Finite Group Databasebeta

← #17011271

Subgroups — #17011271

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763507—21no—
19#11763504—22no—
20#11763480C2211yescharacteristic
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763477—21no—
24#11763461—21no—
25#11763412—21no—
26#11763411—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763355—21no—
30#11763345—21no—
31#11763341C2211yescharacteristic
32#11763290—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763111—21no—
38#11763095C2211yescharacteristic
39#11763089C2211yescharacteristic
40#11763061—22no—
41#11763059—21no—
42#11763054—21no—
43#11763030—21no—
44#11763022—21no—
45#11763022—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763006C2211yescharacteristic
50#11762918—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59#11762541C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762539C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63D4⋊#3622C2211yescharacteristic
64C17×#547C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#459C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×D8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#123—22no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17—21no—
87#10587633—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587626—22no—
91#10587626—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587624—22no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587622—21no—
100#10587622D411yescharacteristic
101D4×Dic17—21no—
102D4×Dic17—21no—
103D4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—21no—
106C2×#63229—21no—
107C2×#63228—22no—
108#10587616—22no—
109#10587616—21no—
110#10587616—21no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—22no—
114C4×C22⋊D17—21no—
115C4×C22⋊D17—21no—
116#10587612—21no—
117C2×C4×Dic17—21no—
118#10587598—44no—
119C2×Dic68—21no—
120C2×#63218—21no—
121C2×#63218—21no—
122C2×C8×D17—21no—
123#10587584—22no—
124#10587583D411yescharacteristic
125#10587581—21no—
126#10587581D412yes—
127#10587580—22no—
128#10587579—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131#10587579D412yes—
132#10587578—22no—
133#10587578D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D17—22no—
135#10587576—21no—
136#10587576D411yescharacteristic
137#10587575—22no—
138#10587573—21no—
139#10587573D411yescharacteristic
140#10587572—22no—
141#10587570—22no—
142#10587570—22no—
143#10587570—22no—
144#10587569—22no—
145#10587569—21no—
146#10587567—22no—
147#10587567—21no—
148#10587565—21no—
149#10587563—21no—
150#10587560C2311yescharacteristic
151C42×D17C2311yescharacteristic
152#10587555C2311yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—21no—
159C17×#102—22no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587503—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—22no—
165#10587488—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—21no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—81no—
178#41×C17—81no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—41no—
196C22×Dic17—21no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—41no—
199#63256—81no—
200#63256—81no—
201#63254—22no—
202#63254—41no—
203#63254—42no—
204#63254—42no—
205#63252—42no—
206#63252—42no—
207#63252—81no—
208#63252—81no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68C2×D412yes—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222D8×C17—42no—
223D8×C17—81no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D412yes—
231C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—21no—
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—21no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240C22⋊Dic17—41no—
241C22⋊Dic17—41no—
242#63229—42no—
243#63229—42no—
244#63229—81no—
245#63228—44no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—22no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—22no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17—21no—
257C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275C2×#3622—21no—
276Dic68—42no—
277#63218—42no—
278#63218—81no—
279C8×D17—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—21no—
282C23×C17—21no—
283C23×C17—41no—
284C22×D17—22no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—21no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—82no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—82no—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—44no—
311C22⋊D17—81no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—82no—
314C22⋊D17—82no—
315C22⋊D17—82no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—42no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—81no—
323C2×Dic17—82no—
324C2×Dic17#12011yescharacteristic
325C2×Dic17#12011yescharacteristic
326C2×Dic17#12011yescharacteristic
327D68—42no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—82no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—21no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—44no—
339C4×D17—82no—
340C4×D17—82no—
341Dic34—21no—
342Dic34—21no—
343Dic34—21no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—22no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625D1711yescharacteristic, complemented
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—41no—
370C22×C17—41no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17—81no—
375C22×C17—81no—
376C22×C17—81no—
377C22×C17C2×#12011yescharacteristic
378C2×D17—21no—
379C2×D17—21no—
380C2×D17—21no—
381C2×D17—42no—
382C2×D17—42no—
383C2×D17—42no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—42no—
388C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C4×C17#57511yescharacteristic
390C4×C17#57611yescharacteristic
391C4×C17#57711yescharacteristic
392Dic17—22no—
393Dic17—21no—
394Dic17—21no—
395Dic17—21no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—341no—
409#547C2×D1711yescharacteristic
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486C2×D1711yescharacteristic
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459C2×D1711yescharacteristic
437#459C2×D1711yescharacteristic
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332—171no—
444#332C2×D1711yescharacteristic
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—81no—
456C2×C17—81no—
457C2×C17—161no—
458C2×C17#300611yescharacteristic
459C2×C17#301211yescharacteristic
460C2×C17#301811yescharacteristic
461D17—41no—
462D17—82no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—21no—
475C2×D8—21no—
476C2×D8—342no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#127—342no—
485#127—341no—
486#127—341no—
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—341no—
489#126—342no—
490#125—171no—
491#125—341no—
492#125—342no—
493#124—171no—
494#124—341no—
495#124—341no—
496#123—22no—
497#123—341no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—21no—
502C22⋊Q8—171no—
503#121—21no—
504#121—171no—
505#121—172no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—341no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—342no—
515#121—342no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—171no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×D4—171no—
524C4×D4—172no—
525C4×D4—341no—
526C4×D4—341no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—342no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—342no—
534C4×D4—342no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4C22×D1711yescharacteristic
538C4×D4C22×D1711yescharacteristic
539#117—171no—
540#117—341no—
541#117—341no—
542#117—342no—
543C2×C4⋊C4—21no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—171no—
546C2×C42—341no—
547#107—341no—
548#106—341no—
549#106—342no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—21no—
560#102—22no—
561#102—21no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564#102—342no—
565#102—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—81no—
571#41—81no—
572#41—342no—
573#41—682no—
574#41—682no—
575#41—681no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—171no—
585C2×Q8—341no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—172no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—341no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—342no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—681no—
601C2×D4D4×D1711yescharacteristic
602C2×D4D4×D1711yescharacteristic
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—171no—
609C22×C4—342no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—681no—
615Q16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—42no—
620D8—81no—
621D8—684no—
622M16—682no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—171no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—341no—
636C4⋊C4—341no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1712yes—
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—171no—
665C42—171no—
666C42—171no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42—342no—
670C42—341no—
671C42—341no—
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—171no—
677C23—342no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—172no—
681Q8—341no—
682Q8—341no—
683Q8—341no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—21no—
689D4—21no—
690D4—42no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—82no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—684no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—1362no—
704D4—1361no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—171no—
719C2×C4—171no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—341no—
726C2×C4—341no—
727C2×C4—341no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—684no—
730C2×C4—682no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1361no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—342no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—341no—
755C22—341no—
756C22—341no—
757C22—682no—
758C22—682no—
759C22—682no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—341no—
766C4—342no—
767C4—341no—
768C4—341no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
774C4#1176360611yescharacteristic
775C4#1176361011yescharacteristic
776C4#1176361911yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—81no—
779C2—161no—
780C2—681no—
781C2—1362no—
782C2#1453803311yescharacteristic
783C2#1453808311yescharacteristic
784C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1625C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1625D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542789C2semidirect
2. #14540142C2semidirect
3. #14539521C2semidirect
4. #14538232C2semidirect
5. #14528068C2semidirect
6. #14528062C2semidirect
7. #14527986C2semidirect
8. #14527980C2semidirect
9. #14527877C2semidirect
10. #14527848C2semidirect
11. #14527848C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1625C2semidirect
362. #1625D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427892
#145401422
#145395212
#145382322
#145280682
#145280622
#145279862
#145279802
#145278772
#145278482
#145274602
#145272202
#145271942
C17×#16252
#1860617