Finite Group Databasebeta

← #17011269

Subgroups — #17011269

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763512—22no—
18#11763512—21no—
19#11763481—21no—
20#11763481—21no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763462—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763415—22no—
26#11763415—21no—
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763107—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763061—22no—
41#11763061—21no—
42#11763052—21no—
43#11763029—21no—
44#11763026—21no—
45#11763023—21no—
46#11763019C2211yescharacteristic
47#11763015C2211yescharacteristic
48#11763001C2211yescharacteristic
49#11763001C2211yescharacteristic
50#11762918—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#460C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C2×#63254—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C2×SD16×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8—21no—
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#125—22no—
83C17×#125—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
88#10587633—21no—
89#10587633D411yescharacteristic
90#10587632—21no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63231—21no—
94#10587624—21no—
95#10587624—21no—
96#10587622—21no—
97D4×Dic17—21no—
98D4×Dic17—21no—
99C2×#63228—21no—
100C2×#63228—22no—
101C2×#63228—21no—
102#10587602—44no—
103C2×#63219—21no—
104C2×#63218—21no—
105C2×#63218—21no—
106C2×C8×D17—21no—
107#10587584—22no—
108#10587584—21no—
109#10587581—22no—
110#10587581—22no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587581—21no—
118#10587581—21no—
119#10587581—21no—
120#10587581D411yescharacteristic
121#10587581D412yes—
122#10587580—22no—
123#10587580—22no—
124#10587580—22no—
125#10587580—21no—
126#10587580—22no—
127#10587579—22no—
128#10587579—22no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131#10587579D412yes—
132#10587579D411yescharacteristic
133#10587578—21no—
134#10587578D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D17—22no—
136C4⋊C4×D17—21no—
137#10587576D411yescharacteristic
138#10587560—22no—
139#10587560—21no—
140#10587560—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142C4×D68—22no—
143C4×D68—22no—
144C4×D68—21no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68—21no—
147C4×D68—21no—
148C4×D68C2311yescharacteristic
149C4×D68C2311yescharacteristic
150#10587558—22no—
151#10587558—21no—
152C42×D17—21no—
153C42×D17C2311yescharacteristic
154#10587555C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×#102—22no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—22no—
166#10587489—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—22no—
173#10587479—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×C22⋊D17—41no—
184C22×Dic17—41no—
185#63256—22no—
186#63256—41no—
187#63256—42no—
188#63256—42no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63256—81no—
193#63256—81no—
194#63256—81no—
195#63254—42no—
196#63254—42no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—21no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×D68C2×D412yes—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34—21no—
222SD16×C17—42no—
223SD16×C17—81no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C4⋊C4×C17—22no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17C2×D412yes—
234C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C42×C17—22no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic17—41no—
241C22⋊Dic17—41no—
242#63231—42no—
243#63228—44no—
244#63228—42no—
245#63228—81no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—21no—
254#63227—21no—
255#63227—22no—
256#63227—21no—
257#63227—21no—
258#63227—22no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17—21no—
262C4⋊Dic17—21no—
263C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63225—22no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276#63219—42no—
277#63218—42no—
278#63218—81no—
279C8×D17—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—41no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—22no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—21no—
289Q8×C17—41no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D17—82no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—42no—
318D68—42no—
319D68—44no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—81no—
325D68—82no—
326D68—82no—
327D68—82no—
328D68—82no—
329D68—82no—
330C4×D17—21no—
331C4×D17—21no—
332C4×D17—21no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—42no—
336C4×D17—44no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—41no—
341C4×D17—81no—
342C4×D17—82no—
343C4×D17—82no—
344C4×D17—82no—
345Dic34—41no—
346Dic34—41no—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—22no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626D1711yescharacteristic, complemented
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—81no—
369C22×C17—81no—
370C22×C17—81no—
371C22×C17C2×#12011yescharacteristic
372C2×D17—21no—
373C2×D17—21no—
374C2×D17—21no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—42no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—42no—
381C2×D17—41no—
382C2×D17—42no—
383C2×D17—41no—
384C4×C17—22no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—42no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C17#57511yescharacteristic
392C4×C17#57611yescharacteristic
393C4×C17#57711yescharacteristic
394Dic17—21no—
395Dic17—21no—
396Dic17—21no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401#557C2×D1711yescharacteristic
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486C2×D1711yescharacteristic
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460C2×D1711yescharacteristic
435#460C2×D1711yescharacteristic
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332—171no—
444#332C2×D1711yescharacteristic
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8—171no—
455C2×C17—161no—
456C2×C17#300611yescharacteristic
457C2×C17#301211yescharacteristic
458C2×C17#301811yescharacteristic
459D17—41no—
460D17—81no—
461D17—81no—
462D17—82no—
463C2×#41—171no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—21no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—342no—
476C2×D8—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8—171no—
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#127—341no—
485#127—341no—
486#127—342no—
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—341no—
489#126—342no—
490#125—22no—
491#125—21no—
492#125—171no—
493#124—171no—
494#124—341no—
495#124—341no—
496#123—341no—
497#123—342no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—171no—
504#121—172no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—342no—
510#121—342no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518C4×Q8—21no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—171no—
521C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
522C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C4×D4—171no—
524C4×D4—172no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—342no—
538C4×D4—342no—
539#117—171no—
540#117—341no—
541#117—342no—
542#117—341no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—171no—
546C2×C42—341no—
547#107—341no—
548#106—342no—
549#106—341no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—21no—
560#102—22no—
561#102—21no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564#102—342no—
565#102—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—342no—
571#41—681no—
572#41—682no—
573#41—682no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
585C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—171no—
590C2×D4—171no—
591C2×D4—172no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—342no—
598C2×D4—342no—
599C2×D4—342no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—341no—
602C2×D4—681no—
603C22×C4—171no—
604C22×C4—171no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—342no—
609C22×C4—342no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—681no—
615Q16—682no—
616SD16—42no—
617SD16—81no—
618SD16—682no—
619D8—684no—
620D8—682no—
621D8—1361no—
622M16—682no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—171no—
638C4⋊C4—171no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—342no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1712yes—
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—342no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—171no—
668C42—171no—
669C42—171no—
670C42—341no—
671C42—341no—
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—41no—
674C23—171no—
675C23—341no—
676C23—341no—
677C23—342no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8#1058760012yes—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—341no—
692D4—341no—
693D4—341no—
694D4—341no—
695D4—682no—
696D4—682no—
697D4—684no—
698D4—681no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—1362no—
703D4—1361no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—171no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—681no—
724C2×C4—682no—
725C2×C4—684no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—1362no—
732C2×C4—1361no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1362no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—342no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—341no—
749C22—341no—
750C22—341no—
751C22—681no—
752C22—682no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—682no—
757C22—681no—
758C22—682no—
759C22—681no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—341no—
768C4—341no—
769C4—341no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4C2×#1058760011yescharacteristic
774C4#1176360811yescharacteristic
775C4#1176361311yescharacteristic
776C4#1176361611yescharacteristic
777C2—161no—
778C2—681no—
779C2—1361no—
780C2—1361no—
781C2—1362no—
782C2#1453803511yescharacteristic
783C2#1453808611yescharacteristic
784C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1626C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1626D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542791C2semidirect
2. #14540144C2semidirect
3. #14539521C2semidirect
4. #14538234C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528061C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527979C2semidirect
9. #14527870C2semidirect
10. #14527847C2semidirect
11. #14527847C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1626C2semidirect
361. #1626D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427912
#145401442
#145395212
#145382342
#145280692
#145280612
#145279872
#145279792
#145278702
#145278472
#145274602
#145272222
#145271962
C17×#16262
#1860617