Finite Group Databasebeta

← #17011280

Subgroups — #17011280

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542785C211yesmaximal, characteristic
2#14540159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763511—22no—
18#11763511—21no—
19#11763479—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763463—21no—
23#11763463C2211yescharacteristic
24#11763412—22no—
25#11763412—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357—21no—
28#11763357C2211yescharacteristic
29#11763341—21no—
30#11763341C2211yescharacteristic
31#11763292—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763118—21no—
38#11763112—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763068—21no—
44#11763054—21no—
45#11763052—22no—
46#11763030—21no—
47#11763020C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11762910—22no—
50#11762846—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256D411yescharacteristic
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587632—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17—21no—
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89#10587626—22no—
90#10587626—21no—
91#10587625—22no—
92#10587625—22no—
93#10587625—22no—
94#10587624—22no—
95#10587624—22no—
96#10587624—21no—
97#10587624—21no—
98#10587624D411yescharacteristic
99#10587624D412yes—
100#10587622—21no—
101#10587622D411yescharacteristic
102D4×Dic17—22no—
103D4×Dic17—22no—
104D4×Dic17—22no—
105D4×Dic17—21no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17D412yes—
108C2×#63229—21no—
109#10587616—22no—
110#10587616—21no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587612—22no—
114#10587612—21no—
115C2×C4⋊Dic17—22no—
116C2×C4⋊Dic17—21no—
117C2×Dic68—21no—
118C2×#63218—21no—
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587583—21no—
122#10587583—21no—
123#10587583D411yescharacteristic
124#10587579—21no—
125#10587579D411yescharacteristic
126#10587578—21no—
127#10587578—21no—
128#10587578D411yescharacteristic
129#10587576—22no—
130#10587576—21no—
131#10587576—21no—
132#10587576D411yescharacteristic
133#10587573—21no—
134#10587572—22no—
135#10587572—22no—
136#10587572—22no—
137#10587569—22no—
138#10587569—21no—
139#10587565—22no—
140#10587565—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143C42×D17—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587506—21no—
159#10587503—22no—
160#10587492—21no—
161#10587489—22no—
162#10587489—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—42no—
177#41×C17—42no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195C22×Dic17—22no—
196#63256—22no—
197#63256—41no—
198#63254—81no—
199#63254—81no—
200#63254—81no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203#63254—81no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—44no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—21no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63229—81no—
235#63227—22no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—22no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—41no—
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254#63225—22no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269Dic68—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18607—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—22no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17#13712yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—81no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—82no—
311C2×Dic17—82no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17#12011yescharacteristic
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316D68—21no—
317D68—21no—
318D68—42no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—41no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—81no—
328Dic34—21no—
329Dic34—21no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3517—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1648—171no—
345#1647—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1636—171no—
349#1635—171no—
350#1631—171no—
351#1631D1711yescharacteristic, complemented
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13711yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—21no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—41no—
381Dic17—42no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#557—171no—
386#553—341no—
387#553—342no—
388#550—171no—
389#550—341no—
390#550—341no—
391#550C2×D1711yescharacteristic
392#547—171no—
393#547—341no—
394#540—341no—
395#540—342no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—341no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#500—171no—
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#487—171no—
406#486—171no—
407#479—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477—171no—
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#475—171no—
415#474—171no—
416#470—341no—
417#468—341no—
418#468—342no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#440—342no—
423#427—341no—
424#423—171no—
425C2×C4⋊C8—171no—
426#416—341no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—81no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—21no—
463#127—341no—
464#127—342no—
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#126—341no—
467#126—342no—
468#125—171no—
469#125—341no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—171no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—341no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—171no—
486#121—172no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—342no—
490#121—341no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121—342no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—172no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—171no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#107—342no—
530#106—21no—
531#106—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—342no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—342no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561#41—1361no—
562#41—1361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592Q16—1361no—
593SD16—44no—
594SD16—1361no—
595M16—682no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—172no—
608C4⋊C4—171no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4—681no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—681no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—341no—
657Q8—341no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058760112yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—1361no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—341no—
735C4—341no—
736C4—341no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4C2×#1058760111yescharacteristic
743C4#1176360511yescharacteristic
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361811yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—681no—
749C2—1361no—
750C2#1453803911yescharacteristic
751C2#1453809211yescharacteristic
752C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542785C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540159C2semidirect
3. #14539500C2semidirect
4. #14538575C2semidirect
5. #14528029C2semidirect
6. #14528021C2semidirect
7. #14527984C2semidirect
8. #14527978C2semidirect
9. #14527941C2semidirect
10. #14527933C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527194C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
351. #1631D17semidirect
552. C17#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427852
#145401592
#145395002
#145385752
#145280292
#145280212
#145279842
#145279782
#145279412
#145279332
#145279082
#145274582
#145272222
#145271942
C17×#16312
#1860717