Finite Group Databasebeta

← #17011284

Subgroups — #17011284

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542791C211yesmaximal, characteristic
2#14540160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528026C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763512—22no—
17#11763512—21no—
18#11763481—21no—
19#11763481—21no—
20#11763481C2211yescharacteristic
21#11763481C2211yescharacteristic
22#11763462—21no—
23#11763462C2211yescharacteristic
24#11763415—22no—
25#11763415—21no—
26#11763364C2211yescharacteristic
27#11763360—21no—
28#11763360C2211yescharacteristic
29#11763346—21no—
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763291—21no—
32C4×#63256C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763183C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763118—21no—
37#11763115—21no—
38#11763112—21no—
39#11763096C2211yescharacteristic
40#11763096C2211yescharacteristic
41#11763094C2211yescharacteristic
42#11763090C2211yescharacteristic
43#11763066—21no—
44#11763058—22no—
45#11763056—21no—
46#11763034—21no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763015C2211yescharacteristic
49#11762912—22no—
50#11762846—21no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762804—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762538C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62#11762536C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#557C2211yescharacteristic
65C17×#487C2211yescharacteristic
66C17×#477C2211yescharacteristic
67C17×#477C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×#63256—21no—
74C2×#63256—21no—
75C2×#63256D411yescharacteristic
76C17×C4⋊Q8—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#125—22no—
80C17×#125—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
85#10587633—21no—
86#10587633D411yescharacteristic
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89#10587632D411yescharacteristic
90Q8×Dic17—21no—
91Q8×Dic17D411yescharacteristic
92C2×#63231—21no—
93C2×#63230—22no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98#10587584—22no—
99#10587584—21no—
100#10587583—21no—
101#10587581—22no—
102#10587581—22no—
103#10587581—22no—
104#10587581—22no—
105#10587581—22no—
106#10587581—21no—
107#10587581—22no—
108#10587581—22no—
109#10587581—21no—
110#10587581—21no—
111#10587581—21no—
112#10587581D411yescharacteristic
113#10587581D412yes—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587580—22no—
117#10587580—21no—
118#10587580—22no—
119#10587579—22no—
120#10587579—22no—
121#10587579—21no—
122#10587579—21no—
123#10587579D412yes—
124#10587579D411yescharacteristic
125#10587578—21no—
126#10587578—21no—
127#10587578D411yescharacteristic
128C4⋊C4×D17—22no—
129C4⋊C4×D17—21no—
130#10587576—21no—
131#10587576D411yescharacteristic
132#10587573—21no—
133#10587560—22no—
134#10587560—21no—
135#10587560—21no—
136#10587560C2311yescharacteristic
137C4×D68—22no—
138C4×D68—22no—
139C4×D68—21no—
140C4×D68—21no—
141C4×D68—21no—
142C4×D68—21no—
143C4×D68C2311yescharacteristic
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—22no—
146#10587558—21no—
147C42×D17—21no—
148C42×D17C2311yescharacteristic
149#10587555C2311yescharacteristic
150C17×#107—21no—
151C17×#107—21no—
152C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C17×#103—21no—
155C17×#103—21no—
156C17×#103—22no—
157C4×C8×C17C2311yescharacteristic
158#10587506—21no—
159#10587492—22no—
160#10587492—21no—
161#10587489—21no—
162#10587487—21no—
163#10587486—21no—
164#10587485—21no—
165#10587485—21no—
166#10587481—21no—
167#10587480—21no—
168#10587480—21no—
169#10587479—21no—
170#10587479—21no—
171#10587479—21no—
172#10587478—22no—
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C17—21no—
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180#63256—22no—
181#63256—41no—
182#63256—42no—
183#63256—42no—
184#63256—81no—
185#63256—81no—
186#63256—81no—
187#63256—81no—
188#63256—81no—
189#63256—81no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—21no—
211C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34—21no—
215C2×C8×C17—21no—
216C2×C8×C17—21no—
217C2×C8×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C4⋊C4×C17—21no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—21no—
226C4⋊C4×C17C2×D412yes—
227C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
229C42×C17—22no—
230C42×C17—21no—
231C42×C17—21no—
232C42×C17C2411yescharacteristic
233#63231—81no—
234#63230—44no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—21no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247#63227—22no—
248#63227—41no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—21no—
253C4⋊Dic17—41no—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
256#63225—22no—
257#63225—21no—
258#63225—21no—
259#63225—41no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—41no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C2×#3622—21no—
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269#63219—81no—
270#63218—42no—
271#63218—81no—
272C8×D17—42no—
273#18607—171nomaximal, Sylow
274C22×D17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17#12011yescharacteristic
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—42no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17#13712yes—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17#12011yescharacteristic
298C2×Dic17#12011yescharacteristic
299C2×Dic17#12011yescharacteristic
300D68—21no—
301D68—21no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—44no—
307D68—41no—
308D68—41no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—81no—
312D68—82no—
313D68—82no—
314D68—82no—
315D68—82no—
316D68—82no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—21no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—81no—
329C4×D17—82no—
330C4×D17—82no—
331C4×D17—82no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334C8×C17—41no—
335C8×C17—41no—
336C8×C17—41no—
337#3622—22no—
338#3622—41no—
339#3622—41no—
340#3517—171no—
341#3252—171no—
342#3182—171no—
343#3076—171no—
344#1648—171no—
345#1647—171no—
346#1642—171no—
347#1641—171no—
348#1636D1711yescharacteristic, complemented
349#1635—171no—
350#1631—171no—
351#1631—171no—
352#1547—171no—
353#1489—171no—
354#1483—171no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C2×D17—21no—
357C2×D17—21no—
358C2×D17—21no—
359C2×D17—41no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—41no—
368C4×C17—22no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—41no—
374C4×C17—81no—
375C4×C17C2×#13711yescharacteristic
376C4×C17#57511yescharacteristic
377C4×C17#57611yescharacteristic
378C4×C17#57711yescharacteristic
379Dic17—21no—
380Dic17—21no—
381Dic17—21no—
382Dic17—41no—
383Dic17—41no—
384Dic17—81no—
385#557C2×D1711yescharacteristic
386#553—341no—
387#553—342no—
388#550—171no—
389#550—171no—
390#550—341no—
391#550—341no—
392#547—171no—
393#547—341no—
394#540—341no—
395#540—342no—
396#533—171no—
397#532—171no—
398#532—341no—
399#529—171no—
400#529—341no—
401#520—341no—
402C4×#41—171no—
403#500—171no—
404#492—171no—
405#487C2×D1711yescharacteristic
406#486—171no—
407#479—341no—
408#479—341no—
409#478—341no—
410#477C2×D1711yescharacteristic
411#477C2×D1711yescharacteristic
412#476—171no—
413#476—171no—
414#475—171no—
415#474—171no—
416#470—341no—
417#468—342no—
418#468—341no—
419#464—341no—
420#462—171no—
421#461—171no—
422#440—342no—
423#427—341no—
424#423—171no—
425C2×C4⋊C8—171no—
426#416—341no—
427C4×M16—171no—
428#332—171no—
429#332C2×D1711yescharacteristic
430#331—171no—
431#331—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433Q8⋊C8—171no—
434Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8—171no—
437D4⋊C8—171no—
438D4⋊C8—171no—
439D4⋊C8—171no—
440C2×C17#300711yescharacteristic
441C2×C17#301211yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—41no—
444D17—81no—
445D17—81no—
446D17—82no—
447C2×#41—171no—
448C2×#41—341no—
449C2×#41—341no—
450C2×#41—341no—
451C2×#41—341no—
452C2×Q16—341no—
453C2×SD16—341no—
454C2×SD16—342no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—21no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
462#127—171no—
463#127—341no—
464#127—341no—
465#127—342no—
466#126—341no—
467#126—342no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—171no—
471#125—341no—
472#124—171no—
473#124—341no—
474#123—341no—
475#123—342no—
476#123—342no—
477#123—342no—
478#123—342no—
479C22⋊Q8—171no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—341no—
482C22⋊Q8—341no—
483#121—171no—
484#121—172no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#121—342no—
489#121—342no—
490#121—342no—
491#121—342no—
492#121—342no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
502C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
503C4×D4—171no—
504C4×D4—172no—
505C4×D4—171no—
506C4×D4—171no—
507C4×D4—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—342no—
516C4×D4—342no—
517#117—171no—
518#117—341no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522C2×C4⋊C4—341no—
523C2×C4⋊C4—342no—
524C2×C42—171no—
525C2×C42—341no—
526#107—21no—
527#107—21no—
528#107—341no—
529#107—342no—
530#106—341no—
531#106—341no—
532#106—341no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—171no—
535C4⋊C8—341no—
536C4⋊C8—341no—
537C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—22no—
542#103—341no—
543#103—341no—
544#103—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#102—341no—
548#102—342no—
549#97—341no—
550C4×C8—171no—
551C4×C8C22×D1711yescharacteristic
552C17#1860711yescharacteristic, complemented, Sylow
553#41—342no—
554#41—681no—
555#41—682no—
556#41—682no—
557#41—1361no—
558#41—1361no—
559#41—1361no—
560#41—1361no—
561#41—1361no—
562#41—1361no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—341no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
568C2×D4—171no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—172no—
571C2×D4—341no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—341no—
581C22×C4—171no—
582C22×C4—171no—
583C22×C4—171no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—342no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—341no—
591C22×C4—341no—
592Q16—1361no—
593SD16—684no—
594SD16—1361no—
595M16—682no—
596M16—1361no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—341no—
601C2×C8—341no—
602C2×C8—341no—
603C2×C8—682no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—171no—
613C4⋊C4—171no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4—342no—
619C4⋊C4—341no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—681no—
622C4⋊C4—681no—
623C4⋊C4D4×D1712yes—
624C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—341no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—341no—
639C22⋊C4—681no—
640C42—22no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—171no—
646C42—341no—
647C42—341no—
648C42—681no—
649C42C23×D1711yescharacteristic
650C23—171no—
651C23—341no—
652C23—341no—
653C23—342no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—21no—
657Q8—42no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8#1058760412yes—
663D4—341no—
664D4—341no—
665D4—341no—
666D4—341no—
667D4—682no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—681no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—171no—
687C2×C4—171no—
688C2×C4—171no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—681no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4—1362no—
706C2×C4—1362no—
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—342no—
714C8—681no—
715C8—681no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—681no—
720C22—682no—
721C22—681no—
722C22—681no—
723C22—681no—
724C22—682no—
725C22—681no—
726C22—682no—
727C22—681no—
728C22#120×D1711yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—341no—
737C4—341no—
738C4—341no—
739C4—681no—
740C4—681no—
741C4—1361no—
742C4C2×#1058760411yescharacteristic
743C4#1176360811yescharacteristic
744C4#1176361111yescharacteristic
745C4#1176361811yescharacteristic
746C2—681no—
747C2—1361no—
748C2—1361no—
749C2—1362no—
750C2#1453804311yescharacteristic
751C2#1453809211yescharacteristic
752C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1636C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542791C2
hypercenter#1636D17
hypocenterC17#18607
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540160C2semidirect
3. #14539505C2semidirect
4. #14538575C2semidirect
5. #14528026C2semidirect
6. #14528020C2semidirect
7. #14527987C2semidirect
8. #14527979C2semidirect
9. #14527932C2semidirect
10. #14527909C2semidirect
11. #14527909C2semidirect
12. #14527460C2semidirect
13. #14527222C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1636C2semidirect
348. #1636D17semidirect
552. C17#18607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427912
#145401602
#145395052
#145385752
#145280262
#145280202
#145279872
#145279792
#145279322
#145279092
#145274602
#145272222
#145271962
C17×#16362
#1860717