Finite Group Databasebeta

← #17011246

Subgroups — #17011246

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539777C211yesmaximal, characteristic
3#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763541—21no—
17#11763535—21no—
18#11763533C2211yescharacteristic
19#11763526—22no—
20#11763519C2211yescharacteristic
21#11763516C2211yescharacteristic
22#11763501—21no—
23#11763498—21no—
24#11763400—22no—
25#11763382—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763338—21no—
31#11763289—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763197—21no—
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763167—21no—
37#11763160C2211yescharacteristic
38#11763126—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763094C2211yescharacteristic
41#11763054—22no—
42#11763015C2211yescharacteristic
43#11763014C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11762955—21no—
47#11762951—21no—
48#11762946—21no—
49#11762906—22no—
50#11762900—21no—
51SD16×Dic17—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633—21no—
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17D411yescharacteristic
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587624D411yescharacteristic
95#10587622—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—21no—
101C2×#63229—22no—
102C2×#63228—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104C2×C4⋊Dic17—21no—
105#10587610—21no—
106C2×#63219—21no—
107C2×#63218—21no—
108#10587584—22no—
109#10587584—22no—
110#10587583—21no—
111#10587583D412yes—
112#10587582—22no—
113#10587581D411yescharacteristic
114#10587580—22no—
115#10587578—21no—
116#10587578—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
120#10587576—22no—
121#10587576—21no—
122#10587576—21no—
123#10587574—22no—
124#10587574D411yescharacteristic
125#10587573—21no—
126#10587573D411yescharacteristic
127#10587573D412yes—
128#10587572—22no—
129#10587571—22no—
130#10587571—21no—
131#10587570—21no—
132#10587569—22no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139C4×D68—22no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68C2311yescharacteristic
142#10587558—22no—
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587556—22no—
146#10587556—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34C2311yescharacteristic
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#102—21no—
155C17×#102—22no—
156C17×#102—21no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587503—21no—
160#10587503—21no—
161#10587491—21no—
162#10587491—21no—
163#10587488—21no—
164#10587487—21no—
165#10587487—21no—
166#10587487—22no—
167#10587486—21no—
168#10587486—21no—
169C8×Dic17—21no—
170#10587481—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—41no—
189Q8×D17—41no—
190Q8×D17—41no—
191#63254—81no—
192#63254—81no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17—21no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic34C2×D412yes—
209SD16×C17—42no—
210D8×C17—81no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—22no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17C2×D412yes—
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C42×C17—22no—
224C42×C17—21no—
225C42×C17C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—41no—
230#63229—44no—
231#63229—42no—
232#63229—81no—
233#63228—81no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—22no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#18604—171nomaximal, Sylow
272C23×C17—21no—
273C23×C17—41no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17#12011yescharacteristic
276Q8×C17—21no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—41no—
279Q8×C17—41no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—81no—
299C22⋊D17—82no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—41no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17—82no—
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308C2×Dic17#12011yescharacteristic
309C2×Dic17#12011yescharacteristic
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313C4×D17—21no—
314C4×D17—21no—
315C4×D17—21no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—81no—
322C4×D17—82no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—42no—
326Dic34—42no—
327Dic34—42no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330C8×C17—41no—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3507—171no—
337#3214—171no—
338#3182—171no—
339#3103—171no—
340#1650—171no—
341#1650—171no—
342#1643—171no—
343#1643—171no—
344#1628—171no—
345#1628D1711yescharacteristic, complemented
346#1622—171no—
347#1622—171no—
348#1554—171no—
349#1491—171no—
350#1484—171no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—81no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C2×D17—21no—
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C4×C17—21no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17#57511yescharacteristic
370C4×C17#57511yescharacteristic
371C4×C17#57711yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373Dic17—21no—
374Dic17—21no—
375Dic17—21no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—81no—
381#559—341no—
382#557—341no—
383#556—171no—
384#556—342no—
385#556C2×D1711yescharacteristic
386#554—171no—
387#554—171no—
388#552—341no—
389#552—341no—
390#539—342no—
391#536—341no—
392#533—171no—
393#532—171no—
394#532—171no—
395#529—341no—
396#529—341no—
397#520—341no—
398C2×C4×Q8—171no—
399#500—171no—
400#496—341no—
401#492—171no—
402#489—341no—
403#487—171no—
404#486C2×D1711yescharacteristic
405#481—341no—
406#475—171no—
407#475—171no—
408#468—342no—
409#461—171no—
410#461—171no—
411#460—171no—
412#460C2×D1711yescharacteristic
413#459—171no—
414#459C2×D1711yescharacteristic
415#449—341no—
416#449—341no—
417#448—341no—
418#440—342no—
419C4×SD16—341no—
420C4×SD16—341no—
421#432—171no—
422#431—171no—
423C4×M16—171no—
424#333—171no—
425#333—171no—
426#332—171no—
427#332C2×D1711yescharacteristic
428Q8⋊C8—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432D4⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436C2×C17—81no—
437C2×C17—161no—
438C2×C17#300511yescharacteristic
439C2×C17#301011yescharacteristic
440C2×C17#301811yescharacteristic
441D17—41no—
442D17—81no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—341no—
445C22×Q8—171no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—341no—
448C2×SD16—341no—
449C2×SD16—342no—
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—341no—
453C2×M16—341no—
454C4⋊Q8—171no—
455C4⋊Q8—171no—
456C4⋊Q8—171no—
457C4⋊Q8—342no—
458C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#127—171no—
460#127C22×D1711yescharacteristic
461#126—22no—
462#126—342no—
463#126—342no—
464#126—342no—
465#125—341no—
466#125—342no—
467#125—341no—
468#125—342no—
469#125—341no—
470#124—21no—
471#124—341no—
472#124—341no—
473#124—342no—
474#124—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—172no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—341no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—341no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—341no—
487#121—171no—
488#121—171no—
489#121—341no—
490#121—341no—
491#121—341no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—171no—
494C4×Q8—171no—
495C4×Q8—172no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—341no—
498C4×Q8—342no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—171no—
504C4×D4—341no—
505C4×D4—342no—
506C4×D4—341no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4C22×D1711yescharacteristic
513#117—21no—
514#117—342no—
515#117—342no—
516#117—341no—
517#117—341no—
518C2×C4⋊C4—171no—
519C2×C4⋊C4—341no—
520C2×C4⋊C4—341no—
521C2×C4⋊C4—341no—
522C2×C42—171no—
523C2×C42—341no—
524#107—342no—
525#106—341no—
526#106—341no—
527C4⋊C8—171no—
528C4⋊C8—171no—
529C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
531#103—341no—
532#103—341no—
533#103—342no—
534#103—341no—
535#103—341no—
536#102—21no—
537#102—22no—
538#102—21no—
539#102—341no—
540#102—341no—
541C22⋊C8—341no—
542C22⋊C8—341no—
543#97—341no—
544#97—341no—
545C4×C8—171no—
546C4×C8—341no—
547C4×C8C22×D1711yescharacteristic
548C17#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
549#41—682no—
550#41—682no—
551#41—1361no—
552#41—1361no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—681no—
560C2×Q8—681no—
561C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—341no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—681no—
571C2×D4D4×D1711yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—681no—
582SD16—42no—
583SD16—684no—
584SD16—682no—
585SD16—1361no—
586SD16—1361no—
587D8—81no—
588D8—1361no—
589M16—682no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—171no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—341no—
602C4⋊C4—341no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—681no—
632C22⋊C4—681no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—171no—
636C42—171no—
637C42—171no—
638C42—341no—
639C42—341no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42C23×D1711yescharacteristic
644C23—21no—
645C23—41no—
646C23—171no—
647C23—341no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—341no—
653Q8—341no—
654Q8—682no—
655Q8—682no—
656Q8—682no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—341no—
667D4—341no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—682no—
671D4—1361no—
672D4—1362no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—171no—
680C2×C4—171no—
681C2×C4—171no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—341no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—342no—
690C2×C4—681no—
691C2×C4—682no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—1361no—
696C2×C4—1362no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4—1362no—
699C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—342no—
706C8—681no—
707C8—681no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—341no—
715C22—341no—
716C22—341no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—681no—
720C22#120×D1711yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—341no—
727C4—341no—
728C4—341no—
729C4—681no—
730C4—681no—
731C4—681no—
732C4—682no—
733C4—1361no—
734C4#1176360511yescharacteristic
735C4#1176360611yescharacteristic
736C4#1176361611yescharacteristic
737C4#1176361911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—161no—
740C2—681no—
741C2—1361no—
742C2#1453802211yescharacteristic
743C2#1453806711yescharacteristic
744C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539777C2
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18604
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542639C2semidirect
3. #14539501C2semidirect
4. #14538814C2semidirect
5. #14528041C2semidirect
6. #14528040C2semidirect
7. #14527994C2semidirect
8. #14527993C2semidirect
9. #14527891C2semidirect
10. #14527855C2semidirect
11. #14527854C2semidirect
12. #14527491C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
14. #14527199C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
345. #1628D17semidirect
548. C17#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426392
#145397772
#145395012
#145388142
#145280412
#145280402
#145279942
#145279932
#145278912
#145278552
#145278542
#145274912
#145272292
#145271992
C17×#16282
#1860417