Finite Group Databasebeta

← #17011221

Subgroups — #17011221

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539520C211yesmaximal, characteristic
4#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527486C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763545C2211yescharacteristic
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763537C2211yescharacteristic
19#11763529—21no—
20#11763528—21no—
21#11763528—21no—
22#11763518—21no—
23#11763496—22no—
24#11763402—22no—
25#11763379—21no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763338—21no—
31#11763288—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763207C2211yescharacteristic
34#11763200—21no—
35#11763167—21no—
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763126—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763059—22no—
42#11763020C2211yescharacteristic
43#11763019C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763006C2211yescharacteristic
46#11762972—21no—
47#11762968—21no—
48#11762946—21no—
49#11762921—22no—
50#11762900—21no—
51SD16×Dic17—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#559C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—21no—
76C2×D8×C17—22no—
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#124—21no—
80C17×#124—21no—
81C17×#123—22no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90#10587630D411yescharacteristic
91C2×#63231—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624D412yes—
96#10587622—21no—
97#10587622—21no—
98#10587622—21no—
99#10587622—21no—
100#10587621—22no—
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17—21no—
104D4×Dic17—21no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17D412yes—
107C2×#63229—21no—
108C2×#63229—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110#10587612—22no—
111#10587610—22no—
112C2×#63225—22no—
113C2×Dic68—21no—
114C2×#63218—21no—
115#10587583D411yescharacteristic
116#10587582—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
119#10587576—22no—
120#10587576—21no—
121#10587575—22no—
122#10587575—21no—
123#10587574D411yescharacteristic
124#10587573—21no—
125#10587573—21no—
126#10587573D411yescharacteristic
127#10587569—22no—
128#10587569—22no—
129#10587567—22no—
130#10587565—22no—
131#10587565—22no—
132#10587565—22no—
133#10587565—22no—
134#10587564—22no—
135#10587564—22no—
136#10587564—22no—
137#10587563—22no—
138#10587563—22no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141C42×D17C2311yescharacteristic
142#10587556—21no—
143#10587555—21no—
144#10587555C2311yescharacteristic
145#10587555C2311yescharacteristic
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34—21no—
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—21no—
158#10587503—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—22no—
161#10587503—22no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587488—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587486—21no—
170C8×Dic17—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—22no—
189C22×Dic17—41no—
190Q8×D17—41no—
191Q8×D17—41no—
192#63254—42no—
193#63254—42no—
194#63254—81no—
195#63254—81no—
196C2×C4×D17—21no—
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207SD16×C17—42no—
208SD16×C17—81no—
209D8×C17—44no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C2411yescharacteristic
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230#63231—81no—
231#63229—42no—
232#63229—81no—
233#63227—21no—
234#63227—21no—
235C4⋊Dic17—22no—
236C4⋊Dic17—22no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic17C2×D412yes—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270#63218—42no—
271#18602—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—22no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—41no—
282D4×C17—41no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—82no—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17—41no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—81no—
318Dic34—21no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—21no—
322Dic34—42no—
323Dic34—41no—
324Dic34—41no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—81no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3507—171no—
335#3216—171no—
336#3184—171no—
337#3103—171no—
338#1653—171no—
339#1653—171no—
340#1640—171no—
341#1640—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1620—171no—
345#1620D1711yescharacteristic, complemented
346#1553—171no—
347#1491—171no—
348#1485—171no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—81no—
353C22×C17—81no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17#57511yescharacteristic
365C4×C17#57511yescharacteristic
366C4×C17#57711yescharacteristic
367C4×C17#57711yescharacteristic
368Dic17—21no—
369Dic17—21no—
370Dic17—21no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—81no—
377#559—171no—
378#559C2×D1711yescharacteristic
379#557—171no—
380#557—171no—
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—341no—
384#554—341no—
385#552—342no—
386#539—342no—
387#536—341no—
388#533—171no—
389#532—171no—
390#532—171no—
391#529—341no—
392#529—341no—
393#520—341no—
394C2×C4×Q8—171no—
395#498—171no—
396#497—341no—
397#493C2×D1711yescharacteristic
398#489—341no—
399#486—171no—
400#486—171no—
401#481—341no—
402#475—171no—
403#475—171no—
404#469—342no—
405#462—171no—
406#462—171no—
407#460—171no—
408#460—171no—
409#460C2×D1711yescharacteristic
410#460C2×D1711yescharacteristic
411#452—341no—
412#452—341no—
413#448—341no—
414#442—342no—
415C4×SD16—341no—
416C4×SD16—341no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419C4×M16—171no—
420#332—171no—
421#332—171no—
422#331—171no—
423#331C2×D1711yescharacteristic
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432C2×C17—82no—
433C2×C17—161no—
434C2×C17#300511yescharacteristic
435C2×C17#301011yescharacteristic
436C2×C17#301811yescharacteristic
437D17—41no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—341no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×D8—22no—
448C2×M16—341no—
449C4⋊Q8—171no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—171no—
453C4⋊Q8—341no—
454C4⋊Q8—341no—
455#127C22×D1711yescharacteristic
456#127C22×D1711yescharacteristic
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#125—341no—
462#125—341no—
463#125—342no—
464#125—342no—
465#125—341no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#123—22no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—342no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—172no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—171no—
488C4×Q8—171no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—341no—
492C4×Q8—341no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—21no—
502C4×D4—172no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513#117—342no—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519#106—341no—
520#106—342no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526#103—341no—
527#103—341no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—341no—
533#102—342no—
534#102—341no—
535#102—342no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—341no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41—1361no—
547#41—1361no—
548C2×Q8—171no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—341no—
551C2×Q8—341no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—681no—
565C2×D4D4×D1712yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—171no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—681no—
575Q16—1361no—
576Q16—1361no—
577SD16—42no—
578SD16—81no—
579SD16—682no—
580SD16—1361no—
581D8—44no—
582M16—682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—171no—
592C4⋊C4—171no—
593C4⋊C4—172no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—341no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—171no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—341no—
633C42—341no—
634C42—342no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42C23×D1711yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—41no—
641C23—171no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—341no—
647Q8—341no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651Q8—681no—
652Q8—681no—
653Q8—681no—
654Q8—681no—
655Q8—1361no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—684no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—171no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—342no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—684no—
688C2×C4—681no—
689C2×C4—1361no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—341no—
708C22—341no—
709C22—341no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—341no—
717C4—341no—
718C4—341no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—1361no—
725C4#1176360511yescharacteristic
726C4#1176360611yescharacteristic
727C4#1176361611yescharacteristic
728C4#1176361911yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—161no—
731C2—681no—
732C2#1453802211yescharacteristic
733C2#1453806711yescharacteristic
734C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1620C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539520C2
hypercenter#1620D17
hypocenterC17#18602
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542641C2semidirect
2. #14539793C2semidirect
4. #14538814C2semidirect
5. #14528064C2semidirect
6. #14528063C2semidirect
7. #14527971C2semidirect
8. #14527970C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527878C2semidirect
11. #14527841C2semidirect
12. #14527486C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1620C2semidirect
345. #1620D17semidirect
543. C17#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426412
#145397932
#145395202
#145388142
#145280642
#145280632
#145279712
#145279702
#145278792
#145278782
#145278412
#145274862
#145272292
#145272032
C17×#16202
#1860217