Subgroups — #17011247

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14527989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14527892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14527854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#11763545	—	2	1	no	—
13	#11763534	—	2	1	no	—
14	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763528	—	2	2	no	—
16	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763499	—	2	2	no	—
18	#11763404	—	2	2	no	—
19	#11763380	—	2	1	no	—
20	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763340	—	2	2	no	—
22	#11763292	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763181	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763125	—	2	1	no	—
29	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763053	—	2	2	no	—
31	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762947	—	2	1	no	—
33	#11762909	—	2	2	no	—
34	C₄×#63229	—	2	2	no	—
35	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
38	#11762556	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762539	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#496	—	2	1	no	—
46	C₁₇×#489	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#461	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#459	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#449	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
63	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
64	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
65	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587630	—	2	2	no	—
73	#10587622	—	2	2	no	—
74	#10587622	—	2	2	no	—
75	#10587621	—	2	4	no	—
76	#10587621	—	2	4	no	—
77	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
79	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×#63229	—	2	2	no	—
81	C₂×#63229	—	2	2	no	—
82	#10587612	—	2	2	no	—
83	#10587612	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#10587610	—	2	1	no	—
87	#10587610	—	2	2	no	—
88	#10587610	—	2	2	no	—
89	#10587610	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#63225	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×#63223	—	2	1	no	—
93	#10587576	—	2	2	no	—
94	#10587575	—	2	4	no	—
95	#10587573	—	2	2	no	—
96	#10587565	—	2	4	no	—
97	#10587565	—	2	4	no	—
98	#10587564	—	2	4	no	—
99	#10587563	—	2	4	no	—
100	#10587556	—	2	1	no	—
101	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₁₇×#97	—	2	1	no	—
114	#10587503	—	2	2	no	—
115	#10587503	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
117	#10587481	—	2	2	no	—
118	#10587481	—	2	2	no	—
119	#10587479	—	2	2	no	—
120	#10587478	—	2	2	no	—
121	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	#10587474	—	2	1	no	—
123	C₄×#3622	—	2	1	no	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
127	#41×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	SD₁₆×C₁₇	—	8	2	no	—
152	D₈×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
170	#63229	—	4	4	no	—
171	#63229	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#63225	—	2	4	no	—
180	#63225	—	2	4	no	—
181	#63225	—	2	2	no	—
182	#63225	—	2	2	no	—
183	#63225	—	2	2	no	—
184	#63225	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
189	#63223	—	4	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	1	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	1	no	—
193	#18604	—	17	1	no	maximal, Sylow
194	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
206	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
207	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
228	Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	2	no	—
233	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3622	—	4	1	no	—
236	#3622	—	4	2	no	—
237	#3507	—	17	1	no	—
238	#3214	D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#3182	—	17	1	no	—
240	#3103	—	17	1	no	—
241	#1650	—	17	2	no	—
242	#1643	—	17	2	no	—
243	#1628	—	17	2	no	—
244	#1622	—	17	2	no	—
245	#1554	—	17	1	no	—
246	#1491	—	17	1	no	—
247	#1484	—	17	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
265	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
266	Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	2	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	#559	—	34	1	no	—
271	#557	—	34	1	no	—
272	#556	—	17	2	no	—
273	#556	—	34	2	no	—
274	#554	—	17	2	no	—
275	#552	—	34	2	no	—
276	#539	—	34	2	no	—
277	#536	—	34	1	no	—
278	#533	—	17	1	no	—
279	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	#529	—	34	2	no	—
282	#520	—	34	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
284	#500	—	17	1	no	—
285	#496	—	2	1	no	—
286	#492	—	17	1	no	—
287	#489	—	2	1	no	—
288	#487	—	17	1	no	—
289	#486	—	17	1	no	—
290	#481	—	34	1	no	—
291	#475	—	17	2	no	—
292	#468	—	34	2	no	—
293	#461	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	#460	—	17	2	no	—
295	#459	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
296	#449	—	2	2	no	—
297	#448	—	34	1	no	—
298	#440	—	34	2	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
300	#432	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#431	—	17	1	no	—
302	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
303	#333	—	17	2	no	—
304	#332	—	17	2	no	—
305	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
306	Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
307	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
308	D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
312	C₂×C₁₇	#3005	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	#3010	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3018	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	2	1	no	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	#126	—	34	4	no	—
331	#126	—	34	4	no	—
332	#125	—	34	4	no	—
333	#125	—	34	2	no	—
334	#125	—	34	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	1	no	—
337	#124	—	34	2	no	—
338	#124	—	34	2	no	—
339	#123	—	34	4	no	—
340	#123	—	34	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	#121	—	2	1	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	34	4	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	2	no	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
365	#117	—	34	4	no	—
366	#117	—	34	2	no	—
367	#117	—	34	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	34	2	no	—
374	#106	—	34	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
376	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
377	#103	—	2	2	no	—
378	#103	—	34	2	no	—
379	#103	—	34	2	no	—
380	#102	—	2	2	no	—
381	#102	—	34	2	no	—
382	#102	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
385	#97	—	2	1	no	—
386	#97	—	34	1	no	—
387	C₄×C₈	—	17	1	no	—
388	C₄×C₈	—	17	1	no	—
389	C₄×C₈	—	34	1	no	—
390	C₁₇	#18604	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	#41	—	4	4	no	—
392	#41	—	8	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	8	2	no	—
417	SD₁₆	—	68	4	no	—
418	SD₁₆	—	68	4	no	—
419	D₈	—	8	2	no	—
420	M₁₆	—	68	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	1	no	—
423	C₂×C₈	—	34	1	no	—
424	C₂×C₈	—	34	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄²	—	34	4	no	—
451	C₄²	—	34	2	no	—
452	C₄²	—	34	2	no	—
453	C₄²	—	34	2	no	—
454	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	34	2	no	—
464	Q₈	—	34	2	no	—
465	Q₈	—	68	2	no	—
466	Q₈	—	68	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	8	1	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	34	2	no	—
486	C₂×C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₄	—	68	2	no	—
489	C₂×C₄	—	136	1	no	—
490	C₂×C₄	—	136	4	no	—
491	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	34	2	no	—
499	C₈	—	68	1	no	—
500	C₈	—	68	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	68	2	no	—
518	C₄	—	68	2	no	—
519	C₄	—	68	2	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	#11763605	1	2	yes	—
522	C₄	#11763620	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	#14538023	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14538068	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14538130	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3214	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#3214	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18604
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542646	C₂	semidirect
2. #14539498	C₂	semidirect
3. #14538811	C₂	semidirect
4. #14528038	C₂	semidirect
5. #14527989	C₂	semidirect
6. #14527892	C₂	semidirect
7. #14527854	C₂	semidirect
8. #14527495	C₂	semidirect
9. #14527230	C₂	semidirect
10. #14527201	C₂	semidirect
390. C₁₇	#18604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542646	2
#14539498	2
#14538811	2
#14528038	2
#14527989	2
#14527892	2
#14527854	2
#14527495	2
#14527230	2
#14527201	2
C₁₇×#3214	2
#18604	17