Finite Group Databasebeta

← #17011283

Subgroups — #17011283

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542790C211yesmaximal, characteristic
2#14540151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763538C2211yescharacteristic
17#11763503—21no—
18#11763503—22no—
19#11763481C2211yescharacteristic
20#11763480—21no—
21#11763480C2211yescharacteristic
22#11763478—21no—
23#11763464—21no—
24#11763464C2211yescharacteristic
25#11763410—21no—
26#11763410—22no—
27#11763359—21no—
28#11763359C2211yescharacteristic
29#11763343—21no—
30#11763343C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32#11763212C2211yescharacteristic
33#11763183C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763116—21no—
37#11763101C2211yescharacteristic
38#11763096C2211yescharacteristic
39#11763065—21no—
40#11763057—21no—
41#11763057—22no—
42#11763031—21no—
43#11763016C2211yescharacteristic
44#11763011C2211yescharacteristic
45#11762907—22no—
46#11762833C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762554C2211yescharacteristic
49#11762554C2211yescharacteristic
50#11762552C2211yescharacteristic
51#11762552C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C17C2211yescharacteristic
62C17×#479—21no—
63C17×#478—21no—
64C17×#477C2211yescharacteristic
65C17×#476C2211yescharacteristic
66C17×#475C2211yescharacteristic
67C17×#474C2211yescharacteristic
68C17×#427—21no—
69C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×#416—21no—
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×#63256—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C22×C8×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17—21no—
84C4×Q8×C17D411yescharacteristic
85C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
86C4×D4×C17—21no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17D411yescharacteristic
89C4×D4×C17C2311yescharacteristic
90C17×#117—21no—
91C17×#117—21no—
92C17×#117D411yescharacteristic
93C2×C42×C17—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95Q8×Dic17—21no—
96C2×#63231—21no—
97C2×#63230—22no—
98C2×#63230—21no—
99#10587626—22no—
100#10587626—21no—
101#10587624—22no—
102#10587624—21no—
103#10587616—22no—
104#10587616—22no—
105#10587616—21no—
106#10587616—21no—
107#10587616D411yescharacteristic
108#10587616D412yes—
109#10587615—22no—
110#10587615—21no—
111C4×C22⋊D17—22no—
112C4×C22⋊D17—21no—
113#10587610—21no—
114#10587610D411yescharacteristic
115C2×#63223—21no—
116C2×#63223—21no—
117#10587581—22no—
118#10587581—21no—
119#10587579—22no—
120#10587579—21no—
121C4⋊C4×D17—22no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587576—22no—
124#10587576—21no—
125#10587570—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587569—22no—
130#10587569—22no—
131#10587562—22no—
132#10587562—21no—
133#10587561—21no—
134#10587561D411yescharacteristic
135#10587560—21no—
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—22no—
138C4×D68—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68D412yes—
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—22no—
144#10587558—21no—
145#10587556D411yescharacteristic
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148C4×Dic34—21no—
149C4×Dic34C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×#106—21no—
153C17×#106—21no—
154C17×C4⋊C8—21no—
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#103—21no—
158C17×#103—21no—
159C17×#102—21no—
160C17×#102—21no—
161#10587506—21no—
162#10587506—21no—
163#10587506—22no—
164#10587481—21no—
165#10587480—21no—
166#10587480—22no—
167#10587479—21no—
168#10587478—22no—
169#10587478—21no—
170C4⋊#3622—21no—
171C4⋊#3622C2311yescharacteristic
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173#10587474—21no—
174C4×#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176#41×C17—22no—
177#41×C17—41no—
178C2×Q8×C17—21no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—21no—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—22no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196#63252—81no—
197#63252—81no—
198#63252—81no—
199#63252—81no—
200#63252—81no—
201#63252—81no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—22no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D412yes—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—22no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—42no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—41no—
225C4⋊C4×C17—41no—
226C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—41no—
232C42×C17—21no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17—21no—
235C42×C17—41no—
236C42×C17C2×D411yescharacteristic
237C42×C17C2×D411yescharacteristic
238C42×C17C2×D411yescharacteristic
239C42×C17C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic17—22no—
241C22⋊Dic17—21no—
242#63231—81no—
243#63230—44no—
244#63230—81no—
245#63227—22no—
246#63227—22no—
247#63227—22no—
248#63227—21no—
249#63227—21no—
250#63227—21no—
251#63227—22no—
252#63227—21no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—22no—
255C4⋊Dic17—21no—
256C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic17C2×D412yes—
258C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63225—22no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263#63225—21no—
264#63225—21no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—21no—
267#63223—42no—
268#63223—81no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273#18607—171nomaximal, Sylow
274C23×C17—21no—
275C23×C17#12011yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277C22×D17—22no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—42no—
280Q8×C17—41no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17#13712yes—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17—41no—
297C2×C4×C17—41no—
298C2×C4×C17—41no—
299C2×C4×C17—81no—
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17#12011yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—81no—
308C22⋊D17—82no—
309C22⋊D17—82no—
310C22⋊D17—82no—
311C2×Dic17—21no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315D68—21no—
316D68—21no—
317D68—42no—
318D68—44no—
319D68—41no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—82no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—82no—
328C4×D17—82no—
329C4×D17—82no—
330Dic34—21no—
331Dic34—21no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336#3622—22no—
337#3622—41no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3517—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076D1711yescharacteristic, complemented
344#1648—171no—
345#1647—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1636—171no—
349#1635—171no—
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17—21no—
356C22×C17—21no—
357C22×C17—21no—
358C22×C17—41no—
359C22×C17—41no—
360C22×C17—41no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—21no—
371C4×C17—21no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17—81no—
376C4×C17—81no—
377C4×C17C2×#13711yescharacteristic
378C4×C17#57511yescharacteristic
379C4×C17#57611yescharacteristic
380C4×C17#57711yescharacteristic
381Dic17—41no—
382Dic17—41no—
383Dic17—42no—
384Dic17—41no—
385#557—171no—
386#553—342no—
387#553—341no—
388#550—171no—
389#550—171no—
390#550—341no—
391#550—341no—
392#547—171no—
393#547—341no—
394#540—342no—
395#540—341no—
396#533C2×D1711yescharacteristic
397#532—171no—
398#532—341no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C4×#41C2×D1711yescharacteristic
403#500—171no—
404#492—171no—
405#487—171no—
406#486—171no—
407#479—21no—
408#479—341no—
409#478—21no—
410#477—171no—
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476—171no—
413#476C2×D1711yescharacteristic
414#475C2×D1711yescharacteristic
415#474C2×D1711yescharacteristic
416#470—341no—
417#468—342no—
418#468—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#440—342no—
423#427—21no—
424#423—171no—
425C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
426#416—21no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332—171no—
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8—171no—
435Q8⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17—41no—
441C2×C17—81no—
442C2×C17#300711yescharacteristic
443C2×C17#301211yescharacteristic
444C2×C17#301811yescharacteristic
445D17—81no—
446D17—82no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—21no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—341no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#127—341no—
464#127—342no—
465#127—341no—
466#126—342no—
467#126—341no—
468#125—21no—
469#125—171no—
470#125—342no—
471#125—341no—
472#124—171no—
473#124—341no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—341no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—171no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—171no—
484#121—172no—
485#121—342no—
486#121—342no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489#121—341no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—172no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—21no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117C22⋊D1711yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—342no—
523C2×C4⋊C4—341no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D1711yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—342no—
529#107—341no—
530#106—21no—
531#106—21no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—21no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—171no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—341no—
542#103—342no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—21no—
546#102—21no—
547#102—342no—
548#102—341no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8—171no—
552C17#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561#41—1361no—
562#41—1361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—171no—
566C2×Q8—341no—
567C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4D4×D1711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
592Q16—1361no—
593SD16—684no—
594SD16—1361no—
595M16—682no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—42no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—341no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—172no—
614C4⋊C4—171no—
615C4⋊C4—342no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—341no—
623C4⋊C4—341no—
624C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
625C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—41no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—341no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—41no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42D4×D1711yescharacteristic
648C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—341no—
652C23—342no—
653C23#1058762311yescharacteristic
654Q8—21no—
655Q8—42no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—341no—
659Q8—341no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058762812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—341no—
667D4—341no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676D4—1361no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4#1058762311yescharacteristic
705C2×C4#1058762311yescharacteristic
706C2×C4#1058762311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—342no—
713C8—681no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—682no—
723C22—681no—
724C22—681no—
725C22—682no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22C2×#1058762311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—681no—
742C4C2×#1058762811yescharacteristic
743C4#1176360711yescharacteristic
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361611yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—1361no—
749C2—1362no—
750C2#1453804211yescharacteristic
751C2#1453808411yescharacteristic
752C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3076C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542790C2
hypercenter#3076D17
hypocenterC17#18607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540151C2semidirect
3. #14539503C2semidirect
4. #14528025C2semidirect
5. #14528018C2semidirect
6. #14527983C2semidirect
7. #14527976C2semidirect
8. #14527941C2semidirect
9. #14527934C2semidirect
10. #14527910C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527459C2semidirect
13. #14527223C2semidirect
14. #14527195C2semidirect
15. C17×#3076C2semidirect
343. #3076D17semidirect
552. C17#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427902
#145401512
#145395032
#145280252
#145280182
#145279832
#145279762
#145279412
#145279342
#145279102
#145279092
#145274592
#145272232
#145271952
C17×#30762
#1860717