8⋊#3622C22semidirect
383. C17#18601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399942
#145395252
#145387922
#145280472
#145279912
#145279492
#145279182
#145274942
#145272272
#145272052
C17×#35012
#1860117