Finite Group Databasebeta

← #17011301

Subgroups — #17011301

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538232C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528040C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527884C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527196C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587598—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763532—21no—
19#11763530—21no—
20#11763526—22no—
21#11763524C2211yescharacteristic
22#11763522—21no—
23#11763474C2211yescharacteristic
24#11763467—21no—
25#11763428—21no—
26#11763425—22no—
27#11763364C2211yescharacteristic
28#11763362—21no—
29#11763357C2211yescharacteristic
30#11763346C2211yescharacteristic
31#11763345—21no—
32#11763285—21no—
33C4×#63254C2211yescharacteristic
34#11763212C2211yescharacteristic
35#11763181C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763107—21no—
38#11763094C2211yescharacteristic
39#11763090C2211yescharacteristic
40#11763061—21no—
41#11763054—22no—
42#11763052—21no—
43#11763030—21no—
44#11763026—21no—
45#11763022—21no—
46#11763020C2211yescharacteristic
47#11763014C2211yescharacteristic
48#11763006C2211yescharacteristic
49#11763001C2211yescharacteristic
50#11762906—22no—
51#11762831C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762802—21no—
54C4×#63218C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762541C2211yescharacteristic
59Q8⋊#3622C2211yescharacteristic
60#11762539C2211yescharacteristic
61#11762538C2211yescharacteristic
62D4⋊#3622C2211yescharacteristic
63#11762536C2211yescharacteristic
64C17×#556C2211yescharacteristic
65C17×#486C2211yescharacteristic
66C17×#460C2211yescharacteristic
67C17×#459C2211yescharacteristic
68C17×#332C2211yescharacteristic
69C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254D411yescharacteristic
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C17×#126—22no—
79C17×#124—21no—
80C17×C22⋊Q8—21no—
81C4×Q8×C17—21no—
82C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
83C4×D4×C17C2311yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85#10587633D411yescharacteristic
86#10587632—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632D411yescharacteristic
89Q8×Dic17—21no—
90Q8×Dic17—21no—
91#10587624—21no—
92#10587624—21no—
93#10587624—21no—
94#10587622—21no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17D411yescharacteristic
98C2×#63229—21no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63229—22no—
101C2×#63228—21no—
102#10587616—21no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105C2×C4×Dic17—21no—
106#10587598—44no—
107C2×Dic68—21no—
108C2×#63218—21no—
109C2×#63218—21no—
110C2×C8×D17—21no—
111#10587584—22no—
112#10587584—22no—
113#10587584—21no—
114#10587583D412yes—
115#10587582—22no—
116#10587581D411yescharacteristic
117#10587580—21no—
118#10587579—21no—
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587578—21no—
122#10587578D411yescharacteristic
123#10587576—21no—
124#10587576D411yescharacteristic
125#10587574—21no—
126#10587574—22no—
127#10587574—21no—
128#10587573—22no—
129#10587573D412yes—
130#10587573D411yescharacteristic
131#10587572—22no—
132#10587571—22no—
133#10587571—22no—
134#10587571—22no—
135#10587570—22no—
136#10587567—22no—
137#10587567—21no—
138#10587565—22no—
139#10587564—22no—
140#10587564—22no—
141#10587563—21no—
142#10587561—22no—
143C4×D68—21no—
144C4×D68C2311yescharacteristic
145#10587558—22no—
146#10587558—21no—
147C42×D17C2311yescharacteristic
148#10587555—21no—
149#10587555C2311yescharacteristic
150#10587555C2311yescharacteristic
151C4×Dic34—22no—
152C4×Dic34—22no—
153C4×Dic34—21no—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×#102—21no—
158C17×#102—22no—
159C17×#102—21no—
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587506—21no—
162#10587503—21no—
163#10587503—21no—
164#10587492—21no—
165#10587489—21no—
166#10587487—21no—
167#10587487—22no—
168#10587486—21no—
169#10587485—21no—
170#10587485—21no—
171#10587481—21no—
172#10587479—21no—
173#10587478—22no—
174C4⋊#3622C2311yescharacteristic
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4×#3622C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C17—21no—
178C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C17—21no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17—21no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C2×C22⋊D17—22no—
186C2×C22⋊D17—41no—
187C22×Dic17—21no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—41no—
190Q8×D17—42no—
191Q8×D17—42no—
192#63254—22no—
193#63254—41no—
194#63254—42no—
195#63254—42no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208SD16×C17—81no—
209D8×C17—42no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—22no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C42×C17—22no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—21no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229#63229—44no—
230#63229—42no—
231#63229—42no—
232#63228—81no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—21no—
236#63227—21no—
237#63227—22no—
238#63227—21no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253#63225—21no—
254#63225—21no—
255#63225—22no—
256#63225—21no—
257#63225—21no—
258C4×Dic17—22no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
267C2×#3622—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270Dic68—42no—
271#63218—42no—
272#63218—81no—
273C8×D17—42no—
274#18608—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17—41no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17#12011yescharacteristic
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—41no—
282Q8×C17—41no—
283D4×C17—21no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—41no—
288D4×C17—41no—
289D4×C17—41no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—41no—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—81no—
309C2×Dic17—82no—
310C2×Dic17#12011yescharacteristic
311C2×Dic17#12011yescharacteristic
312C2×Dic17#12011yescharacteristic
313D68—21no—
314D68—21no—
315D68—81no—
316C4×D17—21no—
317C4×D17—21no—
318C4×D17—21no—
319C4×D17—21no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—41no—
324Dic34—21no—
325Dic34—44no—
326Dic34—42no—
327Dic34—41no—
328Dic34—41no—
329Dic34—82no—
330Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C8×C17—41no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334#3622—22no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3518—171no—
338#3251—171no—
339#3182—171no—
340#3035—171no—
341#1650—171no—
342#1649—171no—
343#1646—171no—
344#1645—171no—
345#1628D1711yescharacteristic, complemented
346#1627—171no—
347#1624—171no—
348#1623—171no—
349#1550—171no—
350#1489—171no—
351#1483—171no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—41no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—81no—
356C22×C17—81no—
357C22×C17—81no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—21no—
360C2×D17—21no—
361C2×D17—21no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—41no—
365C4×C17—21no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—41no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C4×C17#57511yescharacteristic
372C4×C17#57711yescharacteristic
373C4×C17#57811yescharacteristic
374Dic17—22no—
375Dic17—21no—
376Dic17—21no—
377Dic17—21no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382C2×#135—341no—
383Q82—171no—
384#556—341no—
385#556—342no—
386#556—341no—
387#556C2×D1711yescharacteristic
388#555—171no—
389#555—341no—
390D4×Q8—171no—
391#548—341no—
392#542—341no—
393#542—342no—
394#533—171no—
395#533—341no—
396#532—171no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399#519—341no—
400C4×#41—171no—
401#500—171no—
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486C2×D1711yescharacteristic
405#478—341no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—342no—
410#468—341no—
411#464—341no—
412#463—341no—
413#463—341no—
414#462—171no—
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460C2×D1711yescharacteristic
418#459—171no—
419#459C2×D1711yescharacteristic
420#440—342no—
421#423—171no—
422C2×C4⋊C8—171no—
423#416—341no—
424C4×M16—171no—
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332C2×D1711yescharacteristic
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8—171no—
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8—171no—
436D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437C2×C17—81no—
438C2×C17—161no—
439C2×C17#300611yescharacteristic
440C2×C17#301311yescharacteristic
441C2×C17#301811yescharacteristic
442D17—41no—
443D17—81no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C22×Q8—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—342no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—341no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—342no—
463C4⋊Q8—341no—
464C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
465#127C22×D1711yescharacteristic
466#126—22no—
467#126—341no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—342no—
471#125—171no—
472#125—341no—
473#124—21no—
474#124—171no—
475#124—342no—
476#124—341no—
477#124—342no—
478#124—342no—
479#124—342no—
480#123—342no—
481#123—341no—
482C22⋊Q8—21no—
483C22⋊Q8—171no—
484C22⋊Q8—172no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—341no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—342no—
490#121—171no—
491#121—342no—
492#121—341no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—172no—
499C4×Q8—171no—
500C4×Q8—341no—
501C4×Q8—342no—
502C4×Q8—342no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—342no—
505C4×Q8—341no—
506C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
507C4×D4—171no—
508C4×D4—171no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—341no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—342no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4—341no—
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—171no—
519#117—341no—
520#117—342no—
521#117—341no—
522#117—341no—
523#117—342no—
524#117—341no—
525#117—341no—
526C2×C42—171no—
527C2×C42—341no—
528#107—341no—
529#107—342no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—171no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—341no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—341no—
538#103—342no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—21no—
542#102—22no—
543#102—21no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#97—341no—
548C4×C8—171no—
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—342no—
552#41—681no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—171no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4D4×D1711yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—171no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—681no—
582Q16—682no—
583SD16—81no—
584SD16—684no—
585SD16—682no—
586SD16—682no—
587D8—42no—
588D8—1361no—
589M16—682no—
590M16—1361no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—341no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—682no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—342no—
610C4⋊C4—342no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—341no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1712yes—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—341no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—341no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—341no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—22no—
637C42—21no—
638C42—171no—
639C42—171no—
640C42—171no—
641C42—341no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42—342no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—41no—
650C23—171no—
651C23—341no—
652Q8—21no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—172no—
657Q8—341no—
658Q8—682no—
659Q8—684no—
660Q8—681no—
661Q8—681no—
662Q8—1362no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—41no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—341no—
671D4—341no—
672D4—682no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—341no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—684no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—1361no—
700C2×C4—1362no—
701C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—342no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—341no—
717C22—341no—
718C22—341no—
719C22—681no—
720C22—681no—
721C22—681no—
722C22#120×D1711yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—341no—
729C4—342no—
730C4—341no—
731C4—341no—
732C4—681no—
733C4—681no—
734C4—682no—
735C4—1361no—
736C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
737C4#1176360611yescharacteristic
738C4#1176361911yescharacteristic
739C4#1176362311yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—161no—
742C2—681no—
743C2—1361no—
744C2#1453803311yescharacteristic
745C2#1453809711yescharacteristic
746C2#1453813111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1628C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1628D17
hypocenterC17#18608
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542798C2semidirect
2. #14540144C2semidirect
3. #14539501C2semidirect
4. #14538232C2semidirect
5. #14528040C2semidirect
6. #14528034C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14528008C2semidirect
9. #14527884C2semidirect
10. #14527866C2semidirect
11. #14527861C2semidirect
12. #14527473C2semidirect
13. #14527220C2semidirect
14. #14527196C2semidirect
15. C17×#1628C2semidirect
345. #1628D17semidirect
550. C17#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427982
#145401442
#145395012
#145382322
#145280402
#145280342
#145280142
#145280082
#145278842
#145278662
#145278612
#145274732
#145272202
#145271962
C17×#16282
#1860817