Finite Group Databasebeta

← #17011300

Subgroups — #17011300

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527197C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763532C2211yescharacteristic
19#11763530—21no—
20#11763529—21no—
21#11763526—22no—
22#11763524C2211yescharacteristic
23#11763523—21no—
24D4×Dic34C2211yescharacteristic
25#11763468—21no—
26#11763430—21no—
27#11763427—22no—
28#11763366C2211yescharacteristic
29#11763365—21no—
30#11763338—21no—
31#11763286—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic
33#11763212C2211yescharacteristic
34#11763181C2211yescharacteristic
35#11763161C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763053—22no—
38#11763028—21no—
39#11763021—21no—
40#11763016C2211yescharacteristic
41#11763011C2211yescharacteristic
42#11763006C2211yescharacteristic
43#11763001C2211yescharacteristic
44#11762909—22no—
45C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
46#11762805—21no—
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762554C2211yescharacteristic
51#11762554C2211yescharacteristic
52Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
53Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
54#11762539C2211yescharacteristic
55#11762539C2211yescharacteristic
56D4⋊#3622C2211yescharacteristic
57D4⋊#3622C2211yescharacteristic
58#11762536C2211yescharacteristic
59#11762536C2211yescharacteristic
60C17×#532C2211yescharacteristic
61C17×#529C2211yescharacteristic
62C17×#478—21no—
63C17×#475C2211yescharacteristic
64C17×#474C2211yescharacteristic
65C17×#469—21no—
66C17×#468—21no—
67C17×#463—21no—
68C17×#460C2211yescharacteristic
69C17×#459C2211yescharacteristic
70C17×#423C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17—21no—
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C22×Dic34—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C2×M16×C17—21no—
77C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C17×#127C2311yescharacteristic
79C17×#126—21no—
80C17×#125D411yescharacteristic
81C17×#124—21no—
82C17×#124D411yescharacteristic
83C17×#123—21no—
84C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C17×#121—21no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121D411yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
89C4×D4×C17—21no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—21no—
92C4×D4×C17C2311yescharacteristic
93C17×#117—21no—
94C2×C42×C17C2311yescharacteristic
95#10587636—44no—
96#10587632—21no—
97Q8×Dic17—21no—
98C2×#63231—21no—
99C2×#63230—21no—
100#10587625—22no—
101#10587624—21no—
102#10587622—22no—
103D4×Dic17—21no—
104C2×#63229—21no—
105C2×#63229—22no—
106C2×#63228—21no—
107#10587616—21no—
108C4×C22⋊D17—21no—
109C4×C22⋊D17—21no—
110#10587612—21no—
111#10587612—21no—
112#10587612D411yescharacteristic
113#10587610—21no—
114#10587610—21no—
115#10587610D412yes—
116C2×#63223—21no—
117C22×#3622—21no—
118#10587584—22no—
119#10587584—22no—
120#10587582—22no—
121#10587582—22no—
122#10587578—21no—
123#10587578—21no—
124#10587574—22no—
125#10587574—21no—
126#10587574—21no—
127#10587573—22no—
128#10587573—22no—
129#10587573—22no—
130#10587571—22no—
131#10587571—22no—
132#10587571—22no—
133#10587569—22no—
134#10587567—22no—
135#10587565—22no—
136#10587565—22no—
137#10587564—22no—
138#10587563—22no—
139#10587563—22no—
140#10587561—21no—
141C4×D68D411yescharacteristic
142C4×D68C2311yescharacteristic
143#10587558—21no—
144C42×D17—21no—
145#10587556—21no—
146#10587555—21no—
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—21no—
150C4×Dic34—21no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34D412yes—
153C4×Dic34D411yescharacteristic
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×#107—21no—
156C17×#106—21no—
157C17×C4⋊C8—21no—
158C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
159C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C17×#103—21no—
161C17×#102—21no—
162C17×#102—21no—
163C17×#102—21no—
164#10587506—21no—
165#10587506—21no—
166#10587503—21no—
167#10587503—21no—
168#10587503—22no—
169#10587481—22no—
170#10587478—22no—
171C4⋊#3622—21no—
172C4⋊#3622C2311yescharacteristic
173C4⋊#3622C2311yescharacteristic
174#10587474—21no—
175C4×#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—42no—
178#41×C17—42no—
179C2×Q8×C17—21no—
180C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—21no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—41no—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—41no—
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C22×Dic17—22no—
195#63252—22no—
196#63252—41no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—21no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—42no—
205C2×Dic34—42no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—81no—
209D8×C17—81no—
210M16×C17—81no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C22⋊C4×C17—41no—
227C22⋊C4×C17—41no—
228C42×C17—21no—
229C42×C17C2×D411yescharacteristic
230C42×C17C2×D411yescharacteristic
231C42×C17C2×D411yescharacteristic
232C42×C17C2411yescharacteristic
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—21no—
236C22⋊Dic17—22no—
237#63231—42no—
238#63230—42no—
239#63229—44no—
240#63229—42no—
241#63228—42no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—22no—
245#63227—21no—
246#63227—21no—
247C4⋊Dic17—22no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17C2×D412yes—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—22no—
259#63225—21no—
260#63225—21no—
261C4×Dic17—22no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—21no—
266C4×Dic17—21no—
267C4×Dic17—21no—
268#63223—42no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—21no—
271C2×#3622—21no—
272C2×#3622—21no—
273C2×#3622—42no—
274#18608—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C23×C17#12011yescharacteristic
278C22×D17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—81no—
291D4×C17—82no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—82no—
304C2×C4×C17#12011yescharacteristic
305C2×C4×C17#12011yescharacteristic
306C2×C4×C17#12011yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—82no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—21no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—44no—
318D68—21no—
319D68—21no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—81no—
324Dic34—21no—
325Dic34—44no—
326Dic34—41no—
327Dic34—41no—
328Dic34—42no—
329Dic34—82no—
330Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333#3622—22no—
334#3622—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3518—171no—
338#3251D1711yescharacteristic, complemented
339#3182—171no—
340#3035—171no—
341#1650—171no—
342#1649—171no—
343#1646—171no—
344#1645—171no—
345#1628—171no—
346#1627—171no—
347#1624—171no—
348#1623—171no—
349#1550—171no—
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17—81no—
359C22×C17—81no—
360C22×C17—81no—
361C22×C17C2×#12011yescharacteristic
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—81no—
373C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C4×C17#57511yescharacteristic
375C4×C17#57711yescharacteristic
376C4×C17#57811yescharacteristic
377Dic17—22no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382C2×#135—341no—
383Q82—171no—
384#556—171no—
385#556—341no—
386#556—342no—
387#556—341no—
388#555—171no—
389#555—341no—
390D4×Q8—171no—
391#548—341no—
392#542—341no—
393#542—342no—
394#533—171no—
395#533—341no—
396#532C2×D1711yescharacteristic
397#529—341no—
398#529C2×D1711yescharacteristic
399#519—341no—
400C4×#41—171no—
401#500—171no—
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#478—21no—
406#475C2×D1711yescharacteristic
407#474C2×D1711yescharacteristic
408#469—21no—
409#468—21no—
410#468—342no—
411#464—341no—
412#463—21no—
413#463—341no—
414#462—171no—
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460C2×D1711yescharacteristic
418#459—171no—
419#459C2×D1711yescharacteristic
420#440—342no—
421#423C2×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—171no—
423#416—341no—
424C4×M16—171no—
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8—171no—
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8—171no—
437C2×C17—41no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17—161no—
440C2×C17#300611yescharacteristic
441C2×C17#301311yescharacteristic
442C2×C17#301811yescharacteristic
443D17—81no—
444C2×#41—21no—
445C2×#41—171no—
446C22×Q8—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—342no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#126—21no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#125—341no—
472#125C22⋊D1711yescharacteristic
473#124—21no—
474#124—341no—
475#124—342no—
476#124—342no—
477#124—342no—
478#124—342no—
479#124C22⋊D1711yescharacteristic
480#123—21no—
481#123—342no—
482C22⋊Q8—172no—
483C22⋊Q8—342no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
490#121—21no—
491#121—21no—
492#121—341no—
493#121—342no—
494#121—341no—
495#121C22⋊D1711yescharacteristic
496C4×Q8—171no—
497C4×Q8—172no—
498C4×Q8—171no—
499C4×Q8—341no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—342no—
502C4×Q8—342no—
503C4×Q8—342no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—171no—
511C4×D4—171no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—171no—
519#117—342no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522#117—341no—
523#117—341no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C42—341no—
527C2×C42C22×D1711yescharacteristic
528#107—21no—
529#107—342no—
530#106—21no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—21no—
538#103—342no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—21no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—342no—
547#97—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8—171no—
550C17#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—42no—
552#41—42no—
553#41—342no—
554#41—681no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—41no—
569C2×D4—171no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4D4×D1711yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582Q16—682no—
583SD16—81no—
584SD16—684no—
585SD16—682no—
586SD16—682no—
587D8—81no—
588D8—682no—
589M16—81no—
590M16—682no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—341no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—682no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—171no—
605C4⋊C4—171no—
606C4⋊C4—172no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—342no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—341no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—342no—
617C4⋊C4—342no—
618C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
619C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—341no—
635C22⋊C4—341no—
636C42—21no—
637C42—342no—
638C42—342no—
639C42—342no—
640C42—341no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42D4×D1711yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—341no—
651C23#1058762311yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—684no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672D4—341no—
673D4—341no—
674D4—682no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—682no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1361no—
698C2×C4#1058762311yescharacteristic
699C2×C4#1058762311yescharacteristic
700C2×C4#1058762311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—342no—
707C8—681no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22C2×#1058762311yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—342no—
732C4—682no—
733C4—681no—
734C4—681no—
735C4—682no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
737C4#1176360511yescharacteristic
738C4#1176362011yescharacteristic
739C4#1176362411yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—161no—
743C2—1361no—
744C2#1453803211yescharacteristic
745C2#1453809611yescharacteristic
746C2#1453813011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3251C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3251D17
hypocenterC17#18608
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542799C2semidirect
2. #14539498C2semidirect
3. #14538233C2semidirect
4. #14528039C2semidirect
5. #14528032C2semidirect
6. #14528011C2semidirect
7. #14528004C2semidirect
8. #14527893C2semidirect
9. #14527886C2semidirect
10. #14527866C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527475C2semidirect
13. #14527221C2semidirect
14. #14527197C2semidirect
15. C17×#3251C2semidirect
338. #3251D17semidirect
550. C17#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427992
#145394982
#145382332
#145280392
#145280322
#145280112
#145280042
#145278932
#145278862
#145278662
#145278612
#145274752
#145272212
#145271972
C17×#32512
#1860817