Finite Group Databasebeta

← #17011235

Subgroups — #17011235

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542650C211yesmaximal, characteristic
2#14539996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539505C211yesmaximal, characteristic
4#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527488C211yesmaximal, characteristic
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763544C2211yescharacteristic
17#11763544C2211yescharacteristic
18#11763534C2211yescharacteristic
19#11763533—21no—
20#11763531—21no—
21#11763531—21no—
22#11763515—21no—
23#11763491—22no—
24#11763407—22no—
25#11763384—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763363C2211yescharacteristic
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763344—21no—
31#11763291—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763217—21no—
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763183C2211yescharacteristic
36#11763176—21no—
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763152—21no—
39#11763148—21no—
40#11763146—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763101C2211yescharacteristic
43#11763095C2211yescharacteristic
44#11763094C2211yescharacteristic
45#11763058—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11762966—21no—
49#11762912—22no—
50#11762903—21no—
51#11762901—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
61Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
62#11762539C2211yescharacteristic
63#11762539C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×Q8×D17D411yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—22no—
77C17×#125—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82#10587633—21no—
83#10587633—21no—
84#10587633—21no—
85#10587632—21no—
86#10587632D411yescharacteristic
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90#10587630—21no—
91#10587630D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93C2×#63230—22no—
94C2×Dic68—21no—
95C2×#63218—21no—
96#10587584—22no—
97#10587584—22no—
98#10587584—22no—
99#10587583—22no—
100#10587583—21no—
101#10587583D411yescharacteristic
102#10587582—22no—
103#10587582—22no—
104#10587582—22no—
105#10587582—21no—
106#10587581—21no—
107#10587581D412yes—
108#10587580—22no—
109#10587580—22no—
110#10587580—22no—
111#10587580—22no—
112#10587579—22no—
113#10587579—21no—
114#10587579—21no—
115#10587579—21no—
116#10587579D412yes—
117#10587578—22no—
118#10587578—21no—
119C4⋊C4×D17—22no—
120C4⋊C4×D17—21no—
121C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
122#10587576—21no—
123#10587576—21no—
124#10587575—21no—
125#10587575—22no—
126#10587574D411yescharacteristic
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587562—22no—
132#10587561—21no—
133#10587561—21no—
134#10587560C2311yescharacteristic
135C4×D68—22no—
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138#10587558—22no—
139#10587558—22no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144C4×Dic34—21no—
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34C2311yescharacteristic
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#107—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#103—21no—
154C17×#103—22no—
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587492—22no—
158#10587491—21no—
159#10587491—21no—
160#10587488—21no—
161#10587487—21no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587486—21no—
165C8×Dic17—21no—
166#10587481—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—42no—
181#63256—42no—
182Q8×D17—41no—
183Q8×D17—41no—
184C2×D68—22no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—21no—
187C2×D68C2×D412yes—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—21no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—22no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C42×C17—22no—
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C2411yescharacteristic
219#63231—42no—
220#63230—44no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—41no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242#63225—21no—
243#63225—21no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—21no—
248#63225—21no—
249#63225—21no—
250#63225—41no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—42no—
264#63218—42no—
265#18603—171nomaximal, Sylow
266C22×D17—22no—
267C22×D17#12011yescharacteristic
268Q8×C17—21no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—42no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic17—21no—
285C2×Dic17—21no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17#12011yescharacteristic
290C2×Dic17#12011yescharacteristic
291C2×Dic17#12011yescharacteristic
292D68—42no—
293D68—44no—
294D68—41no—
295D68—41no—
296D68—41no—
297D68—41no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—81no—
306C4×D17—82no—
307C4×D17—82no—
308Dic34—21no—
309Dic34—21no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—42no—
313Dic34—41no—
314Dic34—41no—
315Dic34—81no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318C8×C17—41no—
319#3622—22no—
320#3622—41no—
321#3622—41no—
322#3507—171no—
323#3237—171no—
324#3182—171no—
325#3104—171no—
326#1648—171no—
327#1648—171no—
328#1640—171no—
329#1640—171no—
330#1636—171no—
331#1636D1711yescharacteristic, complemented
332#1630—171no—
333#1630—171no—
334#1553—171no—
335#1491—171no—
336#1485—171no—
337C22×C17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17—21no—
339C2×D17—21no—
340C2×D17—21no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—42no—
343C2×D17—42no—
344C4×C17—21no—
345C4×C17—41no—
346C4×C17—42no—
347C4×C17—41no—
348C4×C17—41no—
349C4×C17—41no—
350C4×C17—81no—
351C4×C17#57511yescharacteristic
352C4×C17#57511yescharacteristic
353C4×C17#57811yescharacteristic
354C4×C17#57811yescharacteristic
355Dic17—21no—
356Dic17—21no—
357Dic17—21no—
358Dic17—41no—
359Dic17—41no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—81no—
363#559—171no—
364#559—171no—
365#557—171no—
366#557C2×D1711yescharacteristic
367#556—341no—
368#556—341no—
369#556—341no—
370#554—341no—
371#552—342no—
372#539—342no—
373#536—341no—
374#533—171no—
375#533—171no—
376#532—171no—
377#529—341no—
378#529—341no—
379#520—341no—
380C2×C4×Q8—171no—
381#501—341no—
382#500—171no—
383#492—171no—
384#491—341no—
385#487C2×D1711yescharacteristic
386#486—171no—
387#485—341no—
388#485—341no—
389#484—341no—
390#477—171no—
391#477—171no—
392#477C2×D1711yescharacteristic
393#477C2×D1711yescharacteristic
394#475—171no—
395#475—171no—
396#468—342no—
397#462—171no—
398#462—171no—
399#451—341no—
400#440—342no—
401C4×Q16—341no—
402C4×Q16—341no—
403#432—171no—
404#431—171no—
405C4×M16—171no—
406#332—171no—
407#332C2×D1711yescharacteristic
408#331—171no—
409#331—171no—
410Q8⋊C8—171no—
411Q8⋊C8—171no—
412Q8⋊C8—171no—
413Q8⋊C8—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418C2×C17#300511yescharacteristic
419C2×C17#301111yescharacteristic
420C2×C17#301811yescharacteristic
421D17—41no—
422D17—82no—
423C2×#41—341no—
424C22×Q8—171no—
425C2×Q16—341no—
426C2×Q16—341no—
427C2×SD16—342no—
428C2×M16—341no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—171no—
431C4⋊Q8—171no—
432C4⋊Q8—171no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
435C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
436#127—171no—
437#126—342no—
438#126—342no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—21no—
442#125—22no—
443#125—341no—
444#125—341no—
445#125—341no—
446#125—342no—
447#124—341no—
448#124—341no—
449#124—341no—
450#124—341no—
451#124—341no—
452#123—342no—
453#123—342no—
454#123—342no—
455#123—342no—
456C22⋊Q8—171no—
457C22⋊Q8—171no—
458C22⋊Q8—341no—
459C22⋊Q8—342no—
460C22⋊Q8—342no—
461C22⋊Q8—342no—
462C22⋊Q8—342no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465#121—172no—
466#121—341no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—171no—
470C4×Q8—171no—
471C4×Q8—171no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—341no—
474C4×Q8—341no—
475C4×Q8—341no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4×D4—172no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485C4×D4—342no—
486C4×D4—341no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—341no—
490#117—341no—
491#117—342no—
492#117—342no—
493#117—342no—
494#117—341no—
495C2×C4⋊C4—171no—
496C2×C4⋊C4—341no—
497C2×C4⋊C4—342no—
498C2×C42—171no—
499C2×C42—341no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—341no—
503#107—341no—
504#107—342no—
505#106—341no—
506#106—341no—
507C4⋊C8—171no—
508C4⋊C8—171no—
509C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—341no—
515#103—341no—
516#103—341no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—341no—
520#102—342no—
521C22⋊C8—341no—
522C22⋊C8—341no—
523#97—341no—
524#97—341no—
525C4×C8—171no—
526C4×C8—341no—
527C4×C8C22×D1711yescharacteristic
528C17#1860311yescharacteristic, complemented, Sylow
529#41—682no—
530#41—682no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—171no—
534C2×Q8—171no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—341no—
538C2×Q8—681no—
539C2×Q8—681no—
540C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
542C2×D4—172no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—341no—
545C2×D4—341no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—171no—
548C22×C4—171no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554Q16—682no—
555Q16—682no—
556SD16—684no—
557M16—682no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—171no—
573C4⋊C4—171no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—681no—
590C4⋊C4—681no—
591C4⋊C4D4×D1712yes—
592C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—341no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—681no—
605C42—22no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—171no—
609C42—171no—
610C42—171no—
611C42—341no—
612C42—341no—
613C42—342no—
614C42—341no—
615C42—341no—
616C42—681no—
617C42C23×D1711yescharacteristic
618C23—171no—
619C23—342no—
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—341no—
628Q8—341no—
629Q8—341no—
630Q8—341no—
631Q8—682no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634Q8—1361no—
635D4—682no—
636D4—684no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—681no—
640D4—681no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—681no—
662C2×C4—1361no—
663C2×C4—1362no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—342no—
672C8—681no—
673C8—681no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—341no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—682no—
680C22#120×D1711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—341no—
689C4—341no—
690C4—341no—
691C4—681no—
692C4—681no—
693C4—681no—
694C4—681no—
695C4—1361no—
696C4#1176360611yescharacteristic
697C4#1176360811yescharacteristic
698C4#1176362211yescharacteristic
699C4#1176362511yescharacteristic
700C2—681no—
701C2—1362no—
702C2#1453802711yescharacteristic
703C2#1453807411yescharacteristic
704C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763360C22
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18603
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539996C2semidirect
4. #14538825C2semidirect
5. #14528027C2semidirect
6. #14528026C2semidirect
7. #14527973C2semidirect
8. #14527972C2semidirect
9. #14527939C2semidirect
10. #14527904C2semidirect
11. #14527904C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527203C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
331. #1636D17semidirect
528. C17#18603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426502
#145399962
#145395052
#145388252
#145280272
#145280262
#145279732
#145279722
#145279392
#145279042
#145274882
#145272292
#145272032
C17×#16362
#1860317