Finite Group Databasebeta

← #17011278

Subgroups — #17011278

Order 4352.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527851C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763537C2211yescharacteristic
18#11763510—22no—
19#11763505—21no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763480—21no—
22#11763480C2211yescharacteristic
23#11763477—21no—
24#11763463C2211yescharacteristic
25#11763461—21no—
26#11763414—21no—
27#11763411—22no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763359C2211yescharacteristic
30#11763358—21no—
31#11763344—21no—
32#11763289—21no—
33C4×#63252C2211yescharacteristic
34#11763207C2211yescharacteristic
35#11763186C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763106—21no—
39#11763094C2211yescharacteristic
40#11763089C2211yescharacteristic
41#11763062—22no—
42#11763060—21no—
43#11763057—21no—
44#11763032—21no—
45#11763025—21no—
46#11763021—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11763004C2211yescharacteristic
53#11762922—22no—
54#11762833C2211yescharacteristic
55#11762806—21no—
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C17×#529C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252D411yescharacteristic
77C2×M16×C17—21no—
78C22×C8×C17—21no—
79C17×#126—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124D411yescharacteristic
82C17×#123—21no—
83C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C17×#121D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587630—21no—
91C2×#63230—21no—
92#10587626—22no—
93#10587626—21no—
94#10587625—22no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616D412yes—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17—21no—
106C2×#63223—21no—
107C2×Dic68—21no—
108#10587590—44no—
109C2×D136—21no—
110C2×D136—22no—
111C2×#63219—21no—
112C2×#63219—21no—
113#10587584—22no—
114#10587583—21no—
115#10587581—22no—
116#10587581—21no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121#10587578—22no—
122C4⋊C4×D17—22no—
123#10587575—22no—
124#10587573—21no—
125#10587572—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587570—22no—
129#10587570—22no—
130#10587570—22no—
131#10587569—22no—
132#10587567—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587561—21no—
136#10587561—21no—
137#10587560—21no—
138#10587560C2311yescharacteristic
139#10587560C2311yescharacteristic
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68D412yes—
145C4×D68D411yescharacteristic
146C4×D68C2311yescharacteristic
147#10587558—21no—
148C42×D17—21no—
149#10587556—21no—
150#10587555C2311yescharacteristic
151#10587555C2311yescharacteristic
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587492—21no—
164#10587492—21no—
165#10587492—22no—
166#10587492—22no—
167#10587488—22no—
168#10587487—21no—
169#10587487—21no—
170#10587480—21no—
171#10587480—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—21no—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—22no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C22×Dic17—22no—
191#63256—81no—
192#63256—81no—
193#63254—81no—
194#63254—81no—
195#63252—22no—
196#63252—41no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252—81no—
202#63252—81no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68—21no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—22no—
210C2×D68C2×D411yescharacteristic
211C2×D68C2×D412yes—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—21no—
218C2×C4×D17—41no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
222M16×C17—42no—
223C2×C8×C17—21no—
224C2×C8×C17—21no—
225C2×C8×C17—21no—
226C2×C8×C17—21no—
227C2×C8×C17—42no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—21no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C17—21no—
235C22⋊C4×C17—21no—
236C22⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—21no—
238C22⋊C4×C17—21no—
239C42×C17—21no—
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C42×C17C2×D411yescharacteristic
243C42×C17C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic17—21no—
245#63230—81no—
246#63228—81no—
247#63227—22no—
248#63227—22no—
249#63227—22no—
250#63227—21no—
251#63227—22no—
252#63227—22no—
253#63227—21no—
254#63227—41no—
255#63227—41no—
256C4⋊Dic17—22no—
257C4⋊Dic17—21no—
258C4⋊Dic17—21no—
259C4⋊Dic17—21no—
260C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic17C2×D412yes—
263#63225—22no—
264#63225—22no—
265#63225—22no—
266#63225—21no—
267#63225—21no—
268C4×Dic17—22no—
269C4×Dic17—21no—
270C4×Dic17—21no—
271C4×Dic17—21no—
272#63223—81no—
273C2×#3622—21no—
274C2×#3622—21no—
275Dic68—42no—
276D136—44no—
277D136—42no—
278#63219—42no—
279#63219—42no—
280#18606—171nomaximal, Sylow
281C23×C17—21no—
282C23×C17#12011yescharacteristic
283C22×D17—21no—
284C22×D17—22no—
285C22×D17—41no—
286Q8×C17—21no—
287Q8×C17—21no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—81no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17#12011yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D17—42no—
308C22⋊D17—44no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—82no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—41no—
318C2×Dic17—82no—
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—42no—
322D68—42no—
323D68—41no—
324D68—41no—
325D68—41no—
326D68—41no—
327D68—41no—
328D68—41no—
329D68—41no—
330D68—41no—
331D68—82no—
332D68—82no—
333C4×D17—42no—
334C4×D17—44no—
335C4×D17—41no—
336C4×D17—41no—
337C4×D17—81no—
338C4×D17—82no—
339C4×D17—82no—
340C4×D17—82no—
341Dic34—21no—
342Dic34—41no—
343Dic34—41no—
344Dic34—41no—
345Dic34—41no—
346Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C8×C17—22no—
348C8×C17—41no—
349C8×C17—41no—
350C8×C17—41no—
351#3622—41no—
352#3622—41no—
353#3517—171no—
354#3251—171no—
355#3184—171no—
356#3035—171no—
357#1654—171no—
358#1653—171no—
359#1642—171no—
360#1641—171no—
361#1626—171no—
362#1625—171no—
363#1621—171no—
364#1621—171no—
365#1547—171no—
366#1489—171no—
367#1483D1711yescharacteristic, complemented
368C22×C17—21no—
369C22×C17—21no—
370C22×C17—21no—
371C22×C17—41no—
372C22×C17—41no—
373C22×C17—41no—
374C22×C17C2×#12011yescharacteristic
375C2×D17—41no—
376C2×D17—42no—
377C2×D17—41no—
378C2×D17—42no—
379C2×D17—41no—
380C2×D17—42no—
381C2×D17—81no—
382C2×D17—81no—
383C2×D17—81no—
384C4×C17—21no—
385C4×C17—21no—
386C4×C17—21no—
387C4×C17—21no—
388C4×C17—41no—
389C4×C17—41no—
390C4×C17—41no—
391C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C4×C17#57511yescharacteristic
393C4×C17#57611yescharacteristic
394C4×C17#57711yescharacteristic
395Dic17—22no—
396Dic17—42no—
397Dic17—41no—
398Dic17—41no—
399Dic17—81no—
400C2×#135—341no—
401#557—171no—
402#553—341no—
403#553—342no—
404#550—171no—
405#550—171no—
406#550—341no—
407#550—341no—
408#547—171no—
409#547—341no—
410#540—341no—
411#540—342no—
412#532—171no—
413#532—171no—
414#532—341no—
415#529—341no—
416#529C2×D1711yescharacteristic
417#520—341no—
418C4×#41—171no—
419#498—171no—
420#493—171no—
421#486—171no—
422#486—171no—
423#478—341no—
424#475—171no—
425#474—171no—
426#469—342no—
427#469—341no—
428#468—341no—
429#464—341no—
430#463—341no—
431#463—341no—
432#462—171no—
433#461—171no—
434#460—171no—
435#460—171no—
436#459—171no—
437#459—171no—
438#442—342no—
439#423—171no—
440C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
441#416—341no—
442C4×M16C2×D1711yescharacteristic
443#332—171no—
444#332—171no—
445#331—171no—
446#331—171no—
447Q8⋊C8—171no—
448Q8⋊C8—171no—
449Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
450Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
451D4⋊C8—171no—
452D4⋊C8—171no—
453D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
454D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
455C2×C17—41no—
456C2×C17—81no—
457C2×C17#300611yescharacteristic
458C2×C17#301211yescharacteristic
459C2×C17#301811yescharacteristic
460D17—81no—
461D17—82no—
462D17—161no—
463C2×#41—171no—
464C2×#41—341no—
465C2×#41—341no—
466C2×#41—341no—
467C2×#41—341no—
468C2×#41—341no—
469#135—684no—
470C2×Q16—341no—
471C2×SD16—341no—
472C2×SD16—341no—
473C2×SD16—341no—
474C2×D8—341no—
475C2×D8—342no—
476C2×D8—341no—
477C2×M16—21no—
478C2×M16—341no—
479C22×C8—21no—
480C4⋊Q8—171no—
481C4⋊Q8—171no—
482C4⋊Q8—341no—
483#127—171no—
484#127—171no—
485#127—341no—
486#127—342no—
487#127—341no—
488#126—21no—
489#126—342no—
490#125—341no—
491#125—342no—
492#125D6811yescharacteristic
493#124—341no—
494#124—341no—
495#124D6811yescharacteristic
496#123—21no—
497#123—342no—
498#123—342no—
499#123—342no—
500#123—342no—
501C22⋊Q8—341no—
502C22⋊Q8D6811yescharacteristic
503#121—172no—
504#121—342no—
505#121—342no—
506#121—342no—
507#121—342no—
508#121—342no—
509#121—342no—
510#121—341no—
511#121—341no—
512#121—342no—
513#121—341no—
514#121—341no—
515#121—341no—
516#121—341no—
517#121D6811yescharacteristic
518C4×Q8—171no—
519C4×Q8—171no—
520C4×Q8—341no—
521C4×Q8—341no—
522C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
523C4×D4—21no—
524C4×D4—171no—
525C4×D4—172no—
526C4×D4—171no—
527C4×D4—341no—
528C4×D4—342no—
529C4×D4—342no—
530C4×D4—342no—
531C4×D4—342no—
532C4×D4—341no—
533C4×D4—341no—
534C4×D4—341no—
535C4×D4—341no—
536C4×D4—341no—
537C4×D4—341no—
538C4×D4C22×D1711yescharacteristic
539#117—21no—
540#117—171no—
541#117—342no—
542#117—341no—
543C2×C4⋊C4—342no—
544C2×C4⋊C4—341no—
545C2×C42—341no—
546C2×C42C22×D1711yescharacteristic
547#107—341no—
548#106—342no—
549#106—341no—
550C4⋊C8—21no—
551C4⋊C8—171no—
552C4⋊C8—171no—
553C4⋊C8—341no—
554C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
555C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
556#103—341no—
557#103—341no—
558#103—341no—
559#102—341no—
560#102—341no—
561#102—342no—
562#102—342no—
563#102—341no—
564#102—341no—
565#102—341no—
566#97—21no—
567C4×C8C22×D1711yescharacteristic
568C4×C8C22×D1711yescharacteristic
569C17#1860611yescharacteristic, complemented, Sylow
570#41—342no—
571#41—681no—
572#41—682no—
573#41—682no—
574#41—682no—
575#41—682no—
576#41—1361no—
577#41—1361no—
578#41—1361no—
579#41—1361no—
580#41—1361no—
581#41—1361no—
582C2×Q8—171no—
583C2×Q8—341no—
584C2×Q8—341no—
585C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
586C2×D4—21no—
587C2×D4—171no—
588C2×D4—172no—
589C2×D4—342no—
590C2×D4—342no—
591C2×D4—342no—
592C2×D4—341no—
593C2×D4—342no—
594C2×D4—342no—
595C2×D4—342no—
596C2×D4—341no—
597C2×D4—341no—
598C2×D4—341no—
599C2×D4—341no—
600C2×D4—341no—
601C2×D4—681no—
602C2×D4C2×D6811yescharacteristic
603C22×C4—21no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4—342no—
607C22×C4—341no—
608C22×C4—341no—
609C22×C4—341no—
610C22×C4—342no—
611C22×C4—681no—
612C22×C4C2×D6811yescharacteristic
613C22×C4D4×D1711yescharacteristic
614C22×C4D4×D1711yescharacteristic
615Q16—682no—
616SD16—682no—
617SD16—682no—
618SD16—1361no—
619D8—684no—
620D8—682no—
621D8—1361no—
622M16—42no—
623M16—1361no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—42no—
629C2×C8—341no—
630C2×C8—341no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—171no—
636C4⋊C4—171no—
637C4⋊C4—172no—
638C4⋊C4—342no—
639C4⋊C4—342no—
640C4⋊C4—342no—
641C4⋊C4—342no—
642C4⋊C4—341no—
643C4⋊C4—341no—
644C4⋊C4—341no—
645C4⋊C4—341no—
646C4⋊C4—341no—
647C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
648C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—21no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—342no—
655C22⋊C4—342no—
656C22⋊C4—342no—
657C22⋊C4—341no—
658C22⋊C4—341no—
659C22⋊C4—341no—
660C22⋊C4—342no—
661C22⋊C4—342no—
662C22⋊C4—681no—
663C22⋊C4—681no—
664C42—21no—
665C42—342no—
666C42—341no—
667C42—341no—
668C42—341no—
669C42C2×D6811yescharacteristic
670C42D4×D1711yescharacteristic
671C42D4×D1711yescharacteristic
672C42C23×D1711yescharacteristic
673C23—21no—
674C23—341no—
675C23—342no—
676C23—681no—
677C23#1058756811yescharacteristic
678Q8—21no—
679Q8—21no—
680Q8—172no—
681Q8—341no—
682Q8—681no—
683Q8—681no—
684Q8—681no—
685Q8—681no—
686D4—21no—
687D4—21no—
688D4—81no—
689D4—341no—
690D4—341no—
691D4—682no—
692D4—682no—
693D4—682no—
694D4—684no—
695D4—681no—
696D4—681no—
697D4—681no—
698D4—681no—
699D4—681no—
700D4—681no—
701D4—681no—
702D4—681no—
703D4—1362no—
704D4—1362no—
705D4—1362no—
706D4—1362no—
707D4—1362no—
708D4—1362no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—341no—
720C2×C4—341no—
721C2×C4—341no—
722C2×C4—342no—
723C2×C4—682no—
724C2×C4—684no—
725C2×C4—681no—
726C2×C4—681no—
727C2×C4—681no—
728C2×C4—1362no—
729C2×C4—1361no—
730C2×C4—1362no—
731C2×C4—1362no—
732C2×C4—1362no—
733C2×C4#1058756811yescharacteristic
734C2×C4#1058756811yescharacteristic
735C2×C4#1058756811yescharacteristic
736C2×C4C22×D6811yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
738C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—41no—
741C8—41no—
742C8—41no—
743C8—681no—
744C8—681no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—681no—
752C22—682no—
753C22—681no—
754C22—682no—
755C22—681no—
756C22—682no—
757C22—1361no—
758C22—1361no—
759C22—1361no—
760C22C2×#1058756811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—342no—
769C4—681no—
770C4—682no—
771C4—681no—
772C4—1361no—
773C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
774C4#1176360811yescharacteristic
775C4#1176361411yescharacteristic
776C4#1176362111yescharacteristic
777C2—41no—
778C2—81no—
779C2—2721no—
780C2—1361no—
781C2—1362no—
782C2#1453803711yescharacteristic
783C2#1453809111yescharacteristic
784C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1483C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1483D17
hypocenterC17#18606
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542788C2semidirect
2. #14540146C2semidirect
3. #14539522C2semidirect
4. #14538241C2semidirect
5. #14528071C2semidirect
6. #14528064C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527980C2semidirect
9. #14527882C2semidirect
10. #14527875C2semidirect
11. #14527852C2semidirect
12. #14527851C2semidirect
13. #14527459C2semidirect
14. #14527224C2semidirect
15. C17×#1483C2semidirect
367. #1483D17semidirect
569. C17#18606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427882
#145401462
#145395222
#145382412
#145280712
#145280642
#145279872
#145279802
#145278822
#145278752
#145278522
#145278512
#145274592
#145272242
C17×#14832
#1860617