Finite Group Databasebeta

← #17011281

Subgroups — #17011281

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542782C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763534C2211yescharacteristic
17#11763508—22no—
18#11763506—21no—
19#11763479C2211yescharacteristic
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763478—21no—
22#11763477—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763458—21no—
25#11763410—21no—
26#11763409—22no—
27#11763358—21no—
28#11763343C2211yescharacteristic
29#11763338—21no—
30#11763288—21no—
31C4×#63252C2211yescharacteristic
32#11763116—21no—
33#11763113—21no—
34#11763106—21no—
35#11763101C2211yescharacteristic
36#11763101C2211yescharacteristic
37#11763096C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763091C2211yescharacteristic
40#11763086C2211yescharacteristic
41#11763065—21no—
42#11763057—21no—
43#11763031—21no—
44#11763016C2211yescharacteristic
45#11763011C2211yescharacteristic
46#11762845—21no—
47#11762833C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
49#11762803—21no—
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762553C2211yescharacteristic
53#11762553C2211yescharacteristic
54#11762541C2211yescharacteristic
55#11762541C2211yescharacteristic
56#11762541C2211yescharacteristic
57#11762541C2211yescharacteristic
58#11762538C2211yescharacteristic
59#11762538C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62C17×#533C2211yescharacteristic
63C17×#532C2211yescharacteristic
64C17×#500C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#487C2211yescharacteristic
67C17×#486C2211yescharacteristic
68C17×#468—22no—
69C17×#440—22no—
70C4×M16×C17C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63252D411yescharacteristic
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×M16×C17—21no—
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C17×#127C2311yescharacteristic
82C17×#125—21no—
83C17×#124—21no—
84C17×C22⋊Q8—21no—
85C17×C22⋊Q8—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D412yes—
88C4×Q8×C17—21no—
89C4×Q8×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17D412yes—
92C17×#117—21no—
93C2×C42×C17C2311yescharacteristic
94#10587632—21no—
95Q8×Dic17—21no—
96#10587630—21no—
97C2×#63231—21no—
98C2×#63230—21no—
99#10587626—22no—
100#10587626—21no—
101#10587626—21no—
102#10587625—22no—
103#10587625—22no—
104#10587625—22no—
105#10587624—22no—
106#10587624—21no—
107#10587624—21no—
108#10587621—22no—
109D4×Dic17—21no—
110D4×Dic17—21no—
111#10587616—22no—
112#10587616D411yescharacteristic
113#10587615—22no—
114#10587615—21no—
115C4×C22⋊D17—22no—
116C4×C22⋊D17—21no—
117C4×C22⋊D17—21no—
118C4×C22⋊D17—21no—
119#10587612D411yescharacteristic
120#10587610D411yescharacteristic
121C2×#63225—22no—
122C2×#63223—21no—
123C22×#3622—21no—
124#10587581—21no—
125#10587580—22no—
126C4⋊C4×D17—21no—
127#10587576—21no—
128#10587575—22no—
129#10587573—21no—
130#10587570—22no—
131#10587570—22no—
132#10587569—22no—
133#10587567—22no—
134#10587567—22no—
135#10587567—22no—
136#10587565—22no—
137#10587563—22no—
138#10587562—21no—
139#10587561D411yescharacteristic
140C4×D68D411yescharacteristic
141C4×D68C2311yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144#10587558—21no—
145C42×D17—21no—
146#10587556D411yescharacteristic
147C4×Dic34D411yescharacteristic
148C4×Dic34C2311yescharacteristic
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—22no—
151C17×#103—22no—
152C17×#102—22no—
153C17×#97—21no—
154C4×C8×C17C2311yescharacteristic
155C4×C8×C17C2311yescharacteristic
156#10587506—21no—
157#10587506—21no—
158#10587481—21no—
159#10587481—21no—
160#10587481—21no—
161#10587480—21no—
162#10587480—21no—
163#10587480—21no—
164#10587479—21no—
165#10587479—21no—
166#10587479—21no—
167#10587478—21no—
168#10587478—21no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17—21no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—22no—
197#63256—81no—
198#63256—81no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203#63252—22no—
204#63252—41no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—44no—
216M16×C17—42no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C4⋊C4×C17C2×D412yes—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—41no—
230C42×C17—41no—
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2×D411yescharacteristic
233C42×C17C2×D411yescharacteristic
234C42×C17C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—21no—
239#63231—81no—
240#63230—81no—
241#63227—22no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—21no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—21no—
248C4⋊Dic17—22no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253#63225—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261#63225—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—21no—
264C4×Dic17—21no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267#63223—81no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—42no—
273#18607—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—22no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277C22×D17—21no—
278Q8×C17—42no—
279Q8×C17—41no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—44no—
306C22⋊D17—81no—
307C22⋊D17—82no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—82no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320D68—21no—
321D68—21no—
322D68—82no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—21no—
333Dic34#13712yes—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336#3622—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3517—171no—
341#3252—171no—
342#3182D1711yescharacteristic, complemented
343#3076—171no—
344#1648—171no—
345#1647—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1636—171no—
349#1635—171no—
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—81no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13711yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379Dic17—22no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—41no—
385#557—171no—
386#553—341no—
387#553—342no—
388#550—171no—
389#550—171no—
390#550—341no—
391#550—341no—
392#547—171no—
393#547—341no—
394#540—341no—
395#540—342no—
396#533C2×D1711yescharacteristic
397#532—341no—
398#532C2×D1711yescharacteristic
399#529—171no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#500C2×D1711yescharacteristic
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#487C2×D1711yescharacteristic
406#486C2×D1711yescharacteristic
407#479—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477—171no—
411#477—171no—
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474—171no—
416#470—341no—
417#468—22no—
418#468—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#440—22no—
423#427—341no—
424#423—171no—
425C2×C4⋊C8—171no—
426#416—341no—
427C4×M16C2×D1711yescharacteristic
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—81no—
446D17—81no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—341no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—341no—
459C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—341no—
463#127—341no—
464#127—342no—
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#126—342no—
467#126—341no—
468#125—21no—
469#125—171no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#124—21no—
473#124—171no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—341no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—171no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—21no—
484#121—171no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—342no—
495#121C22⋊D1712yes—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—171no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8—341no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4C22⋊D1712yes—
517#117—21no—
518#117—171no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C42—341no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—22no—
527#107—341no—
528#107—341no—
529#107—341no—
530#106—341no—
531#106—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—171no—
537C4⋊C8—341no—
538C4⋊C8—341no—
539#103—22no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—22no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—341no—
549#97—21no—
550C4×C8C22×D1711yescharacteristic
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561#41—1361no—
562#41—1361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—171no—
567C2×Q8—171no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—341no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—342no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592Q16—1361no—
593SD16—44no—
594SD16—1361no—
595M16—42no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—341no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—171no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4—341no—
625C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—341no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—341no—
640C42—41no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—22no—
651C23—341no—
652C23—341no—
653C23#1058762311yescharacteristic
654Q8—42no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—341no—
662Q8—341no—
663D4—42no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—82no—
669D4—341no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—341no—
673D4—682no—
674D4—684no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1361no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—681no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—342no—
737C4—681no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4#137×D1711yescharacteristic
743C4#1176360811yescharacteristic
744C4#1176361311yescharacteristic
745C4#1176361911yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—1361no—
749C2—1361no—
750C2#1453804011yescharacteristic
751C2#1453808711yescharacteristic
752C2#1453813211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542782C2
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#18607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14538566C2semidirect
4. #14528023C2semidirect
5. #14528016C2semidirect
6. #14527981C2semidirect
7. #14527974C2semidirect
8. #14527939C2semidirect
9. #14527932C2semidirect
10. #14527908C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527461C2semidirect
13. #14527224C2semidirect
14. #14527198C2semidirect
15. C17×#3182C2semidirect
342. #3182D17semidirect
552. C17#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427822
#145401512
#145385662
#145280232
#145280162
#145279812
#145279742
#145279392
#145279322
#145279082
#145274612
#145272242
#145271982
C17×#31822
#1860717