Finite Group Databasebeta

← #17011274

Subgroups — #17011274

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763534C2211yescharacteristic
18#11763508—22no—
19#11763506—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763477—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763458—21no—
26#11763410—21no—
27#11763409—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763358—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763338—21no—
32#11763288—21no—
33C4×#63252C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763110—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763062—21no—
42#11763060—22no—
43#11763055—21no—
44#11763032—21no—
45#11763025—21no—
46#11763025—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763010C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11763005C2211yescharacteristic
53#11762919—22no—
54#11762806—21no—
55C4×#63223C2211yescharacteristic
56#11762539C2211yescharacteristic
57#11762539C2211yescharacteristic
58#11762539C2211yescharacteristic
59#11762539C2211yescharacteristic
60#11762536C2211yescharacteristic
61#11762536C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#532C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
67C17×#332C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×#331C2211yescharacteristic
70C17×#331C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252D411yescharacteristic
77C2×M16×C17—21no—
78C22×C8×C17—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#121—21no—
83C17×#121D412yes—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17D412yes—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87#10587632—21no—
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90#10587626—22no—
91#10587626—21no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587624—22no—
97#10587624—21no—
98#10587624—21no—
99#10587621—22no—
100D4×Dic17—21no—
101D4×Dic17—21no—
102C2×#63228—22no—
103#10587616—22no—
104#10587616—21no—
105#10587616—21no—
106#10587616D411yescharacteristic
107#10587615—22no—
108#10587615—21no—
109C4×C22⋊D17—22no—
110C4×C22⋊D17—21no—
111C4×C22⋊D17—21no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587612D411yescharacteristic
114#10587610D411yescharacteristic
115C2×#63225—22no—
116C2×#63223—21no—
117C2×Dic68—21no—
118#10587590—44no—
119C2×D136—21no—
120C2×D136—21no—
121C2×#63219—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×#63219—21no—
124#10587581—21no—
125#10587580—22no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—21no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587563—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561—21no—
140#10587561D411yescharacteristic
141#10587560C2311yescharacteristic
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68D411yescharacteristic
145C4×D68C2311yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147#10587558—21no—
148#10587558—21no—
149C42×D17—21no—
150#10587556D411yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34D411yescharacteristic
153C4×Dic34C2311yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161#10587503—22no—
162#10587492—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—21no—
166#10587492—21no—
167#10587489—21no—
168#10587488—21no—
169#10587487—21no—
170#10587487—21no—
171#10587487—21no—
172#10587480—22no—
173#10587479—22no—
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—81no—
178#41×C17—81no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—41no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—22no—
197#63256—81no—
198#63256—81no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203#63252—22no—
204#63252—41no—
205#63252—42no—
206#63252—42no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—22no—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—41no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222M16×C17—81no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—42no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D412yes—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2×D411yescharacteristic
235C42×C17C2411yescharacteristic
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—21no—
240#63228—44no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—41no—
249#63227—41no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271#63223—42no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274Dic68—42no—
275D136—42no—
276D136—81no—
277#63219—42no—
278#63219—42no—
279#63219—81no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—22no—
282C23×C17#12011yescharacteristic
283C22×D17—21no—
284C22×D17—21no—
285C22×D17—41no—
286Q8×C17—41no—
287Q8×C17—41no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—41no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—82no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—82no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—44no—
309C22⋊D17—81no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—82no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—44no—
321C2×Dic17—41no—
322C2×Dic17—82no—
323D68—21no—
324D68—21no—
325D68—21no—
326D68—21no—
327D68—42no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—82no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—41no—
338C4×D17—81no—
339C4×D17—82no—
340C4×D17—82no—
341Dic34—21no—
342Dic34—21no—
343Dic34—21no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350C8×C17—41no—
351#3622—22no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547D1711yescharacteristic, complemented
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—21no—
371C22×C17—42no—
372C22×C17—42no—
373C22×C17—42no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—21no—
387C4×C17—21no—
388C4×C17—42no—
389C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C17#57511yescharacteristic
391C4×C17#57611yescharacteristic
392C4×C17#57711yescharacteristic
393Dic17—22no—
394Dic17—41no—
395Dic17—41no—
396Dic17—41no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—341no—
414#532C2×D1711yescharacteristic
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486—171no—
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—341no—
427#469—342no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—342no—
439#423C2×D1711yescharacteristic
440C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332C2×D1711yescharacteristic
444#332C2×D1711yescharacteristic
445#331C2×D1711yescharacteristic
446#331C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8—171no—
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8—171no—
455C2×C17—41no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17#300611yescharacteristic
458C2×C17#301211yescharacteristic
459C2×C17#301811yescharacteristic
460D17—81no—
461D17—81no—
462D17—161no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—341no—
476C2×D8—342no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—21no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#127—341no—
485#127—341no—
486#127—342no—
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—342no—
489#126—341no—
490#125—171no—
491#125—341no—
492#125—342no—
493#124—21no—
494#124—171no—
495#124—341no—
496#123—342no—
497#123—342no—
498#123—342no—
499#123—341no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—21no—
504#121—171no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—341no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—342no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—342no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121D6812yes—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—171no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8—341no—
523C4×D4—21no—
524C4×D4—171no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—342no—
528C4×D4—342no—
529C4×D4—342no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—341no—
538C4×D4D6812yes—
539#117—171no—
540#117—342no—
541#117—341no—
542#117—341no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—341no—
546C2×C42C22×D1711yescharacteristic
547#107—341no—
548#106—341no—
549#106—342no—
550C4⋊C8—21no—
551C4⋊C8—21no—
552C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
553C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—341no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564#102—342no—
565#102—342no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8—171no—
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—81no—
571#41—81no—
572#41—342no—
573#41—681no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—171no—
585C2×Q8—341no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—171no—
590C2×D4—171no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—341no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—681no—
602C2×D4C2×D6812yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—681no—
612C22×C4C2×D6811yescharacteristic
613C22×C4D4×D1711yescharacteristic
614C22×C4D4×D1711yescharacteristic
615Q16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—682no—
620D8—684no—
621D8—1361no—
622M16—81no—
623M16—682no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—171no—
633C4⋊C4—171no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—342no—
637C4⋊C4—342no—
638C4⋊C4—342no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4—341no—
648C4⋊C4C2×D6812yes—
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—22no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—342no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—342no—
665C42—341no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42C2×D6811yescharacteristic
670C42D4×D1711yescharacteristic
671C42D4×D1711yescharacteristic
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—22no—
674C23—341no—
675C23—341no—
676C23—681no—
677C23#1058756811yescharacteristic
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—172no—
681Q8—341no—
682Q8—341no—
683Q8—341no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686D4—42no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—82no—
692D4—341no—
693D4—341no—
694D4—341no—
695D4—341no—
696D4—682no—
697D4—682no—
698D4—684no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—1362no—
704D4—1361no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—341no—
717C2×C4—341no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—682no—
723C2×C4—684no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—681no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1362no—
731C2×C4—1362no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4#1058756811yescharacteristic
734C2×C4#1058756811yescharacteristic
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4C22×D6811yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—342no—
744C8—681no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—681no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22C2×#1058756811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—42no—
766C4—342no—
767C4—681no—
768C4—681no—
769C4—681no—
770C4—681no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
774C4#1176360811yescharacteristic
775C4#1176361011yescharacteristic
776C4#1176361511yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—82no—
779C2—2721no—
780C2—1361no—
781C2—1361no—
782C2#1453803711yescharacteristic
783C2#1453809311yescharacteristic
784C2#1453813711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542782C2semidirect
2. #14540147C2semidirect
3. #14539518C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528069C2semidirect
6. #14528062C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527978C2semidirect
9. #14527881C2semidirect
10. #14527874C2semidirect
11. #14527850C2semidirect
12. #14527850C2semidirect
13. #14527221C2semidirect
14. #14527195C2semidirect
15. C17×#1547C2semidirect
365. #1547D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427822
#145401472
#145395182
#145382412
#145280692
#145280622
#145279852
#145279782
#145278812
#145278742
#145278502
#145272212
#145271952
C17×#15472
#1860617