Finite Group Databasebeta

← #17011275

Subgroups — #17011275

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763509—21no—
19#11763502—22no—
20#11763479—21no—
21#11763479C2211yescharacteristic
22#11763477—21no—
23#11763464C2211yescharacteristic
24#11763458—21no—
25#11763413—21no—
26#11763409—22no—
27#11763360C2211yescharacteristic
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763355—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763340—21no—
32#11763288—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763205C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763108—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763063—21no—
40#11763061—22no—
41#11763058—21no—
42#11763034—21no—
43#11763027—21no—
44#11763026—21no—
45#11763016C2211yescharacteristic
46#11763010C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11763004C2211yescharacteristic
50#11762918—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#461C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254D411yescharacteristic
76C2×#63252—21no—
77C2×SD16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#127—21no—
80C17×#127C2311yescharacteristic
81C17×#121—22no—
82C17×#121—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587633D411yescharacteristic
88#10587632D411yescharacteristic
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587625—22no—
98#10587625—22no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624—21no—
102#10587624D412yes—
103#10587622—21no—
104#10587621—22no—
105#10587621—22no—
106D4×Dic17—22no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17—21no—
109D4×Dic17D412yes—
110D4×Dic17D411yescharacteristic
111C2×#63228—21no—
112C2×#63228—22no—
113#10587615—22no—
114C4×C22⋊D17—22no—
115C4×C22⋊D17—22no—
116C4×C22⋊D17—21no—
117#10587610—21no—
118C2×#63225—22no—
119C2×C4×Dic17—21no—
120#10587602—44no—
121C2×D136—21no—
122C2×#63219—21no—
123C2×#63218—21no—
124C2×#63218—21no—
125C2×C8×D17—21no—
126#10587584—21no—
127#10587581—21no—
128#10587581—21no—
129#10587581D411yescharacteristic
130#10587580—21no—
131#10587579—21no—
132#10587579—21no—
133#10587578D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D17—21no—
135#10587576D411yescharacteristic
136#10587575—22no—
137#10587573—21no—
138#10587573D411yescharacteristic
139#10587570—22no—
140#10587569—22no—
141#10587567—22no—
142#10587567—21no—
143#10587565—22no—
144#10587563—22no—
145#10587563—21no—
146#10587560C2311yescharacteristic
147C4×D68—21no—
148C4×D68C2311yescharacteristic
149#10587558—21no—
150C42×D17C2311yescharacteristic
151#10587556—21no—
152#10587555C2311yescharacteristic
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#106—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#103—21no—
159C17×#103—21no—
160C17×#102—22no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—22no—
166#10587486—21no—
167#10587485—21no—
168#10587485—21no—
169#10587480—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—81no—
178#41×C17—81no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17—22no—
188C22×C4×C17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—21no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198#63256—42no—
199#63256—42no—
200#63254—22no—
201#63254—41no—
202#63254—42no—
203#63254—42no—
204#63254—81no—
205#63254—81no—
206#63252—81no—
207#63252—81no—
208C2×D68—21no—
209C2×D68—21no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—21no—
212C2×D68—41no—
213C2×D68C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—41no—
217C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222SD16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—22no—
238C22⋊Dic17—21no—
239C22⋊Dic17—22no—
240#63231—42no—
241#63230—81no—
242#63228—44no—
243#63228—42no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—41no—
251#63227—41no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D412yes—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17—21no—
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275D136—81no—
276#63219—42no—
277#63218—42no—
278#63218—81no—
279C8×D17—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—21no—
282C23×C17—22no—
283C22×D17—21no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—41no—
289Q8×C17—41no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—21no—
292D4×C17—42no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—41no—
295D4×C17—41no—
296D4×C17—41no—
297D4×C17—82no—
298D4×C17—82no—
299C2×C4×C17—21no—
300C2×C4×C17—21no—
301C2×C4×C17—21no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—41no—
304C2×C4×C17—41no—
305C2×C4×C17—82no—
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—44no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C22⋊D17—82no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—42no—
319C2×Dic17—44no—
320C2×Dic17—82no—
321C2×Dic17—81no—
322C2×Dic17#12011yescharacteristic
323C2×Dic17#12011yescharacteristic
324C2×Dic17#12011yescharacteristic
325D68—21no—
326D68—21no—
327D68—42no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—41no—
332D68—81no—
333D68—82no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—21no—
336C4×D17—21no—
337C4×D17—21no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—41no—
341C4×D17—82no—
342C4×D17—82no—
343Dic34—21no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—41no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—22no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642D1711yescharacteristic, complemented
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17—41no—
369C22×C17—42no—
370C22×C17—42no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17—42no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—21no—
376C2×D17—21no—
377C2×D17—21no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—41no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—41no—
388C4×C17—81no—
389C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C4×C17#57511yescharacteristic
391C4×C17#57611yescharacteristic
392C4×C17#57711yescharacteristic
393Dic17—22no—
394Dic17—21no—
395Dic17—21no—
396Dic17—21no—
397Dic17—41no—
398Dic17—42no—
399Dic17—41no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—341no—
406#550—341no—
407#550C2×D1711yescharacteristic
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486C2×D1711yescharacteristic
423#478—341no—
424#475C2×D1711yescharacteristic
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461C2×D1711yescharacteristic
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332—171no—
444#332—171no—
445#331—171no—
446#331C2×D1711yescharacteristic
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8—171no—
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—81no—
456C2×C17—82no—
457C2×C17#300611yescharacteristic
458C2×C17#301211yescharacteristic
459C2×C17#301811yescharacteristic
460D17—41no—
461D17—81no—
462D17—161no—
463C2×#41—21no—
464C2×#41—171no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—21no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—341no—
476C2×D8—342no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—341no—
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—21no—
484#127—171no—
485#127—341no—
486#127—342no—
487#127C22×D1711yescharacteristic
488#126—341no—
489#126—342no—
490#125—171no—
491#125—341no—
492#125—342no—
493#124—171no—
494#124—341no—
495#124—341no—
496#123—342no—
497#123—341no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—22no—
504#121—21no—
505#121—172no—
506#121—171no—
507#121—342no—
508#121—341no—
509#121—341no—
510#121—342no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—341no—
515#121—342no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C4×D4—21no—
524C4×D4—171no—
525C4×D4—172no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—341no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—342no—
536C4×D4—342no—
537C4×D4—342no—
538C4×D4C22×D1711yescharacteristic
539#117—171no—
540#117—341no—
541#117—341no—
542#117—342no—
543C2×C4⋊C4—342no—
544C2×C4⋊C4—341no—
545C2×C42—171no—
546C2×C42—341no—
547#107—341no—
548#106—21no—
549#106—342no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—21no—
557#103—21no—
558#103—341no—
559#102—22no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—342no—
563#102—341no—
564#102—341no—
565#102—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—81no—
571#41—81no—
572#41—342no—
573#41—681no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—682no—
577#41—682no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—171no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
586C2×D4—22no—
587C2×D4—22no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—171no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—681no—
601C2×D4D4×D1711yescharacteristic
602C2×D4D4×D1712yes—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—171no—
607C22×C4—171no—
608C22×C4—342no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—341no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—342no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—681no—
615Q16—682no—
616SD16—42no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—684no—
620D8—682no—
621D8—1361no—
622M16—682no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—171no—
635C4⋊C4—172no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—341no—
638C4⋊C4—341no—
639C4⋊C4—341no—
640C4⋊C4—341no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—342no—
643C4⋊C4—342no—
644C4⋊C4—342no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—341no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—341no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—342no—
660C22⋊C4—342no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—21no—
665C42—171no—
666C42—171no—
667C42—171no—
668C42—341no—
669C42—341no—
670C42—342no—
671C42—341no—
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—22no—
675C23—171no—
676C23—341no—
677C23—681no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—172no—
683Q8—341no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—42no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—41no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—341no—
696D4—341no—
697D4—682no—
698D4—682no—
699D4—684no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—681no—
704D4—1361no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—171no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—341no—
725C2×C4—342no—
726C2×C4—341no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—682no—
729C2×C4—684no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—681no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1362no—
735C2×C4—1361no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—41no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—342no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—41no—
746C22—42no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—41no—
750C22—42no—
751C22—341no—
752C22—341no—
753C22—341no—
754C22—681no—
755C22—681no—
756C22—681no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—341no—
767C4—342no—
768C4—341no—
769C4—341no—
770C4—681no—
771C4—682no—
772C4—681no—
773C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
774C4#1176360611yescharacteristic
775C4#1176361311yescharacteristic
776C4#1176361511yescharacteristic
777C2—81no—
778C2—82no—
779C2—2721no—
780C2—681no—
781C2—1361no—
782C2#1453803311yescharacteristic
783C2#1453808911yescharacteristic
784C2#1453813411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1642C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1642D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542787C2semidirect
2. #14540149C2semidirect
3. #14539521C2semidirect
4. #14538240C2semidirect
5. #14528066C2semidirect
6. #14528060C2semidirect
7. #14527974C2semidirect
8. #14527882C2semidirect
9. #14527876C2semidirect
10. #14527850C2semidirect
11. #14527849C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1642C2semidirect
359. #1642D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427872
#145401492
#145395212
#145382402
#145280662
#145280602
#145279742
#145278822
#145278762
#145278502
#145278492
#145274582
#145272202
#145271962
C17×#16422
#1860617