Finite Group Databasebeta

← #17011282

Subgroups — #17011282

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542787C211yesmaximal, characteristic
2#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763537C2211yescharacteristic
17#11763509—21no—
18#11763502—22no—
19#11763479—21no—
20#11763479C2211yescharacteristic
21#11763477—21no—
22#11763464C2211yescharacteristic
23#11763458—21no—
24#11763413—21no—
25#11763409—22no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763357C2211yescharacteristic
28#11763355—21no—
29#11763346C2211yescharacteristic
30#11763340—21no—
31#11763288—21no—
32C4×#63254C2211yescharacteristic
33#11763214C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763119—21no—
37#11763115—21no—
38#11763111—21no—
39#11763101C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763095C2211yescharacteristic
42#11763089C2211yescharacteristic
43#11763066—21no—
44#11763056—21no—
45#11763052—22no—
46#11763034—21no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762910—22no—
50#11762844—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#550C2211yescharacteristic
65C17×#492C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#476C2211yescharacteristic
68C17×#331C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—21no—
74C2×#63254D411yescharacteristic
75C2×#63252—21no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127—21no—
79C17×#127C2311yescharacteristic
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17C2311yescharacteristic
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632D411yescharacteristic
88Q8×Dic17—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—21no—
91#10587626—22no—
92#10587626—21no—
93#10587625—22no—
94#10587625—22no—
95#10587625—22no—
96#10587625—22no—
97#10587625—22no—
98#10587624—21no—
99#10587624—21no—
100#10587624—21no—
101#10587624D412yes—
102#10587622—21no—
103#10587621—22no—
104#10587621—22no—
105D4×Dic17—22no—
106D4×Dic17—21no—
107D4×Dic17—21no—
108D4×Dic17D412yes—
109D4×Dic17D411yescharacteristic
110#10587615—22no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—22no—
113C4×C22⋊D17—21no—
114#10587610—21no—
115C2×#63225—22no—
116C2×C4×Dic17—21no—
117C2×#63219—21no—
118C2×#63218—21no—
119C2×#63218—21no—
120C2×C8×D17—21no—
121#10587584—21no—
122#10587583—21no—
123#10587581D411yescharacteristic
124#10587580—21no—
125#10587578—21no—
126#10587578D411yescharacteristic
127C4⋊C4×D17—21no—
128#10587576—21no—
129#10587576D411yescharacteristic
130#10587575—22no—
131#10587573—21no—
132#10587573—21no—
133#10587573D411yescharacteristic
134#10587570—22no—
135#10587569—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587565—22no—
139#10587563—22no—
140#10587563—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17C2311yescharacteristic
145#10587556—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#106—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#102—21no—
156C4×C8×C17C2311yescharacteristic
157#10587506—22no—
158#10587503—22no—
159#10587503—21no—
160#10587489—22no—
161#10587488—21no—
162#10587487—21no—
163#10587487—21no—
164#10587486—21no—
165#10587485—21no—
166#10587485—21no—
167#10587481—21no—
168#10587481—21no—
169#10587480—21no—
170#10587479—21no—
171#10587478—21no—
172#10587478—21no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—81no—
177#41×C17—81no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—21no—
197#63254—22no—
198#63254—41no—
199#63254—42no—
200#63254—42no—
201#63254—81no—
202#63254—81no—
203#63252—81no—
204#63252—81no—
205C2×D68—21no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic34—21no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215SD16×C17—44no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C2×C8×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17—21no—
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—22no—
233#63231—81no—
234#63227—21no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—21no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—41no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—41no—
246C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic17C2×D412yes—
249#63225—22no—
250#63225—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—21no—
256#63225—21no—
257#63225—41no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—21no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18607—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17—22no—
276C22×D17—21no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—42no—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—82no—
289D4×C17—82no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—82no—
313C2×Dic17—81no—
314C2×Dic17#12011yescharacteristic
315C2×Dic17#12011yescharacteristic
316C2×Dic17#12011yescharacteristic
317D68—21no—
318D68—21no—
319D68—81no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—21no—
322C4×D17—21no—
323C4×D17—21no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328Dic34—21no—
329Dic34—41no—
330Dic34—41no—
331Dic34—41no—
332Dic34—41no—
333Dic34#13712yes—
334C8×C17—22no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3517—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1648—171no—
345#1647—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1636—171no—
349#1635—171no—
350#1631—171no—
351#1631D1711yescharacteristic, complemented
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—21no—
363C2×D17—21no—
364C2×D17—21no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×#13711yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57611yescharacteristic
376C4×C17#57711yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—21no—
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—41no—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#557—171no—
386#553—341no—
387#553—342no—
388#550—171no—
389#550—341no—
390#550—341no—
391#550C2×D1711yescharacteristic
392#547—171no—
393#547—341no—
394#540—341no—
395#540—342no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—341no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#500—171no—
404#492C2×D1711yescharacteristic
405#487—171no—
406#486—171no—
407#479—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477—171no—
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#475—171no—
415#474—171no—
416#470—341no—
417#468—341no—
418#468—342no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#440—342no—
423#427—341no—
424#423—171no—
425C2×C4⋊C8—171no—
426#416—341no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
440C2×C17—81no—
441C2×C17—82no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—41no—
446D17—81no—
447C2×#41—21no—
448C2×#41—171no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—21no—
463#127—341no—
464#127—342no—
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#126—341no—
467#126—342no—
468#125—171no—
469#125—341no—
470#125—341no—
471#125—342no—
472#124—171no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—341no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—172no—
486#121—171no—
487#121—342no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—342no—
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—341no—
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—171no—
505C4×D4—172no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—342no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—171no—
518#117—341no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—341no—
528#107—342no—
529#107—341no—
530#106—21no—
531#106—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—341no—
541#103—341no—
542#103—342no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—342no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—342no—
556#41—681no—
557#41—682no—
558#41—682no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561#41—1361no—
562#41—1361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—171no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—171no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4D4×D1711yescharacteristic
580C2×D4D4×D1712yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—171no—
585C22×C4—171no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592Q16—1361no—
593SD16—44no—
594SD16—1361no—
595M16—682no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—171no—
608C4⋊C4—172no—
609C4⋊C4—171no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—341no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4—681no—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—21no—
641C42—171no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—341no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C42—341no—
648C42—681no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—171no—
653C23—341no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—42no—
657Q8—172no—
658Q8—341no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—681no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—684no—
676D4—1361no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—171no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1361no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—341no—
723C22—341no—
724C22—341no—
725C22—681no—
726C22—681no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—341no—
735C4—342no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—681no—
739C4—682no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4#137×D1711yescharacteristic
743C4#1176360611yescharacteristic
744C4#1176361311yescharacteristic
745C4#1176361511yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—681no—
749C2—1361no—
750C2#1453804111yescharacteristic
751C2#1453808911yescharacteristic
752C2#1453812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1631C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542787C2
hypercenter#1631D17
hypocenterC17#18607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540160C2semidirect
3. #14539500C2semidirect
4. #14538573C2semidirect
5. #14528028C2semidirect
6. #14528022C2semidirect
7. #14527985C2semidirect
8. #14527977C2semidirect
9. #14527940C2semidirect
10. #14527934C2semidirect
11. #14527908C2semidirect
12. #14527458C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1631C2semidirect
351. #1631D17semidirect
552. C17#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427872
#145401602
#145395002
#145385732
#145280282
#145280222
#145279852
#145279772
#145279402
#145279342
#145279082
#145274582
#145272202
#145271962
C17×#16312
#1860717