Finite Group Databasebeta

← #17011306

Subgroups — #17011306

Order 4352.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14540147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538239C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14527869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527475C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527198C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—21no—
17Q8×Dic34C2211yescharacteristic
18#11763529—21no—
19#11763529C2211yescharacteristic
20#11763527—21no—
21#11763527—22no—
22#11763524—21no—
23#11763524C2211yescharacteristic
24Q8×D68C2211yescharacteristic
25#11763466—21no—
26#11763424—21no—
27#11763424—22no—
28#11763366—21no—
29#11763366C2211yescharacteristic
30#11763359C2211yescharacteristic
31#11763343—21no—
32#11763343C2211yescharacteristic
33#11763285—21no—
34#11763214C2211yescharacteristic
35#11763182C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763110—21no—
39#11763095C2211yescharacteristic
40#11763090C2211yescharacteristic
41#11763062—21no—
42#11763055—21no—
43#11763055—22no—
44#11763031—21no—
45#11763025—21no—
46#11763024—21no—
47#11763019C2211yescharacteristic
48#11763014C2211yescharacteristic
49#11763010C2211yescharacteristic
50#11763009C2211yescharacteristic
51#11763005C2211yescharacteristic
52#11763004C2211yescharacteristic
53#11762911—22no—
54C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
55#11762803—21no—
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762557C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60#11762541C2211yescharacteristic
61#11762541C2211yescharacteristic
62#11762538C2211yescharacteristic
63#11762538C2211yescharacteristic
64C4×#41×C17C2211yescharacteristic
65C17×#423C2211yescharacteristic
66C4×M16×C17C2211yescharacteristic
67C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C17×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C17×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#41×C17D411yescharacteristic
72C2×Q8×D17—21no—
73C2×#63252—21no—
74C2×M16×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D411yescharacteristic
81C4×D4×C17C2311yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117D411yescharacteristic
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86#10587636—44no—
87Q8×Dic17—21no—
88C2×#63231—21no—
89C2×#63230—21no—
90#10587624—22no—
91#10587624—21no—
92#10587622—22no—
93#10587622—21no—
94C2×#63229—21no—
95C2×#63228—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D411yescharacteristic
100#10587615—22no—
101#10587615—21no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103C4×C22⋊D17—21no—
104#10587612—21no—
105#10587612—21no—
106#10587612—21no—
107#10587610—22no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610—21no—
111#10587610D411yescharacteristic
112#10587610D412yes—
113C22×#3622—21no—
114C2×D136—21no—
115C2×#63219—22no—
116C2×#63219—21no—
117#10587583—22no—
118#10587583—21no—
119#10587578—22no—
120#10587578—21no—
121#10587574—22no—
122#10587574—21no—
123#10587573—22no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587571—22no—
127#10587571—22no—
128#10587565—22no—
129#10587565—22no—
130#10587565—22no—
131#10587562—22no—
132#10587562—21no—
133#10587561—21no—
134#10587561D411yescharacteristic
135#10587560C2311yescharacteristic
136C4×D68—21no—
137C4×D68—21no—
138C4×D68—21no—
139C4×D68C2311yescharacteristic
140#10587558—22no—
141#10587558—21no—
142#10587556—21no—
143#10587556D411yescharacteristic
144#10587555—21no—
145#10587555—21no—
146#10587555C2311yescharacteristic
147#10587555C2311yescharacteristic
148#10587555C2311yescharacteristic
149C4×Dic34—22no—
150C4×Dic34—22no—
151C4×Dic34—21no—
152C4×Dic34—21no—
153C4×Dic34D412yes—
154C4×Dic34C2311yescharacteristic
155C17×C4⋊C8—21no—
156C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C17×#97—21no—
159C4×C8×C17C2311yescharacteristic
160C4×C8×C17C2311yescharacteristic
161#10587492—21no—
162#10587492—21no—
163#10587492—22no—
164#10587492—21no—
165#10587489—22no—
166#10587489—21no—
167#10587488—21no—
168#10587487—21no—
169#10587487—22no—
170#10587481—21no—
171#10587481—21no—
172#10587480—21no—
173#10587480—21no—
174C4⋊#3622—21no—
175C4⋊#3622C2311yescharacteristic
176C4⋊#3622C2311yescharacteristic
177#41×C17—22no—
178#41×C17—41no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—41no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—21no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—41no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—21no—
204C2×Dic34—21no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic34C2×D412yes—
208M16×C17—42no—
209M16×C17—81no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—21no—
212C2×C8×C17—21no—
213C2×C8×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17—21no—
223C42×C17—21no—
224C42×C17C2×D411yescharacteristic
225C42×C17C2×D411yescharacteristic
226C42×C17C2×D411yescharacteristic
227C42×C17C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—21no—
232C22⋊Dic17—22no—
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63229—42no—
236#63228—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—21no—
240#63227—21no—
241#63227—21no—
242#63227—21no—
243#63227—41no—
244#63227—41no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—21no—
249C4⋊Dic17—21no—
250C4⋊Dic17—21no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic17C2×D412yes—
254C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
255#63225—22no—
256#63225—22no—
257#63225—22no—
258#63225—21no—
259#63225—21no—
260#63225—22no—
261#63225—21no—
262#63225—21no—
263C4×Dic17—22no—
264C4×Dic17—22no—
265C4×Dic17—22no—
266C4×Dic17—22no—
267C4×Dic17—21no—
268C2×#3622—21no—
269C2×#3622—21no—
270C2×#3622—42no—
271D136—81no—
272#63219—44no—
273#63219—81no—
274#18608—171nomaximal, Sylow
275C23×C17—21no—
276C23×C17#12011yescharacteristic
277C22×D17—21no—
278C22×D17—41no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D4×C17—21no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—42no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—21no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17#12011yescharacteristic
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—81no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—41no—
311D68—21no—
312D68—21no—
313D68—42no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—41no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—82no—
322Dic34—21no—
323Dic34—21no—
324Dic34—44no—
325Dic34—41no—
326Dic34—41no—
327Dic34—42no—
328Dic34—41no—
329Dic34—41no—
330Dic34—82no—
331C8×C17—22no—
332C8×C17—41no—
333C8×C17—41no—
334C8×C17—41no—
335#3622—41no—
336#3622—41no—
337#3518—171no—
338#3251—171no—
339#3182—171no—
340#3035—171no—
341#1650—171no—
342#1649—171no—
343#1646—171no—
344#1645—171no—
345#1628—171no—
346#1627—171no—
347#1624—171no—
348#1623—171no—
349#1550—171no—
350#1489D1711yescharacteristic, complemented
351#1483—171no—
352C22×C17—21no—
353C22×C17—21no—
354C22×C17—21no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C2×D17—41no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—81no—
363C2×D17—81no—
364C2×D17—81no—
365C4×C17—22no—
366C4×C17—21no—
367C4×C17—21no—
368C4×C17—21no—
369C4×C17—21no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C4×C17#57511yescharacteristic
374C4×C17#57711yescharacteristic
375C4×C17#57811yescharacteristic
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—81no—
382C2×#135—341no—
383Q82—171no—
384#556—171no—
385#556—342no—
386#556—341no—
387#556—341no—
388#555—171no—
389#555—341no—
390D4×Q8—171no—
391#548—341no—
392#542—342no—
393#542—341no—
394#533—171no—
395#533—341no—
396#532—171no—
397#529—171no—
398#529—341no—
399#519—341no—
400C4×#41C2×D1711yescharacteristic
401#500—171no—
402#492—171no—
403#487—171no—
404#486—171no—
405#478—341no—
406#475—171no—
407#474—171no—
408#469—341no—
409#468—342no—
410#468—341no—
411#464—341no—
412#463—341no—
413#463—341no—
414#462—171no—
415#461—171no—
416#460—171no—
417#460—171no—
418#459—171no—
419#459—171no—
420#440—342no—
421#423C2×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C8—171no—
423#416—341no—
424C4×M16C2×D1711yescharacteristic
425#333—171no—
426#333—171no—
427#332—171no—
428#332—171no—
429Q8⋊C8—171no—
430Q8⋊C8—171no—
431Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
432Q8⋊C8C2×D1711yescharacteristic
433D4⋊C8—171no—
434D4⋊C8—171no—
435D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
436D4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
437C2×C17—41no—
438C2×C17—81no—
439C2×C17#300611yescharacteristic
440C2×C17#301311yescharacteristic
441C2×C17#301811yescharacteristic
442D17—81no—
443D17—161no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41D6811yescharacteristic
446C22×Q8—341no—
447#135—684no—
448C2×Q16—341no—
449C2×SD16—342no—
450C2×SD16—341no—
451C2×SD16—341no—
452C2×SD16—341no—
453C2×D8—341no—
454C2×D8—341no—
455C2×M16—21no—
456C2×M16—21no—
457C22×C8—341no—
458C4⋊Q8—171no—
459C4⋊Q8—171no—
460C4⋊Q8—171no—
461C4⋊Q8—341no—
462C4⋊Q8—341no—
463C4⋊Q8—342no—
464C4⋊Q8—341no—
465#127—171no—
466#126—342no—
467#126—342no—
468#126—342no—
469#126—342no—
470#126—341no—
471#125—171no—
472#125—341no—
473#124—171no—
474#124—342no—
475#124—342no—
476#124—342no—
477#124—342no—
478#124—341no—
479#124—341no—
480#123—342no—
481#123—341no—
482C22⋊Q8—171no—
483C22⋊Q8—172no—
484C22⋊Q8—342no—
485C22⋊Q8—341no—
486C22⋊Q8—342no—
487C22⋊Q8—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490#121—171no—
491#121—341no—
492#121—342no—
493#121—341no—
494#121—341no—
495#121—341no—
496C4×Q8—172no—
497C4×Q8—171no—
498C4×Q8—341no—
499C4×Q8—342no—
500C4×Q8—342no—
501C4×Q8—342no—
502C4×Q8—341no—
503C4×Q8—341no—
504C4×Q8—341no—
505C4×Q8D6811yescharacteristic
506C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—171no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—341no—
513C4×D4—341no—
514C4×D4—341no—
515C4×D4D6811yescharacteristic
516C4×D4C22×D1711yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—342no—
519#117—342no—
520#117—341no—
521#117—341no—
522#117—341no—
523#117—341no—
524#117—341no—
525#117D6811yescharacteristic
526C2×C42—21no—
527C2×C42C22×D1711yescharacteristic
528#107—342no—
529#107—341no—
530#106—341no—
531C4⋊C8—21no—
532C4⋊C8—171no—
533C4⋊C8—171no—
534C4⋊C8—341no—
535C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
537#103—342no—
538#103—341no—
539#103—341no—
540#103—341no—
541#102—342no—
542#102—341no—
543#102—341no—
544#102—341no—
545#102—341no—
546#102—341no—
547#97—21no—
548C4×C8C22×D1711yescharacteristic
549C4×C8C22×D1711yescharacteristic
550C17#1860811yescharacteristic, complemented, Sylow
551#41—22no—
552#41—41no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—171no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—341no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—681no—
572C2×D4C2×D6811yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—681no—
579C22×C4C2×D6811yescharacteristic
580C22×C4D4×D1711yescharacteristic
581C22×C4D4×D1711yescharacteristic
582Q16—682no—
583SD16—684no—
584SD16—682no—
585SD16—682no—
586SD16—1361no—
587D8—682no—
588D8—1361no—
589M16—42no—
590M16—81no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—341no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—682no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—171no—
601C4⋊C4—171no—
602C4⋊C4—172no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—342no—
612C4⋊C4—341no—
613C4⋊C4—341no—
614C4⋊C4—342no—
615C4⋊C4—341no—
616C4⋊C4—341no—
617C4⋊C4—341no—
618C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
619C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—341no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—341no—
632C22⋊C4—341no—
633C22⋊C4—341no—
634C22⋊C4—681no—
635C22⋊C4—681no—
636C42—21no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—342no—
640C42—342no—
641C42—342no—
642C42—341no—
643C42—342no—
644C42C2×D6811yescharacteristic
645C42D4×D1711yescharacteristic
646C42D4×D1711yescharacteristic
647C42C23×D1711yescharacteristic
648C23—21no—
649C23—341no—
650C23—681no—
651C23#1058756811yescharacteristic
652Q8—21no—
653Q8—341no—
654Q8—341no—
655Q8—682no—
656Q8—684no—
657Q8—681no—
658Q8—681no—
659Q8—681no—
660Q8—681no—
661Q8—1362no—
662Q8#1058759412yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—341no—
667D4—341no—
668D4—682no—
669D4—681no—
670D4—681no—
671D4—681no—
672D4—681no—
673D4—1361no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—341no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—342no—
691C2×C4—341no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—681no—
695C2×C4—681no—
696C2×C4—681no—
697C2×C4—1362no—
698C2×C4#1058756811yescharacteristic
699C2×C4#1058756811yescharacteristic
700C2×C4#1058756811yescharacteristic
701C2×C4C22×D6811yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C8—22no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—681no—
709C8—681no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—681no—
717C22—681no—
718C22—681no—
719C22—1361no—
720C22—1361no—
721C22—1361no—
722C22C2×#1058756811yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—682no—
731C4—681no—
732C4—681no—
733C4—682no—
734C4—681no—
735C4—1361no—
736C4C2×#1058759411yescharacteristic
737C4#1176360911yescharacteristic
738C4#1176361911yescharacteristic
739C4#1176362511yescharacteristic
740C2—41no—
741C2—81no—
742C2—2721no—
743C2—1361no—
744C2#1453803811yescharacteristic
745C2#1453810111yescharacteristic
746C2#1453813511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1489D17
hypocenterC17#18608
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542801C2semidirect
2. #14540147C2semidirect
3. #14539502C2semidirect
4. #14538239C2semidirect
5. #14528042C2semidirect
6. #14528035C2semidirect
7. #14528014C2semidirect
8. #14528007C2semidirect
9. #14527896C2semidirect
10. #14527889C2semidirect
11. #14527869C2semidirect
12. #14527864C2semidirect
13. #14527475C2semidirect
14. #14527198C2semidirect
15. C17×#1489C2semidirect
350. #1489D17semidirect
550. C17#18608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145428012
#145401472
#145395022
#145382392
#145280422
#145280352
#145280142
#145280072
#145278962
#145278892
#145278692
#145278642
#145274752
#145271982
C17×#14892
#1860817