Finite Group Databasebeta

← #17011277

Subgroups — #17011277

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538242C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528065C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527874C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—21no—
17#11763512—22no—
18#11763512—21no—
19#11763481—21no—
20#11763481—21no—
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763481C2211yescharacteristic
23#11763462—21no—
24#11763462C2211yescharacteristic
25#11763415—22no—
26#11763415—21no—
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763360C2211yescharacteristic
30#11763346—21no—
31#11763346C2211yescharacteristic
32#11763291—21no—
33C4×#63256C2211yescharacteristic
34#11763186C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763108—21no—
38#11763086C2211yescharacteristic
39#11763063—22no—
40#11763063—21no—
41#11763058—21no—
42#11763033—21no—
43#11763027—21no—
44#11763027—21no—
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11763009C2211yescharacteristic
47#11763009C2211yescharacteristic
48#11763005C2211yescharacteristic
49#11763005C2211yescharacteristic
50#11762920—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#498C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#462C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256—21no—
76C2×#63256D411yescharacteristic
77C2×Q16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#125—22no—
82C17×#125—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17—21no—
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
87#10587633—21no—
88#10587633—21no—
89#10587633D411yescharacteristic
90#10587632—21no—
91#10587632D411yescharacteristic
92Q8×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—21no—
95C2×#63230—21no—
96#10587605—44no—
97C2×D136—21no—
98C2×D136—22no—
99C2×D136—21no—
100C2×#63218—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×C8×D17—21no—
103#10587584—22no—
104#10587584—21no—
105#10587581—22no—
106#10587581—22no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—22no—
110#10587581—21no—
111#10587581—22no—
112#10587581—22no—
113#10587581—21no—
114#10587581—21no—
115#10587581—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581—21no—
118#10587581D411yescharacteristic
119#10587581D412yes—
120#10587580—22no—
121#10587580—22no—
122#10587580—22no—
123#10587580—21no—
124#10587580—22no—
125#10587579—22no—
126#10587579—22no—
127#10587579—21no—
128#10587579—21no—
129#10587579—21no—
130#10587579—21no—
131#10587579D412yes—
132#10587579D411yescharacteristic
133#10587578—21no—
134#10587578D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D17—22no—
136C4⋊C4×D17—21no—
137#10587576D411yescharacteristic
138#10587560—22no—
139#10587560—21no—
140#10587560—21no—
141#10587560C2311yescharacteristic
142#10587560C2311yescharacteristic
143C4×D68—22no—
144C4×D68—22no—
145C4×D68—21no—
146C4×D68—21no—
147C4×D68—21no—
148C4×D68—21no—
149C4×D68C2311yescharacteristic
150C4×D68C2311yescharacteristic
151#10587558—22no—
152#10587558—21no—
153C42×D17—21no—
154C42×D17C2311yescharacteristic
155C17×#106—22no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×#103—21no—
160C17×#103—21no—
161C4×C8×C17C2311yescharacteristic
162#10587506—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587486—21no—
166#10587485—21no—
167#10587485—21no—
168#10587480—21no—
169#10587480—22no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587480—22no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181#63256—22no—
182#63256—41no—
183#63256—42no—
184#63256—42no—
185#63256—42no—
186#63256—42no—
187#63256—81no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190#63256—81no—
191#63256—81no—
192#63256—81no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—41no—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×D68C2×D411yescharacteristic
209C2×D68C2×D412yes—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—41no—
219C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
222Q16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C4⋊C4×C17—22no—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17—21no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C4⋊C4×C17C2×D412yes—
235C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17—22no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17C2411yescharacteristic
241#63230—42no—
242#63230—42no—
243#63230—81no—
244#63227—22no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—21no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—21no—
252#63227—21no—
253#63227—22no—
254#63227—21no—
255#63227—21no—
256#63227—22no—
257#63227—41no—
258#63227—41no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17—21no—
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
263#63225—22no—
264#63225—21no—
265#63225—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
269C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—21no—
274D136—44no—
275D136—42no—
276D136—81no—
277#63218—42no—
278#63218—81no—
279C8×D17—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C22×D17—21no—
282C22×D17—21no—
283C22×D17—22no—
284C22×D17—41no—
285C22×D17#12011yescharacteristic
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288Q8×C17—21no—
289Q8×C17—41no—
290Q8×C17—41no—
291Q8×C17—41no—
292Q8×C17—41no—
293Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17#12011yescharacteristic
306C2×Dic17#12011yescharacteristic
307C2×Dic17#12011yescharacteristic
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312D68—42no—
313D68—42no—
314D68—44no—
315D68—42no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—41no—
324D68—81no—
325D68—82no—
326D68—82no—
327D68—82no—
328D68—82no—
329D68—82no—
330D68—82no—
331C4×D17—21no—
332C4×D17—21no—
333C4×D17—21no—
334C4×D17—21no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—42no—
337C4×D17—44no—
338C4×D17—41no—
339C4×D17—41no—
340C4×D17—41no—
341C4×D17—41no—
342C4×D17—81no—
343C4×D17—82no—
344C4×D17—82no—
345C4×D17—82no—
346C4×D17—82no—
347C8×C17—22no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350#3622—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653D1711yescharacteristic, complemented
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483—171no—
368C22×C17C2×#12011yescharacteristic
369C2×D17—21no—
370C2×D17—21no—
371C2×D17—21no—
372C2×D17—41no—
373C2×D17—42no—
374C2×D17—41no—
375C2×D17—41no—
376C2×D17—41no—
377C2×D17—42no—
378C2×D17—41no—
379C2×D17—42no—
380C2×D17—41no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—22no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—41no—
387C4×C17—42no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17—81no—
391C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C17#57511yescharacteristic
393C4×C17#57611yescharacteristic
394C4×C17#57711yescharacteristic
395Dic17—21no—
396Dic17—21no—
397Dic17—21no—
398Dic17—41no—
399Dic17—41no—
400C2×#135—341no—
401#557C2×D1711yescharacteristic
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—171no—
416#529—341no—
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498C2×D1711yescharacteristic
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486—171no—
423#478—341no—
424#475C2×D1711yescharacteristic
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462C2×D1711yescharacteristic
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8—171no—
441#416—341no—
442C4×M16—171no—
443#332—171no—
444#332C2×D1711yescharacteristic
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8—171no—
454D4⋊C8—171no—
455C2×C17#300611yescharacteristic
456C2×C17#301211yescharacteristic
457C2×C17#301811yescharacteristic
458D17—41no—
459D17—81no—
460D17—81no—
461D17—82no—
462D17—161no—
463C2×#41—171no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—21no—
471C2×SD16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—342no—
476C2×D8—341no—
477C2×M16—341no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—341no—
480C4⋊Q8—21no—
481C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
482C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
483#127—171no—
484#127—171no—
485#127—341no—
486#127—341no—
487#127—342no—
488#126—341no—
489#126—342no—
490#125—22no—
491#125—21no—
492#125—171no—
493#124—171no—
494#124—341no—
495#124—341no—
496#123—341no—
497#123—342no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—171no—
502C22⋊Q8—341no—
503#121—171no—
504#121—172no—
505#121—341no—
506#121—341no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—342no—
510#121—342no—
511#121—342no—
512#121—342no—
513#121—342no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121—341no—
518C4×Q8—21no—
519C4×Q8—21no—
520C4×Q8—171no—
521C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
522C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C4×D4—171no—
524C4×D4—172no—
525C4×D4—171no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—341no—
529C4×D4—341no—
530C4×D4—341no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—342no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—342no—
538C4×D4—342no—
539#117—171no—
540#117—341no—
541#117—342no—
542#117—341no—
543C2×C4⋊C4—341no—
544C2×C4⋊C4—342no—
545C2×C42—171no—
546C2×C42—341no—
547#107—341no—
548#106—22no—
549#106—21no—
550C4⋊C8—171no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—341no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—21no—
557#103—21no—
558#103—341no—
559#102—342no—
560#102—341no—
561#102—341no—
562#102—341no—
563#102—341no—
564#102—342no—
565#102—341no—
566#97—341no—
567C4×C8—171no—
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—342no—
571#41—681no—
572#41—682no—
573#41—682no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
585C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
586C2×D4—171no—
587C2×D4—171no—
588C2×D4—172no—
589C2×D4—341no—
590C2×D4—342no—
591C2×D4—341no—
592C2×D4—342no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—342no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—341no—
602C2×D4—681no—
603C22×C4—171no—
604C22×C4—171no—
605C22×C4—171no—
606C22×C4—341no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—342no—
609C22×C4—342no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—342no—
612C22×C4—341no—
613C22×C4—341no—
614C22×C4—681no—
615Q16—42no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—684no—
620D8—682no—
621D8—1361no—
622M16—682no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—341no—
628C2×C8—341no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—682no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—22no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—171no—
640C4⋊C4—171no—
641C4⋊C4—341no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—342no—
646C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
647C4⋊C4D4×D1712yes—
648C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
649C22⋊C4—341no—
650C22⋊C4—341no—
651C22⋊C4—342no—
652C22⋊C4—341no—
653C22⋊C4—342no—
654C22⋊C4—341no—
655C22⋊C4—341no—
656C22⋊C4—341no—
657C22⋊C4—342no—
658C22⋊C4—342no—
659C22⋊C4—342no—
660C22⋊C4—341no—
661C22⋊C4—341no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—22no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—171no—
668C42—171no—
669C42—171no—
670C42—341no—
671C42—341no—
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—171no—
674C23—341no—
675C23—341no—
676C23—342no—
677C23—681no—
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8#1058760012yes—
686D4—341no—
687D4—341no—
688D4—341no—
689D4—341no—
690D4—682no—
691D4—682no—
692D4—684no—
693D4—682no—
694D4—681no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697D4—681no—
698D4—681no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—1362no—
703D4—1361no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—171no—
716C2×C4—171no—
717C2×C4—171no—
718C2×C4—341no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—341no—
723C2×C4—341no—
724C2×C4—681no—
725C2×C4—682no—
726C2×C4—684no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—681no—
729C2×C4—681no—
730C2×C4—681no—
731C2×C4—1362no—
732C2×C4—1361no—
733C2×C4—1362no—
734C2×C4—1362no—
735C2×C4—1362no—
736C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—681no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—341no—
746C22—341no—
747C22—341no—
748C22—681no—
749C22—682no—
750C22—681no—
751C22—681no—
752C22—681no—
753C22—682no—
754C22—681no—
755C22—682no—
756C22—681no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22#120×D1711yescharacteristic
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—41no—
764C4—42no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—81no—
768C4—341no—
769C4—341no—
770C4—341no—
771C4—681no—
772C4—681no—
773C4C2×#1058760011yescharacteristic
774C4#1176360811yescharacteristic
775C4#1176361111yescharacteristic
776C4#1176361811yescharacteristic
777C2—2721no—
778C2—681no—
779C2—1361no—
780C2—1361no—
781C2—1362no—
782C2#1453803511yescharacteristic
783C2#1453809211yescharacteristic
784C2#1453813611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1653C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1653D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542791C2semidirect
2. #14540149C2semidirect
3. #14539523C2semidirect
4. #14538242C2semidirect
5. #14528065C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527975C2semidirect
8. #14527880C2semidirect
9. #14527874C2semidirect
10. #14527851C2semidirect
11. #14527851C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1653C2semidirect
358. #1653D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427912
#145401492
#145395232
#145382422
#145280652
#145279832
#145279752
#145278802
#145278742
#145278512
#145274602
#145272222
#145271962
C17×#16532
#1860617