Finite Group Databasebeta

← #17011254

Subgroups — #17011254

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542647C211yesmaximal, characteristic
2#14539980C211yesmaximal, characteristic
3#14539527C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527955C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527493C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527199C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763542—21no—
17#11763536—21no—
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763530—22no—
20#11763529C2211yescharacteristic
21#11763520C2211yescharacteristic
22#11763494—21no—
23#11763493—21no—
24#11763405—22no—
25#11763382—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763356C2211yescharacteristic
29#11763344—21no—
30#11763341—21no—
31#11763290—21no—
32C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
33#11763216—21no—
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763172—21no—
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763146—21no—
39#11763135—21no—
40#11763131—21no—
41#11763101C2211yescharacteristic
42#11763096C2211yescharacteristic
43#11763090C2211yescharacteristic
44#11763089C2211yescharacteristic
45#11763064—22no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11762966—21no—
49#11762916—22no—
50#11762903—21no—
51#11762901—21no—
52#11762865C2211yescharacteristic
53#11762861C2211yescharacteristic
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762558C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#554C2211yescharacteristic
65C17×#494C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#333C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17D411yescharacteristic
72C2×#63252—21no—
73C2×Q16×C17—22no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#125—21no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83#10587632—21no—
84#10587632—22no—
85#10587632—21no—
86#10587632D412yes—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89Q8×Dic17D412yes—
90C2×#63231—21no—
91#10587626D411yescharacteristic
92#10587624D411yescharacteristic
93#10587622—21no—
94#10587615—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98#10587612—22no—
99#10587612—21no—
100#10587610—21no—
101C2×Dic68—21no—
102C2×#63218—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587583—21no—
106#10587583—21no—
107#10587583—21no—
108#10587581D411yescharacteristic
109#10587580—22no—
110#10587579—22no—
111#10587579—21no—
112#10587578—22no—
113#10587578—21no—
114#10587578—21no—
115#10587578—21no—
116C4⋊C4×D17—21no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
119#10587576—21no—
120#10587576—21no—
121#10587576—21no—
122#10587575—22no—
123#10587575—22no—
124#10587574—22no—
125#10587574D411yescharacteristic
126#10587573—22no—
127#10587573—21no—
128#10587573—21no—
129#10587573—21no—
130#10587573—21no—
131#10587573D411yescharacteristic
132#10587571—22no—
133#10587571—21no—
134#10587570—21no—
135#10587569—22no—
136#10587569—22no—
137#10587565—22no—
138#10587565—22no—
139#10587561—21no—
140C4×D68C2311yescharacteristic
141C42×D17—21no—
142C42×D17C2311yescharacteristic
143#10587555C2311yescharacteristic
144#10587555C2311yescharacteristic
145C4×Dic34—21no—
146C4×Dic34—21no—
147C4×Dic34C2311yescharacteristic
148C17×#107—21no—
149C17×#106—21no—
150C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C17×#103—21no—
153C17×#102—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155#10587506—22no—
156#10587506—22no—
157#10587503—21no—
158#10587492—21no—
159#10587491—21no—
160#10587491—21no—
161#10587489—21no—
162#10587488—22no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587486—21no—
166C8×Dic17—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—21no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185Q8×D17—41no—
186Q8×D17—41no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—22no—
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—21no—
202C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
203Q16×C17—44no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—21no—
206C2×C8×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—22no—
208C4⋊C4×C17—22no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C42×C17—21no—
219C42×C17C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—21no—
223#63231—42no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—21no—
230#63227—41no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—22no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—41no—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic17C2×D412yes—
241#63225—22no—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244#63225—21no—
245#63225—21no—
246#63225—21no—
247#63225—22no—
248#63225—21no—
249#63225—41no—
250C4×Dic17—22no—
251C4×Dic17—22no—
252C4×Dic17—21no—
253C4×Dic17—21no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17—41no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260C2×#3622—21no—
261C2×#3622—21no—
262C2×#3622—21no—
263Dic68—42no—
264#63218—42no—
265#18605—171nomaximal, Sylow
266C23×C17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17#12011yescharacteristic
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—42no—
272Q8×C17—42no—
273D4×C17—21no—
274D4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—82no—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—81no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—41no—
294C2×Dic17#12011yescharacteristic
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17#12011yescharacteristic
297D68—21no—
298D68—21no—
299D68—42no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—21no—
302C4×D17—21no—
303C4×D17—21no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—42no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—21no—
311Dic34—21no—
312Dic34—42no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318C8×C17—22no—
319C8×C17—41no—
320C8×C17—41no—
321#3622—41no—
322#3622—41no—
323#3622—41no—
324#3507—171no—
325#3235—171no—
326#3185—171no—
327#3104—171no—
328#1652—171no—
329#1652—171no—
330#1644—171no—
331#1644—171no—
332#1638—171no—
333#1638—171no—
334#1632—171no—
335#1632D1711yescharacteristic, complemented
336#1554—171no—
337#1491—171no—
338#1484—171no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C2×D17—21no—
344C2×D17—21no—
345C2×D17—21no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C4×C17—21no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17—41no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—81no—
355C4×C17#57511yescharacteristic
356C4×C17#57511yescharacteristic
357C4×C17#57811yescharacteristic
358C4×C17#57811yescharacteristic
359Dic17—21no—
360Dic17—21no—
361Dic17—21no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#559—341no—
368#557—341no—
369#556—171no—
370#556—171no—
371#556—342no—
372#554—171no—
373#554C2×D1711yescharacteristic
374#552—341no—
375#552—341no—
376#539—342no—
377#536—341no—
378#533—171no—
379#533—171no—
380#532—171no—
381#529—341no—
382#529—341no—
383#520—341no—
384C2×C4×Q8—171no—
385#501—341no—
386#498—171no—
387#494C2×D1711yescharacteristic
388#490—341no—
389#487—171no—
390#487—171no—
391#484—341no—
392#482—341no—
393#482—341no—
394#477—171no—
395#477C2×D1711yescharacteristic
396#476—171no—
397#476C2×D1711yescharacteristic
398#474—171no—
399#474—171no—
400#470—342no—
401#462—171no—
402#462—171no—
403#451—341no—
404#441—342no—
405C4×Q16—341no—
406C4×Q16—341no—
407#432—171no—
408#431—171no—
409C4×M16—171no—
410#333—171no—
411#333C2×D1711yescharacteristic
412#332—171no—
413#332—171no—
414Q8⋊C8—171no—
415Q8⋊C8—171no—
416Q8⋊C8—171no—
417Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
418D4⋊C8—171no—
419D4⋊C8—171no—
420D4⋊C8—171no—
421D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
422C2×C17—81no—
423C2×C17#300511yescharacteristic
424C2×C17#301111yescharacteristic
425C2×C17#301811yescharacteristic
426D17—41no—
427D17—81no—
428C2×#41—341no—
429C22×Q8—171no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—341no—
432C2×Q16—341no—
433C2×M16—341no—
434C4⋊Q8—171no—
435C4⋊Q8—171no—
436C4⋊Q8—171no—
437C4⋊Q8—342no—
438C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
439C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
440#127—171no—
441#126—342no—
442#126—342no—
443#126—342no—
444#126—342no—
445#125—21no—
446#125—341no—
447#125—341no—
448#125—341no—
449#125—342no—
450#125—342no—
451#124—341no—
452#124—341no—
453#124—342no—
454#124—341no—
455#123—342no—
456#123—342no—
457#123—342no—
458#123—342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—172no—
462C22⋊Q8—341no—
463C22⋊Q8—341no—
464C22⋊Q8—341no—
465C22⋊Q8—341no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—341no—
469#121—171no—
470#121—171no—
471#121—341no—
472C4×Q8—171no—
473C4×Q8—172no—
474C4×Q8—171no—
475C4×Q8—171no—
476C4×Q8—341no—
477C4×Q8—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×Q8—341no—
480C4×Q8—341no—
481C4×Q8—341no—
482C4×Q8—342no—
483C4×Q8—341no—
484C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
485C4×D4—21no—
486C4×D4—171no—
487C4×D4—341no—
488C4×D4—341no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4C22×D1711yescharacteristic
493#117—341no—
494#117—342no—
495#117—341no—
496#117—342no—
497#117—341no—
498#117—341no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—171no—
501C2×C4⋊C4—341no—
502C2×C4⋊C4—341no—
503C2×C42—171no—
504C2×C42—341no—
505#107—21no—
506#107—341no—
507#107—341no—
508#107—341no—
509#106—21no—
510#106—341no—
511#106—342no—
512C4⋊C8—171no—
513C4⋊C8—171no—
514C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—341no—
518#103—341no—
519#103—342no—
520#103—342no—
521#103—341no—
522#102—21no—
523#102—341no—
524#102—341no—
525#102—341no—
526C22⋊C8—341no—
527C22⋊C8—341no—
528#97—341no—
529#97—341no—
530C4×C8—171no—
531C4×C8—341no—
532C4×C8C22×D1711yescharacteristic
533C17#1860511yescharacteristic, complemented, Sylow
534#41—682no—
535#41—682no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—341no—
539C2×Q8—341no—
540C2×Q8—341no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—681no—
543C2×Q8—681no—
544C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D1712yes—
546C2×D4—171no—
547C2×D4—341no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4D4×D1711yescharacteristic
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—171no—
555C22×C4—171no—
556C22×C4—171no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—341no—
559C22×C4—342no—
560C22×C4—341no—
561Q16—44no—
562Q16—682no—
563Q16—682no—
564M16—682no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—172no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—342no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—342no—
590C4⋊C4—342no—
591C4⋊C4—341no—
592C4⋊C4—341no—
593C4⋊C4—341no—
594C4⋊C4—341no—
595C4⋊C4—681no—
596C4⋊C4—681no—
597C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
598C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—341no—
610C22⋊C4—681no—
611C42—21no—
612C42—171no—
613C42—171no—
614C42—171no—
615C42—341no—
616C42—341no—
617C42—342no—
618C42—342no—
619C42—342no—
620C42—341no—
621C42—681no—
622C42C23×D1711yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—171no—
625C23—341no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—341no—
631Q8—341no—
632Q8—682no—
633Q8—682no—
634Q8—681no—
635Q8—681no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—341no—
641D4—341no—
642D4—682no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—171no—
655C2×C4—171no—
656C2×C4—171no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
675C8—22no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—341no—
685C22—341no—
686C22—341no—
687C22—681no—
688C22—681no—
689C22—681no—
690C22#120×D1711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—341no—
698C4—341no—
699C4—341no—
700C4—681no—
701C4—681no—
702C4—682no—
703C4—681no—
704C4—1361no—
705C4#1176360611yescharacteristic
706C4#1176360811yescharacteristic
707C4#1176362211yescharacteristic
708C4#1176362511yescharacteristic
709C2—81no—
710C2—681no—
711C2—1361no—
712C2#1453802711yescharacteristic
713C2#1453807411yescharacteristic
714C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1632C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#11763356C22
hypercenter#1632D17
hypocenterC17#18605
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14539527C2semidirect
4. #14538825C2semidirect
5. #14528057C2semidirect
6. #14528056C2semidirect
7. #14527999C2semidirect
8. #14527998C2semidirect
9. #14527955C2semidirect
10. #14527954C2semidirect
11. #14527915C2semidirect
12. #14527493C2semidirect
13. #14527229C2semidirect
15. C17×#1632C2semidirect
335. #1632D17semidirect
533. C17#18605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426472
#145399802
#145395272
#145388252
#145280572
#145280562
#145279992
#145279982
#145279552
#145279542
#145279152
#145274932
#145272292
#145271992
C17×#16322
#1860517