Finite Group Databasebeta

← #17011230

Subgroups — #17011230

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539523C211yesmaximal, characteristic
4#14538817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763531—21no—
21#11763531—21no—
22#11763515—21no—
23#11763491—22no—
24#11763407—22no—
25#11763384—21no—
26#11763363C2211yescharacteristic
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763344—21no—
31#11763291—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763202—21no—
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763170—21no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763129—21no—
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763063—22no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763010C2211yescharacteristic
43#11763010C2211yescharacteristic
44#11763009C2211yescharacteristic
45#11763009C2211yescharacteristic
46#11762974—21no—
47#11762970—21no—
48#11762949—21no—
49#11762920—22no—
50#11762896—21no—
51#11762894—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17D411yescharacteristic
74C2×Q16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#125—22no—
79C17×#125—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84#10587633—21no—
85#10587633—21no—
86#10587633—21no—
87#10587633—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587630—21no—
92#10587630D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96C2×D136—22no—
97C2×#63219—21no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63218—21no—
100#10587584—22no—
101#10587584—22no—
102#10587584—22no—
103#10587583—22no—
104#10587583D411yescharacteristic
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587582—22no—
108#10587582—21no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581D412yes—
113#10587580—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587579—22no—
118#10587579—21no—
119#10587579—21no—
120#10587579—21no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D412yes—
124#10587578—22no—
125C4⋊C4×D17—22no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
128#10587576—21no—
129#10587575—21no—
130#10587575—22no—
131#10587574D411yescharacteristic
132#10587573—21no—
133#10587573—21no—
134#10587573D411yescharacteristic
135#10587562—22no—
136#10587561—21no—
137#10587561—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—22no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143#10587558—22no—
144#10587558—22no—
145#10587558—21no—
146C42×D17—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34C2311yescharacteristic
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×#106—22no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×#103—21no—
157C17×#103—21no—
158C4×C8×C17C2311yescharacteristic
159#10587506—21no—
160#10587492—21no—
161#10587492—21no—
162#10587491—21no—
163#10587491—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—22no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—22no—
172#10587479—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182#63256—81no—
183#63256—81no—
184Q8×D17—41no—
185Q8×D17—41no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—21no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—41no—
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—41no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207Q16×C17—81no—
208C2×C8×C17—21no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—22no—
212C4⋊C4×C17—22no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D412yes—
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226#63231—81no—
227#63230—42no—
228#63230—81no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—22no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—41no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
246#63225—22no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—21no—
251#63225—21no—
252#63225—21no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17—21no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C2×#3622—21no—
265C2×#3622—21no—
266C2×#3622—21no—
267D136—44no—
268#63219—42no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#18602—171nomaximal, Sylow
272C22×D17—22no—
273C22×D17—41no—
274C22×D17#12011yescharacteristic
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—44no—
302D68—41no—
303D68—41no—
304D68—41no—
305D68—41no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—82no—
311C4×D17—21no—
312C4×D17—21no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—44no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—82no—
319C4×D17—81no—
320C4×D17—82no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—21no—
326Dic34—42no—
327Dic34—81no—
328C8×C17—22no—
329C8×C17—41no—
330C8×C17—41no—
331#3622—41no—
332#3622—41no—
333#3622—41no—
334#3507—171no—
335#3216—171no—
336#3184—171no—
337#3103—171no—
338#1653—171no—
339#1653D1711yescharacteristic, complemented
340#1640—171no—
341#1640—171no—
342#1626—171no—
343#1626—171no—
344#1620—171no—
345#1620—171no—
346#1553—171no—
347#1491—171no—
348#1485—171no—
349C22×C17C2×#12011yescharacteristic
350C2×D17—21no—
351C2×D17—21no—
352C2×D17—21no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—81no—
357C2×D17—81no—
358C2×D17—81no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—81no—
366C4×C17#57511yescharacteristic
367C4×C17#57511yescharacteristic
368C4×C17#57711yescharacteristic
369C4×C17#57711yescharacteristic
370Dic17—21no—
371Dic17—21no—
372Dic17—21no—
373Dic17—41no—
374Dic17—41no—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377#559—171no—
378#559—171no—
379#557—171no—
380#557C2×D1711yescharacteristic
381#556—341no—
382#556—341no—
383#556—341no—
384#554—341no—
385#552—342no—
386#539—342no—
387#536—341no—
388#533—171no—
389#532—171no—
390#532—171no—
391#529—341no—
392#529—341no—
393#520—341no—
394C2×C4×Q8—171no—
395#498C2×D1711yescharacteristic
396#497—341no—
397#493—171no—
398#489—341no—
399#486—171no—
400#486—171no—
401#481—341no—
402#475—171no—
403#475C2×D1711yescharacteristic
404#469—342no—
405#462—171no—
406#462C2×D1711yescharacteristic
407#460—171no—
408#460—171no—
409#460—171no—
410#460—171no—
411#452—341no—
412#452—341no—
413#448—341no—
414#442—342no—
415C4×SD16—341no—
416C4×SD16—341no—
417#432—171no—
418#431—171no—
419C4×M16—171no—
420#332—171no—
421#332C2×D1711yescharacteristic
422#331—171no—
423#331—171no—
424Q8⋊C8—171no—
425Q8⋊C8—171no—
426Q8⋊C8—171no—
427Q8⋊C8—171no—
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432C2×C17#300511yescharacteristic
433C2×C17#301011yescharacteristic
434C2×C17#301811yescharacteristic
435D17—41no—
436D17—82no—
437D17—161no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—341no—
440C22×Q8—171no—
441C2×Q16—21no—
442C2×Q16—341no—
443C2×SD16—341no—
444C2×SD16—341no—
445C2×SD16—341no—
446C2×SD16—341no—
447C2×D8—342no—
448C2×M16—341no—
449C4⋊Q8—21no—
450C4⋊Q8—171no—
451C4⋊Q8—171no—
452C4⋊Q8—341no—
453C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
455#127—171no—
456#127—171no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#126—342no—
460#126—342no—
461#125—21no—
462#125—22no—
463#125—341no—
464#125—341no—
465#125—342no—
466#124—341no—
467#124—341no—
468#124—341no—
469#124—341no—
470#124—341no—
471#124—341no—
472#123—342no—
473#123—342no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476C22⋊Q8—171no—
477C22⋊Q8—171no—
478C22⋊Q8—341no—
479C22⋊Q8—342no—
480C22⋊Q8—342no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—172no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—171no—
490C4×Q8—171no—
491C4×Q8—171no—
492C4×Q8—171no—
493C4×Q8—341no—
494C4×Q8—341no—
495C4×Q8—341no—
496C4×Q8—341no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
499C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
500C4×D4—172no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—341no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510#117—341no—
511#117—342no—
512#117—342no—
513#117—342no—
514C2×C4⋊C4—171no—
515C2×C4⋊C4—341no—
516C2×C4⋊C4—342no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519#106—21no—
520#106—22no—
521#106—341no—
522C4⋊C8—171no—
523C4⋊C8—171no—
524C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—341no—
529#103—341no—
530#102—342no—
531#102—341no—
532#102—341no—
533#102—341no—
534#102—342no—
535#102—341no—
536C22⋊C8—341no—
537C22⋊C8—341no—
538#97—341no—
539#97—341no—
540C4×C8—171no—
541C4×C8—341no—
542C4×C8C22×D1711yescharacteristic
543C17#1860211yescharacteristic, complemented, Sylow
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41—1361no—
547#41—1361no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—341no—
553C2×Q8—341no—
554C2×Q8—681no—
555C2×Q8—681no—
556C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4—172no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—341no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—681no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—171no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—681no—
575Q16—81no—
576Q16—1361no—
577SD16—682no—
578SD16—682no—
579SD16—1361no—
580SD16—1361no—
581D8—684no—
582M16—682no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—341no—
587C2×C8—341no—
588C2×C8—341no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—171no—
598C4⋊C4—171no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D1712yes—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—341no—
618C22⋊C4—341no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—681no—
626C22⋊C4—681no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—171no—
631C42—171no—
632C42—171no—
633C42—341no—
634C42—341no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42C23×D1711yescharacteristic
639C23—171no—
640C23—342no—
641C23—681no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—341no—
651Q8—341no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—1361no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—684no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—681no—
663D4—681no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—681no—
667D4—1362no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—171no—
675C2×C4—171no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—341no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—681no—
686C2×C4—684no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4—1361no—
689C2×C4—1362no—
690C2×C4—1362no—
691C2×C4—1362no—
692C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—681no—
699C8—681no—
700C8—681no—
701C22—341no—
702C22—341no—
703C22—341no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—1361no—
708C22—1361no—
709C22—1361no—
710C22#120×D1711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—341no—
719C4—341no—
720C4—341no—
721C4—681no—
722C4—681no—
723C4—681no—
724C4—681no—
725C4#1176360611yescharacteristic
726C4#1176360811yescharacteristic
727C4#1176361511yescharacteristic
728C4#1176361811yescharacteristic
729C2—2721no—
730C2—681no—
731C2—1362no—
732C2#1453802711yescharacteristic
733C2#1453806511yescharacteristic
734C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539523C2
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18602
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542650C2semidirect
2. #14539794C2semidirect
4. #14538817C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527969C2semidirect
7. #14527968C2semidirect
8. #14527881C2semidirect
9. #14527880C2semidirect
10. #14527845C2semidirect
11. #14527845C2semidirect
12. #14527488C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
339. #1653D17semidirect
543. C17#18602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426502
#145397942
#145395232
#145388172
#145280582
#145279692
#145279682
#145278812
#145278802
#145278452
#145274882
#145272292
#145272032
C17×#16532
#1860217