Finite Group Databasebeta

← #17011265

Subgroups — #17011265

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763538C2211yescharacteristic
18#11763511—22no—
19#11763511—21no—
20#11763479—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763463—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763412—22no—
26#11763412—21no—
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763341—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763292—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763111—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763059—22no—
41#11763059—21no—
42#11763054—21no—
43#11763029—21no—
44#11763023—21no—
45#11763022—21no—
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763015C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763001C2211yescharacteristic
50#11762921—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63254—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×D8×C17—22no—
79C2×D8×C17—21no—
80C17×#127—21no—
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×#121—22no—
84C17×#121—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89Q8×Dic17D411yescharacteristic
90C2×#63231—21no—
91#10587626—22no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587624—22no—
97#10587624—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624—21no—
102#10587624D411yescharacteristic
103#10587624D412yes—
104#10587622—21no—
105#10587622—21no—
106#10587622D411yescharacteristic
107D4×Dic17—22no—
108D4×Dic17—22no—
109D4×Dic17—22no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112D4×Dic17—21no—
113D4×Dic17—21no—
114D4×Dic17D412yes—
115C2×#63229—21no—
116C2×#63228—21no—
117#10587616—22no—
118#10587616—21no—
119C4×C22⋊D17—22no—
120C4×C22⋊D17—21no—
121#10587612—22no—
122#10587612—21no—
123C2×C4⋊Dic17—22no—
124C2×C4⋊Dic17—21no—
125#10587602—44no—
126C2×#63219—21no—
127C2×#63218—21no—
128C2×#63218—21no—
129C2×C8×D17—21no—
130#10587583—21no—
131#10587583D411yescharacteristic
132#10587579—21no—
133#10587579D411yescharacteristic
134#10587578—21no—
135#10587578D411yescharacteristic
136#10587576—22no—
137#10587576—21no—
138#10587576D411yescharacteristic
139#10587572—22no—
140#10587572—22no—
141#10587572—22no—
142#10587569—22no—
143#10587569—21no—
144#10587565—22no—
145#10587565—21no—
146C4×D68—21no—
147C4×D68C2311yescharacteristic
148C42×D17—21no—
149C42×D17C2311yescharacteristic
150#10587555—21no—
151#10587555C2311yescharacteristic
152#10587555C2311yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160#10587503—21no—
161#10587503—21no—
162#10587503—22no—
163#10587503—21no—
164#10587503—22no—
165#10587488—22no—
166#10587488—21no—
167#10587487—21no—
168#10587487—21no—
169#10587486—21no—
170#10587485—21no—
171#10587485—21no—
172#10587481—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—22no—
195C2×C22⋊D17—21no—
196C2×C22⋊D17—41no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—22no—
199C22×Dic17—22no—
200C22×Dic17—41no—
201#63256—22no—
202#63256—41no—
203#63254—42no—
204#63254—42no—
205#63254—81no—
206#63254—81no—
207#63254—81no—
208#63254—81no—
209#63254—81no—
210#63254—81no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222SD16×C17—42no—
223D8×C17—44no—
224D8×C17—81no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—41no—
242C22⋊Dic17—41no—
243#63231—42no—
244#63229—81no—
245#63228—42no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251C4⋊Dic17—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D412yes—
263#63225—22no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276#63219—42no—
277#63218—42no—
278#63218—81no—
279C8×D17—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—21no—
282C23×C17—22no—
283C23×C17—41no—
284C22×D17—21no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—44no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—41no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300D4×C17—41no—
301D4×C17—82no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—21no—
305C2×C4×C17—44no—
306C2×C4×C17—41no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—81no—
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C22⋊D17—82no—
316C22⋊D17—82no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—22no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—82no—
323C2×Dic17—82no—
324C2×Dic17—82no—
325C2×Dic17—82no—
326C2×Dic17#12011yescharacteristic
327C2×Dic17#12011yescharacteristic
328C2×Dic17#12011yescharacteristic
329D68—21no—
330D68—21no—
331D68—42no—
332C4×D17—21no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—42no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—81no—
341Dic34—21no—
342Dic34—21no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34—41no—
347C8×C17—22no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621D1711yescharacteristic, complemented
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—42no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—42no—
372C22×C17—42no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17—81no—
375C22×C17—81no—
376C22×C17—81no—
377C22×C17C2×#12011yescharacteristic
378C2×D17—21no—
379C2×D17—21no—
380C2×D17—21no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—41no—
383C2×D17—41no—
384C4×C17—22no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C17#57511yescharacteristic
390C4×C17#57611yescharacteristic
391C4×C17#57711yescharacteristic
392Dic17—21no—
393Dic17—21no—
394Dic17—21no—
395Dic17—41no—
396Dic17—42no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—341no—
406#550—341no—
407#550C2×D1711yescharacteristic
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493C2×D1711yescharacteristic
421#486—171no—
422#486—171no—
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460C2×D1711yescharacteristic
436#459—171no—
437#459C2×D1711yescharacteristic
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332—171no—
444#332—171no—
445#331—171no—
446#331C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—81no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17—161no—
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301211yescharacteristic
460C2×C17#301811yescharacteristic
461D17—41no—
462D17—81no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—171no—
482C4⋊Q8—341no—
483#127—21no—
484#127—341no—
485#127—342no—
486#127C22×D1711yescharacteristic
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—341no—
489#126—342no—
490#125—171no—
491#125—342no—
492#125—341no—
493#124—171no—
494#124—341no—
495#124—341no—
496#123—342no—
497#123—341no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—171no—
506#121—172no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—342no—
510#121—341no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—342no—
515#121—342no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C4×D4—21no—
524C4×D4—172no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—342no—
535C4×D4—342no—
536C4×D4—342no—
537C4×D4—342no—
538C4×D4C22×D1711yescharacteristic
539#117—171no—
540#117—341no—
541#117—341no—
542#117—342no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—171no—
546C2×C42—341no—
547#107—341no—
548#106—342no—
549#106—341no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—21no—
560#102—21no—
561#102—341no—
562#102—342no—
563#102—341no—
564#102—342no—
565#102—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—42no—
571#41—42no—
572#41—342no—
573#41—681no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—171no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—171no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—341no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—342no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4—342no—
600C2×D4—681no—
601C2×D4D4×D1711yescharacteristic
602C2×D4D4×D1712yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—342no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—681no—
615Q16—682no—
616SD16—42no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—44no—
620D8—81no—
621D8—682no—
622M16—682no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—171no—
633C4⋊C4—172no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—342no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—342no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—21no—
665C42—171no—
666C42—171no—
667C42—171no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—342no—
671C42—341no—
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—41no—
676C23—171no—
677C23—341no—
678Q8—21no—
679Q8—341no—
680Q8—341no—
681Q8—681no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8#1058759712yes—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—44no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—41no—
699D4—82no—
700D4—341no—
701D4—341no—
702D4—682no—
703D4—1362no—
704D4—1361no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—342no—
725C2×C4—341no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—682no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—1361no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1362no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—42no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—341no—
755C22—341no—
756C22—341no—
757C22—681no—
758C22—681no—
759C22—681no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—341no—
766C4—341no—
767C4—341no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—682no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4C2×#1058759711yescharacteristic
774C4#1176360511yescharacteristic
775C4#1176361311yescharacteristic
776C4#1176361611yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—681no—
781C2—1361no—
782C2#1453803111yescharacteristic
783C2#1453808611yescharacteristic
784C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1621C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1621D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542785C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539520C2semidirect
4. #14538234C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528063C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527977C2semidirect
9. #14527879C2semidirect
10. #14527871C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1621C2semidirect
364. #1621D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145401422
#145395202
#145382342
#145280712
#145280632
#145279852
#145279772
#145278792
#145278712
#145278462
#145274582
#145272222
#145271942
C17×#16212
#1860617