Finite Group Databasebeta

← #17011266

Subgroups — #17011266

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763508—22no—
19#11763506—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763477—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763458—21no—
26#11763410—21no—
27#11763409—22no—
28#11763358—21no—
29#11763343C2211yescharacteristic
30#11763338—21no—
31#11763288—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763109—21no—
34#11763091C2211yescharacteristic
35#11763086C2211yescharacteristic
36#11763060—21no—
37#11763053—21no—
38#11763028—21no—
39#11763024—21no—
40#11763021—21no—
41#11763016C2211yescharacteristic
42#11763011C2211yescharacteristic
43#11763006C2211yescharacteristic
44#11763006C2211yescharacteristic
45#11763001C2211yescharacteristic
46#11763001C2211yescharacteristic
47#11762833C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762805—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#532C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#498C2211yescharacteristic
65C17×#493C2211yescharacteristic
66C17×#486C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#469—22no—
69C17×#442—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#41×C17—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×#63252D411yescharacteristic
77C2×D8×C17—22no—
78C2×M16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#127C2311yescharacteristic
83C17×#124—21no—
84C17×#124—21no—
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121D412yes—
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17D412yes—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587636—44no—
95#10587632—21no—
96Q8×Dic17—21no—
97#10587630—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63230—21no—
100#10587626—22no—
101#10587626—21no—
102#10587626—21no—
103#10587625—22no—
104#10587625—22no—
105#10587625—22no—
106#10587624—22no—
107#10587624—21no—
108#10587624—21no—
109#10587621—22no—
110D4×Dic17—21no—
111D4×Dic17—21no—
112C2×#63229—21no—
113C2×#63229—21no—
114C2×#63228—21no—
115C2×#63228—21no—
116#10587616—22no—
117#10587616D411yescharacteristic
118#10587615—22no—
119#10587615—21no—
120C4×C22⋊D17—22no—
121C4×C22⋊D17—21no—
122C4×C22⋊D17—21no—
123C4×C22⋊D17—21no—
124#10587612D411yescharacteristic
125#10587610D411yescharacteristic
126C2×#63225—22no—
127C2×#63223—21no—
128C22×#3622—21no—
129#10587581—21no—
130#10587580—22no—
131C4⋊C4×D17—21no—
132#10587576—21no—
133#10587575—22no—
134#10587573—21no—
135#10587570—22no—
136#10587570—22no—
137#10587569—22no—
138#10587567—22no—
139#10587567—22no—
140#10587567—22no—
141#10587565—22no—
142#10587563—22no—
143#10587562—21no—
144#10587561D411yescharacteristic
145C4×D68D411yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147C4×D68C2311yescharacteristic
148#10587558—21no—
149#10587558—21no—
150C42×D17—21no—
151#10587556D411yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#106—22no—
156C17×#102—22no—
157C17×#102—22no—
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587503—21no—
164#10587503—21no—
165#10587503—21no—
166#10587503—21no—
167#10587481—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587478—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179#41×C17—81no—
180#41×C17—81no—
181C2×Q8×C17—21no—
182C2×Q8×C17—21no—
183C2×D4×C17—22no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—21no—
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—41no—
190C2×D4×C17C2×D412yes—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—41no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—21no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—22no—
200C2×C22⋊D17—22no—
201C2×C22⋊D17—21no—
202C22×Dic17—22no—
203C22×Dic17—22no—
204#63256—81no—
205#63256—81no—
206#63254—42no—
207#63254—42no—
208#63254—81no—
209#63254—81no—
210#63252—22no—
211#63252—41no—
212C2×D68—22no—
213C2×D68C2×D411yescharacteristic
214C2×D68C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—22no—
219C2×C4×D17—21no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222D8×C17—44no—
223M16×C17—42no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D412yes—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—41no—
233C22⋊C4×C17—41no—
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—21no—
241C22⋊Dic17—21no—
242#63231—42no—
243#63230—42no—
244#63229—42no—
245#63229—81no—
246#63228—42no—
247#63228—81no—
248#63227—22no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255C4⋊Dic17—22no—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63225—22no—
261#63225—22no—
262#63225—22no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268#63225—21no—
269C4×Dic17—22no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272C4×Dic17—21no—
273C4×Dic17—21no—
274#63223—81no—
275C2×#3622—21no—
276C2×#3622—21no—
277C2×#3622—21no—
278C2×#3622—21no—
279C2×#3622—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—22no—
282C23×C17—41no—
283C23×C17#12011yescharacteristic
284C22×D17—21no—
285C22×D17—21no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—41no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—41no—
298D4×C17—41no—
299D4×C17—41no—
300D4×C17—82no—
301D4×C17—82no—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—21no—
305C2×C4×C17—21no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—41no—
308C2×C4×C17—41no—
309C2×C4×C17—82no—
310C2×C4×C17—82no—
311C2×C4×C17#12011yescharacteristic
312C2×C4×C17#12011yescharacteristic
313C2×C4×C17#12011yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
317C22⋊D17—42no—
318C22⋊D17—44no—
319C22⋊D17—81no—
320C22⋊D17—82no—
321C22⋊D17—82no—
322C22⋊D17—82no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—21no—
326C2×Dic17—21no—
327C2×Dic17—21no—
328C2×Dic17—21no—
329C2×Dic17—44no—
330C2×Dic17—82no—
331D68—21no—
332D68—21no—
333D68—21no—
334D68—21no—
335D68—82no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—41no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—82no—
343Dic34—21no—
344Dic34—21no—
345Dic34—21no—
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—22no—
348C8×C17—41no—
349#3622—41no—
350#3622—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184D1711yescharacteristic, complemented
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—21no—
371C22×C17—42no—
372C22×C17—42no—
373C22×C17—42no—
374C22×C17—81no—
375C22×C17—81no—
376C22×C17—81no—
377C22×C17C2×#12011yescharacteristic
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—41no—
383C2×D17—41no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—21no—
387C4×C17—21no—
388C4×C17—42no—
389C4×C17—81no—
390C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C17#57511yescharacteristic
392C4×C17#57611yescharacteristic
393C4×C17#57711yescharacteristic
394Dic17—22no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—41no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—341no—
413#532C2×D1711yescharacteristic
414#532C2×D1711yescharacteristic
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498C2×D1711yescharacteristic
420#493C2×D1711yescharacteristic
421#486C2×D1711yescharacteristic
422#486C2×D1711yescharacteristic
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—22no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—22no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16C2×D1711yescharacteristic
443#332—171no—
444#332—171no—
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8—171no—
455C2×C17—41no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17—161no—
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301211yescharacteristic
460C2×C17#301811yescharacteristic
461D17—81no—
462D17—81no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—21no—
465C2×#41—171no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—22no—
475C2×D8—341no—
476C2×D8—341no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—341no—
484#127—341no—
485#127—342no—
486#127C22×D1711yescharacteristic
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—342no—
489#126—341no—
490#125—171no—
491#125—341no—
492#125—342no—
493#124—21no—
494#124—21no—
495#124—171no—
496#123—342no—
497#123—342no—
498#123—342no—
499#123—341no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—21no—
504#121—21no—
505#121—21no—
506#121—171no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—342no—
515#121—342no—
516#121—342no—
517#121C22⋊D1712yes—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—171no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—21no—
525C4×D4—21no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—171no—
528C4×D4—171no—
529C4×D4—342no—
530C4×D4—342no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—342no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—341no—
538C4×D4C22⋊D1712yes—
539#117—171no—
540#117—342no—
541#117—341no—
542#117—341no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—341no—
546C2×C42C22×D1711yescharacteristic
547#107—341no—
548#106—22no—
549#106—341no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—171no—
553C4⋊C8—171no—
554C4⋊C8—341no—
555C4⋊C8—341no—
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—22no—
560#102—22no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564#102—341no—
565#102—341no—
566#97—21no—
567C4×C8C22×D1711yescharacteristic
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—42no—
571#41—42no—
572#41—81no—
573#41—81no—
574#41—342no—
575#41—681no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—171no—
585C2×Q8—171no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—171no—
594C2×D4—171no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4—342no—
600C2×D4—342no—
601C2×D4—341no—
602C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—41no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—342no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—341no—
612C22×C4D4×D1711yescharacteristic
613C22×C4D4×D1711yescharacteristic
614C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
615Q16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—44no—
620D8—682no—
621D8—1361no—
622M16—42no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—341no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—342no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—341no—
663C22⋊C4—341no—
664C42—342no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42D4×D1711yescharacteristic
670C42D4×D1711yescharacteristic
671C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—41no—
675C23—341no—
676C23—341no—
677C23#1058762311yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—172no—
683Q8—341no—
684Q8—341no—
685Q8—341no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—341no—
699D4—341no—
700D4—341no—
701D4—341no—
702D4—682no—
703D4—684no—
704D4—1362no—
705D4—1361no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—682no—
725C2×C4—684no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—1361no—
731C2×C4—1362no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4#1058762311yescharacteristic
734C2×C4#1058762311yescharacteristic
735C2×C4#1058762311yescharacteristic
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—681no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—681no—
758C22—681no—
759C22—681no—
760C22C2×#1058762311yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—81no—
767C4—342no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
774C4#1176360511yescharacteristic
775C4#1176361311yescharacteristic
776C4#1176361911yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—161no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1453803211yescharacteristic
783C2#1453808711yescharacteristic
784C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3184C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3184D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542782C2semidirect
2. #14540140C2semidirect
3. #14538233C2semidirect
4. #14528065C2semidirect
5. #14528058C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527974C2semidirect
8. #14527877C2semidirect
9. #14527870C2semidirect
10. #14527846C2semidirect
11. #14527846C2semidirect
12. #14527461C2semidirect
13. #14527224C2semidirect
14. #14527198C2semidirect
15. C17×#3184C2semidirect
355. #3184D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427822
#145401402
#145382332
#145280652
#145280582
#145279812
#145279742
#145278772
#145278702
#145278462
#145274612
#145272242
#145271982
C17×#31842
#1860617