Finite Group Databasebeta

← #17011248

Subgroups — #17011248

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539775C211yesmaximal, characteristic
2#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528040C212yesmaximal, complemented
5#14527991C212yesmaximal, complemented
6#14527894C212yesmaximal, complemented
7#14527856C212yesmaximal, complemented
8#14527494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13#11763212C2211yescharacteristic
14#11763196—21no—
15#11763183C2211yescharacteristic
16#11763171—21no—
17#11763159C2211yescharacteristic
18#11763157C2211yescharacteristic
19#11763127—21no—
20#11763094C2212yes—
21#11763057—22no—
22#11763014C2212yes—
23#11763009C2212yes—
24#11763004C2212yes—
25#11762952—22no—
26#11762948—21no—
27#11762907—22no—
28C4×#63230—22no—
29#11762866C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762558C2212yes—
33#11762555C2212yes—
34Q8⋊#3622C2212yes—
35Q8⋊#3622C2212yes—
36D4⋊#3622C2212yes—
37D4⋊#3622C2212yes—
38C17×#559—21no—
39C17×#557—21no—
40C17×#556—22no—
41C17×#556C2212yes—
42C17×#554C2212yes—
43C17×#552—22no—
44C17×#539—22no—
45C17×#536—21no—
46C17×#533C2211yescharacteristic
47C17×#532C2211yescharacteristic
48C17×#529—22no—
49C17×#520—21no—
50C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17D411yescharacteristic
53C2×#63252—21no—
54C17×C4⋊Q8—22no—
55C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#127D411yescharacteristic
59C17×#126—24no—
60C17×#126—24no—
61C17×#125—24no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125—21no—
64C17×#124—22no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—21no—
67C17×#123—24no—
68C17×#123—24no—
69C17×C22⋊Q8—22no—
70C17×C22⋊Q8—22no—
71C17×C22⋊Q8—24no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8D412yes—
74C17×#121—21no—
75C17×#121D412yes—
76C4×Q8×C17—22no—
77C4×Q8×C17—22no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×Q8×C17—21no—
81C4×Q8×C17D412yes—
82C4×Q8×C17D412yes—
83C4×Q8×C17C2312yes—
84C4×D4×C17—24no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17C2312yes—
89C17×#117—24no—
90C17×#117—21no—
91C17×#117—22no—
92C2×C4⋊C4×C17—21no—
93C2×C4⋊C4×C17—22no—
94C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C2×C42×C17—21no—
96C2×C42×C17C2311yescharacteristic
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230—22no—
99C2×#63229—22no—
100C2×#63228—22no—
101#10587616—21no—
102#10587616—21no—
103C2×#63223—21no—
104#10587561—21no—
105#10587560C2311yescharacteristic
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111C22⋊#3622—21no—
112C22⋊#3622—21no—
113#10587481—22no—
114#10587480—22no—
115#10587480—22no—
116#10587480—22no—
117#10587479—22no—
118#10587478—22no—
119C4⋊#3622C2312yes—
120C4⋊#3622C2312yes—
121#10587474—21no—
122#10587474—21no—
123C4×#3622—21no—
124C4×#3622C2311yescharacteristic
125C4×#3622C2311yescharacteristic
126#41×C17—44no—
127C2×Q8×C17—21no—
128C2×Q8×C17—21no—
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—42no—
131C2×Q8×C17C2×D412yes—
132C2×Q8×C17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—24no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—24no—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—24no—
167C22⋊C4×C17—24no—
168C22⋊C4×C17—24no—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊C4×C17—22no—
172C42×C17—24no—
173C42×C17—22no—
174C42×C17—22no—
175C42×C17—22no—
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2×D411yescharacteristic
179C42×C17C2411yescharacteristic
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63229—82no—
183#63228—82no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63223—42no—
189C2×#3622—21no—
190C2×#3622—22no—
191C2×#3622—21no—
192C2×#3622—22no—
193#18604—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—22no—
195C23×C17#12011yescharacteristic
196C22×D17—41no—
197Q8×C17—22no—
198Q8×C17—22no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203D4×C17—22no—
204D4×C17—22no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—44no—
207D4×C17—81no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—22no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—44no—
218C2×C4×C17—81no—
219C2×C4×C17—84no—
220C2×C4×C17#12011yescharacteristic
221C2×C4×C17#12011yescharacteristic
222C2×C4×C17#12011yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228D68—42no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231C4×D17—82no—
232Dic34—42no—
233#3622—22no—
234#3622—41no—
235#3622—42no—
236#3622—42no—
237#3507D1711yescharacteristic, complemented
238#3214—171no—
239#3182—171no—
240#3103—171no—
241#1650—172no—
242#1643—172no—
243#1628—172no—
244#1622—172no—
245#1554—171no—
246#1491—171no—
247#1484—171no—
248C22×C17—21no—
249C22×C17—21no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—42no—
263C4×C17—42no—
264C4×C17—42no—
265C4×C17—42no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17#57512yes—
268C4×C17#57712yes—
269Dic17—81no—
270#559—21no—
271#557—21no—
272#556—22no—
273#556C2×D1712yes—
274#554C2×D1712yes—
275#552—22no—
276#539—22no—
277#536—21no—
278#533C2×D1711yescharacteristic
279#532—171no—
280#532C2×D1711yescharacteristic
281#529—22no—
282#520—21no—
283C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
284#500—171no—
285#496—341no—
286#492—171no—
287#489—341no—
288#487—171no—
289#486—171no—
290#481—341no—
291#475—172no—
292#468—342no—
293#461—172no—
294#460—172no—
295#459—172no—
296#449—342no—
297#448—341no—
298#440—342no—
299C4×SD16—342no—
300#432—171no—
301#431—171no—
302C4×M16—171no—
303#333—172no—
304#332—172no—
305Q8⋊C8—172no—
306Q8⋊C8—172no—
307D4⋊C8—172no—
308D4⋊C8—172no—
309C2×C17—41no—
310C2×C17—82no—
311C2×C17#300511yescharacteristic
312C2×C17#301011yescharacteristic
313C2×C17#301811yescharacteristic
314D17—161no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—341no—
317C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C2×SD16—342no—
321C2×D8—342no—
322C2×M16—341no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—171no—
329#127C22⋊D1711yescharacteristic
330#126—24no—
331#126—24no—
332#125—24no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#124—21no—
338#124—341no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
346#121—21no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349#121C22⋊D1712yes—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D1712yes—
356C4×Q8C22⋊D1712yes—
357C4×Q8C22×D1712yes—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4C22×D1712yes—
365#117—24no—
366#117—21no—
367#117—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1711yescharacteristic
373#107—342no—
374#106—342no—
375C4⋊C8—172no—
376C4⋊C8—172no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383C22⋊C8—341no—
384C22⋊C8—341no—
385#97—341no—
386#97—341no—
387C4×C8—171no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—341no—
390C17#1860411yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—44no—
392#41—1362no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—681no—
407C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416SD16—684no—
417SD16—684no—
418SD16—1362no—
419D8—1362no—
420M16—682no—
421C2×C8—341no—
422C2×C8—341no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C42—24no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—681no—
460C23#1058763911yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—682no—
468D4—22no—
469D4—22no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—81no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—1362no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—1362no—
491C2×C4#1058763911yescharacteristic
492C2×C4#1058763911yescharacteristic
493C2×C4#1058763911yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
497C8—342no—
498C8—681no—
499C8—682no—
500C8—682no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—1361no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22C2×#1058763911yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—1361no—
521C4#1176360712yes—
522C4#1176361712yes—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2—2721no—
526C2#1453802611yescharacteristic
527C2#1453807011yescharacteristic
528C2#1453813311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3507C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14539775C2
hypercenter#3507D17
hypocenterC17#18604
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539503C2semidirect
3. #14538815C2semidirect
4. #14528040C2semidirect
5. #14527991C2semidirect
6. #14527894C2semidirect
7. #14527856C2semidirect
8. #14527494C2semidirect
9. #14527231C2semidirect
10. #14527201C2semidirect
11. C17×#3507C2semidirect
237. #3507D17semidirect
390. C17#18604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397752
#145395032
#145388152
#145280402
#145279912
#145278942
#145278562
#145274942
#145272312
#145272012
C17×#35072
#1860417